冀教版七年级上册 第一章 有理数章末归纳总结和综合训练（无答案）

4/4七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把以下各数填入相应的大括号内：﹣,,﹣0.01,2,1,﹣〔﹣4〕,+〔﹣1〕正数集合{_____________…}负数集合{____…}非负整数集合{_____…}分数集合{____…}．变式1-1：以下说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的,就是负的④一个分数不是正的,就是负的A.1B.2C.3D.变式1-2：在数﹣〔﹣3〕,0,〔﹣3〕2,|﹣9|,﹣14中,正数的有〔〕个．A．2 B．3 C．4 D．5变式1-3：一运发动某次跳水的最高点离跳板2m,记作+2m,那么水面离跳板3m可以记作_____m．考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道,|3﹣〔﹣1〕|表示3与﹣1之差的绝对值,实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：〔1〕求|3﹣〔﹣1〕|=4．〔2〕找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是﹣3,﹣2,﹣1,0,1．变式2-1：﹣|﹣2019|的相反数是〔〕AA．2019 B． C．﹣2019 D．﹣变式2-2：如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是〔〕DA．点A B．点B C．点C D．点D变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|〔﹣4〕+■|〞,其中“■〞是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9,那么“■〞表示的数是﹣5或13．考点3：数轴与有理数比拟大小例3：在数轴上表示以下各数,并按从小到大的顺序用“＜〞把这些数连接起来．﹣,0,﹣2.5,﹣3,1．变式3-1:在﹣2,0,2,﹣3这四个数中,最小的数是〔〕DA．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3变式3-2:以下式子中,正确的选项是〔〕BA．﹣6＜﹣8 B．﹣＜﹣ C．﹣＞0 D．＜0.3变式3-3:a＜0、b＞0且|a|＞|b|,那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是〔D〕A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣b＞a＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞﹣a＞b D．﹣a＞b＞﹣b＞a变式3-4:如下图,某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊〞,如果在数轴上以原点代表大门,用线段AB表示这一范围,那么A,B两点代表的数是〔〕AA．﹣25,25 B．﹣50,50C．0,50D．﹣50,0考点4：有理数的运算例4：计算以下各题：〔1〕〔﹣1〕2019﹣|﹣3﹣7|×〔﹣〕÷〔﹣〕〔2〕﹣×[﹣32×〔﹣〕2﹣2]．变式4-1:计算：〔1〕〔﹣36〕÷9解：〔1〕原式=﹣〔36+〕×,=﹣〔36×+×〕,=﹣4；〔2〕〔2009秋•丹棱县期末〕﹣14﹣×[2﹣〔﹣3〕2]．解：原式=﹣1﹣×〔2﹣9〕=﹣1﹣×〔﹣7〕=﹣1+考点5：有理数的应用变式5-1:某中学图书馆上星期借书记录如表〔超过100本为正,缺乏100本为负〕：星期一星期二星期三星期四星期五+150﹣23+6﹣13〔1〕上星期五借出多少本图书？〔2〕上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？〔3〕上星期平均每天借出多少本书？解：〔1〕100﹣13=87本,答：上星期五借出87本；〔2〕15﹣〔﹣23〕=38本,答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；〔3〕〔15﹣23+6﹣13〕+100=97本,答：上星期平均每天借出97本书．变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行,各地风景区游人如织．其中,闻名于西南的珠江源头风景区,在9月30日的游客人数为1000人,接下来的七天中,每天的游客人数变化如表〔正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数〕．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化〔人〕+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115〔1〕10月3日的人数为1151人．〔2〕假期里,游客人数最多的是10月2日,到达1209人．游客人数最少的是10月7日,到达1011人．〔3〕请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：〔1〕10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151〔人〕,故答案为：1151；〔2〕由表格可知,10月2日人数最多,最多为：1000+31+178=1209〔人〕,由表格可知,10月7日人数最少,最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011〔人〕,故答案为：2,1209,7,1011；〔3〕1000+1000×7+〔31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115〕=1000+7000+11=8011〔名〕即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．变式5-3:在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下〔单位：千米〕：14,﹣9,+8,﹣7,13,﹣6,+12,﹣5．〔1〕请你帮助确定B地位于A地的什么方向,距离A地多少千米？〔2〕假设冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？〔3〕救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远？解：〔1〕∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20,答：B地在A地的东边20千米；〔2〕这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米,应耗油74×0.5=37〔升〕,故还需补充的油量为：37﹣28=9〔升〕,答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；〔3〕∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9=5〔千米〕；14﹣9+8=13〔千米〕；14﹣9+8﹣7=6〔千米〕；14﹣9+8﹣7+13=19〔千米〕；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13〔千米〕；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25〔千米〕；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20〔千米〕,25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5,∴最远处离出发点25千米；〔每题2分〕变式5-4:.