初二数学期末复习《反比例函数》解答题(含答案)

初二数学期末复习《反比例函数》解答题

1.已知一次函数y=-x+8和反比例函数产也(kWO).

x

(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？

(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较NAOB与90。角的大小.

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,-3a),a<0,且点B在反比

例函数尸且图象上.

X

(1)求a的值；

(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象；

(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在-lWyW3范围内时、相应的x值的范

围；

(4)如果P(m,力)、Q(m+1,丫2)是这个一次函数图象上的两点，试比较yi与y2的大小.

y小

OX

3.一次函数丫=1«+1)与反比例函数丫=皿的图象相交于A(-2,1)B(1,n)两点，分别求

x

这二个函数解析式？

4.如图，在△ABO中，己知A(0,4),B(-2,0),D为线段AB的中点.

(1)求点D的坐标；

(2)求经过点D的反比例函数解析式.

y

5.已知反比例函数行k(kWO)和一次函数y=-x-6.

x

(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(1,m),求m和k的值；

(2)这两个函数图象的交点分别为A、B,请求出A、B两点的坐标(A在B的左边)，并判

断当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围(只要求直接写出

结论).

6.如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线y尸上L,直线y2=k2X+bi，y3=k3X+b2,

1x

且点A(2,5),点B(-6,n)在双曲线的图象上

(1)求yi和丫2的解析式;

(2)若丫3与直线X=4交于双曲线，且丫3〃丫2，求丫3的解析式;

(3)直接写出h__kQX+bo<0的解集•

YJ2

7.如图,已知双曲线y=K(k<0)经过RtZXOAB斜边0A的中点D,且与直角边AB相交于

x

点C.已知点A的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点D的坐标;

(2)求△AOC的面积.

BIt?x

8.如图，点A(1,a)在反比例函数产2(x>0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B,

X

将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得至URtA^DEF,点D落在反比例函数尸四(x>0)

的图象上.

(1)求点A的坐标；

(2)求k值.

V

xVx

0BFEX

9.如图，双曲线y=N(k>0)经过矩形0ABe的边AB的中点D,交BC于点E.若四边形

X

ODBE的面积为6.

(1)试说明BE=CE；

(2)求k的值.

OAx

10.如图，在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=2的图象有

X

一个交点A(m,2).

(1)求m的值；

(2)求正比例函数y=kx的解析式;

(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.

11.如图，一次函数产方x-2与反比例函数厂型的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1.

(1)求反比例函数的解析式:

(2)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

12.如图，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数产工1的图

X

象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)求△AOC的面积.

13.如图，点C是反比例函数y=K的图象在第一象限的分支上的一点，直线y=ax+b与x轴

x

相交于点A,与y轴相交于点B,作CH_Lx轴于点H,交直线AB于点F,作CG_Ly轴于点G,

交直线AB于点E.已知四边形OHCG的面积为6・

(1)求双曲线的解析式；

(2)若E、F分别为CG和CH的中点，求4CEF的面积;

(3)若NBAO二a,求AE・BF的值(用a表示)

*

14.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=±迦(x>0)的图象于点A、B,

X

交x轴于点C.

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2,-4),且见工，求m的值和一次函数的解析式.

AB3

15.如图.反比例函数行出与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.

X

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求aAOB的面积；

若分别是双曲线行出和直线y=-x+2上的两动点，写出力》

(3)P(x,yP，Q(x,y2)

X

丫2的x的取值范围.

16.已知反比例函数y=K(kWO)和一次函数y=x-6.

X

(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m)，求m和k的值.

(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

17.如图，函数yi=kix+b的图象与函数丫2=壁(x>0)的图象交于点A(2,1)、B,与y轴

x

交于点C(0,3).