国庆黄金周〔七天〕期间,小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数,并记录如下〔单位：千瓦时〕日期〔号〕1234567电表读数32343741454956〔1〕请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；〔2〕假设一个月按30天计算,请估算一下这个月小敏家的用电量．〔3〕每度电0.52元,本月电费是多少？解：〔1〕平均用电量为：〔56﹣32〕÷〔7﹣1〕=4千瓦时；〔2〕这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．解：〔1〕平均用电量为：〔56﹣32〕÷〔7﹣1〕=4千瓦时；〔2〕这个月小敏家的用电量4×30=120千瓦时．〔3〕0.52×120=62.4∴本月电费是62.4元。能力提高类型一数轴综合应用1.将一把刻度尺按如下图放在数轴上〔数轴的单位长度是1cm〕,刻度尺上的“0cm〞和“8cm〞分别对应数轴上的﹣3.6和x,那么x的值为〔C〕A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.52.用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖〔C〕个整数点．A．3 B．4 C．5 D．63.如图,数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a＜b,A,B两点间的距离为4,那么a=___,b=___.－2,24.明同学将2B铅笔笔尖从原点O开始沿数轴进行连续滑动,先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作,再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作,…,以此规律继续操作,经过第50次操作后笔尖停留在点P处,那么点P对应的数是〔C〕A．0 B．﹣10 C．﹣25 D．505.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,假设|a|+|b|=3,那么原点是〔A〕A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R6.如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是﹣4、﹣2、3,请答复：〔1〕假设使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等,那么需将点C向左移动个单位；〔2〕假设移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有种,其中移动所走的距离和最小的是个单位；类型二绝对值性质应用1.|a|=3,|b|=5,且a＜b,求a﹣b的值．解：∵|a|=3,|b|=5,∴a=±3,b=±5．∵a＜b,∴当a=3时,b=5,那么a﹣b=﹣2．当a=﹣3时,b=5,那么a﹣b=﹣8．2.假设|2x－4|与|y－3|互为相反数,求2x－y的值．.解：根据题意得,|2x－4|＋|y－3|＝0,∴2x－4＝0,y－3＝0,解得x＝2,y＝3,∴2x－y＝2×2－3＝4－3＝1.3.假设a,b,c都是有理数,且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0,求a＋|b|＋c的值．解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0,∴|a－1|＝0,|b＋2|＝0,|c－4|＝0,∴a＝1,b＝－2,c＝4,∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.4.阅读下面材料：在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣〔﹣2〕|=7；在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|〔﹣8〕﹣〔﹣5〕|=3在数轴上点A、B分别表示数a、b,那么A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|答复以下问题：〔1〕数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|；数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|,；〔2〕七年级研究性学习小组在数学老师指导下,对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在﹣2与3之间移动时,|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：5．②请你在草稿纸上画出数轴,要使|x﹣3|+|x+2|=7,数轴上表示点的数x=﹣3或4．类型三数轴、相反数、绝对值及其综合应用假设|a|＝4,|b|＝2,且a<b,求表示数a的点与表示数b的点之间的距离．解：由|a|＝4,那么a＝±4,|b|＝2,那么b＝±2,又∵a<b,∴a＝－4,b＝±2.当a＝－4,b＝2时,两点间的距离为6,当a＝－4,b＝－2时,两点间的距离为2,即表示a,b两点间的距离为6或2.2.操作探究：在纸面上有一数轴〔如下图〕,操作一：〔1〕折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,那么﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：〔2〕折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,答复以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②假设数轴上A、B两点之间距离为11,〔A在B的左侧〕,且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少．解：〔1〕3．〔2〕①﹣3．②由题意可得,A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5,∵对称点是表示1的点,∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5,6.5．3.某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东走2千米到达A景区,继续向东走2.5千米到达B景区,然后又回头向西走8.5千米到达C景区,最后回到景区大门．〔1〕以景区大门为原点,向东为正方向,以1个单位长表示1千米,建立如下图的数轴,请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．〔2〕A景区与C景区之间的距离是多少？〔3〕假设电瓶车充足一次电能行走15千米,那么该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．解：〔1〕如图,〔2〕A景区与C景区之间的距离是：2﹣〔﹣4〕=6〔千米〕；〔3〕不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17〔千米〕,因为17＞15,所以不能完成此次任务．4.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图,其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：〔1〕判断a,b,c的正负性；〔2〕化简|a－b|＋2a＋|b|.解：(1)a＜0,b＞0,c＜0.(2)因为a,b互为相反数,所以b＝－a.又因为a＜0,b＞0,所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.类型四运算找规律1.符号“f〞表示一种运算,它对一些数的运算如下：f〔1〕=1+,f〔2〕=1+,f〔3〕=1+,f〔4〕=1+…〔1〕利用以上运算的规律写出f〔n〕=1+；〔n为正整数〕〔2〕计算：f〔1〕•f〔2〕•f〔3〕•…•f〔100〕的值．解：〔1〕∵f〔1〕=1+