(1)求函数yi的表达式和点B的坐标;

(2)观察图象，指出当x取何值时y】Vy2.(在x>0的范围内)

18.如图，已知直线丫=*+1<和双曲线y=K±L(k为正整数)交于A,B两点.

x

(1)当k=l时，求A、B两点的坐标；

(2)当k=2时，求aAOB的面积；

(3)当k=l时，Z\OAB的面积记为Si，当k=2时，Z\OAB的面积记为S2,依此类推,

当时，的面积记为若求的值.

k=nAOABSn，S1+S2+...+Sn=l^.,n

2

19.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数丫=史的图象交于点A(2,1),B(-1,n)两点.

x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求一次例函数的解析式；

(3)求aAOB的面积；

(4)根据图象写出不等式kx+b》史的解集.

X

y

20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B,与反比例函

数y=JL在第一象限的图象交于点c（1,6）、点D（3,n）.过点C作CE上y轴于E,过点D

作DF上X轴于F.

(1)求m,n的值;

（2）求直线AB的函数解析式.

Olx

21.如图，已知反比例函数工工和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过（a,b）,

丫2x

（a+1,b+k）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，

把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

-►

X

22.如图，已知一次函数y=kx+b(kWO)的图象与反比例函数丫=二里的图象交于A,B两点,

x

且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2.

(1)一次函数的解析式；

(2)4AOB的面积.

23.已知反比例函数行型土图象的两个分支分布在二、四象限内，且关于x的一元二次方

X

程x2-4x+m2=0有两个相等的实数根.求反比例函数的解析式.

24.已知A(1,5)和B(m,-2)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=B的图象的

x

两个交点.

(1)求m的值和函数y=B的解析式；

x

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的

值大于反比例函数的值的x的取值范围.

25.【问题情境】

己知矩形的面积为a(a为常数，a>0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是

多少？

【数学模型】

设该矩形的长为X,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+旦)(x>0).

x

【探索研究】

(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+L(x>0)的图象和性质.

X

①填写下表，画出函数的图象；

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配

方得到.请你通过配方求函数y=x+L(x>0)的最小值.

X

【解决问题】

(2)用上述方法解决〃问题情境〃中的问题，直接写出答案.

VA

"5-

4-

3-

2-

1-

-T-O12~~3~4~5^

26.如图，已知A(-4,n),B(2,-6)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数尸工L的

X

图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求aAOB的面积.

27.给出函数y=x+1.

(1)写出自变量X的取值范围；

(2)请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象;

③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）

（3）观察函数图象，回答下列问题：

①函数图象在第象限；

②函数图象的对称性是（）

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.只是轴对称图形，不是中心对称图形

C.不是轴对称图形，而是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

③在x>0时，当*=一时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于—；

在x<0时，当*=时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；

④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增

大而增大；

（4）方程x」^-2x+l是否有实数解？说明理由.

x

28.已知：点P（m,2）是某反比例函数的图象与直线y=kx-7的交点，M是该双曲线上的

•-点，MN_Ly轴于N,且SAMON=6

（1）分别求出这两个函数解析式；

（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例

函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，点A和点B的横坐标分别为a和a+2,求a的值;

（3）求出等腰梯形ABCD的面积.

29.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kWO)的图象与反比例函数y=也的

X

图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),

线段0A=5,E为x轴正半轴上一点，且tan/AOE=9>.

3

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求aAOB的面积.

30.已知一次函数y=kx+b与y轴交于点B(0,9),与x轴的负半轴交于点A,且tanNBAO=l.今

有反比例函数尸史与一次函数y=kx+b的图象交于C、D两点，且BD2+BC2=90.

x

(1)求一次函数的解析式；

(2)求反比例函数的解析式.

31.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kix+b的图象与反比例函数尸组(x>0)的

X

图象交于A(1,4),B(3,m)两点.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求aAOB的面积；

（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围.

32.已知：一次函数y=x+l与反比例函数y=EL的图象交于点A、B两点，点A的坐标为（a,

X

3）.

（1）求a和m的值；

（2）求△OAB的面积SMAB.

33.如图，己知反比例函数y=5（%>0）与一次函数y2=k2x+l,（k2^0）相交于A、B

1X

两点,ACJ_x轴于点C.若SMAC=1，tanZAOC=2

（1）求反比例函数与一次函数的解析式

（2）求SAABC・

34.如图.反比例函数y=k在第一象限内的图象上有点A、B,已知点A(3m.m)、点B(n,

x

n+1)(其中m>0,n>0).

OA=2V10.

(1)求A、B点的坐标及反比例函数解析式；

(2)如果M为X轴上一点，N为坐标平面内一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形,

请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的矩形.

X

距离为伍，求反比例函数的解析式及a,b的值.

36.如图1,直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=K(x<0)于C点，△

x

AOC的面积为6.

(1)求双曲线的解析式.

(2)如图2,D为双曲线y=k(x<0)上一点，连结CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90。

X

37.已知一次函数yi=Lx+b与反比例函数丫2=丝相交于点A、B,与y轴交于点C,与x轴

X

交于D,过点A作AELx轴于点E,点。为DE中点，连接CE,已知S%DE=4,tanZDCO=X

(1)求yi和丫2的解析式；

(2)将4ACE绕着点E顺时针旋转90。得△ACE,连接AA\BA\求aAA'B的面积.

38.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数丫=区的图象交于A,B两点，与x轴交于

X

点C,与y轴交于点D,已知。tanZAOC=X点B的坐标为(m,-2).

3

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式：

(3)在y轴上存在一点P,使得APDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标.

39.如图，一直线与反比例函数y=K(k>0)交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于

x

C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,H、E、F、I为垂足，连接EF,延长AE、

BF相交于点G.

(1)矩形。FBI与矩形OHAE的面积之和为；(用含k的代数式表示);

(2)说明线段AC与BD的数量关系；

(3)若直线AB的解析式为y=2x+2,且AB=2CD,求反比例函数的解析式.

40.如图，已知A(-4,n),B(3,4)是一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数了之」"的

图象的两个交点，过点作轴的垂线，分别交双曲线和直线

D(t,0)(0<t<3)xyjlY1=kx+b

2x

于P、Q两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)当t为何值时,

(3)以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明：边QM与双曲线yJL(x>0)

2X

始终有交点.

参考答案与试题解析

1.已知一次函数y=-x+8和反比例函数yjL（kWO）.

x

（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？

（2）设（1）中的两个交点为A、B,试比较NAOB与90。角的大小.

【分析】（1）一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限，当k<0时，反比例函数图象在二,

四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.当k>0时，反比例函数一

定在一、三象限，当反比例函数第一象限与直线有两个交点即可；

（2）根据交点所在的象限，即可直接写出结论.

【解答】解：（1）•.•一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限，

...当k<0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有

两个交点.

当k>0时，一次函数y=-x+8与x轴、和y轴的交点坐标是：（8,0）和（0,8）.

这两点连线的中点的坐标是（4,4）,

当函数尸由经过点（4,4）时，k=16,

x

则当0<k<16时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；

（2）当0<kV16时，ZAOB<90°,

当k<0时，ZAOB>90".

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，正确确定k>0时，与直线相交的

条件是关键.

2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,1）和点B（a,-3a）,a<0,且点B在反比

例函数打上图象上.

x

（1）求a的值；

（2）求一次函数的解析式，并画出它的图象；

（3）利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在-lWyW3范围内时，相应的x值的范

围；

（4）如果P（m,yl、Q（m+1,丫2）是这个一次函数图象上的两点，试比较yi与y2的大小.

【分析】（1）把点B的坐标代入反比例函数的解析式求得a的值；

（2）把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式列出关于k、b的方程组，通过解方程组来

求一次函数的系数；由两点确定一条直线画图形即可；

（3）根据图示直接回答问题；

（4）利用一次函数图象的增减性进行解答.

【解答】解：（1）根据题意，得-3a=-S,解得a=±l.

a

Va<0,.*.a=-1.

（2）由（1）得B点的坐标为（-1,3）

■:A,B在直线y=kx+b上，

.fb=l

*l-k+b=3

解得，.

lk=-2

.•.解析式为y=-2x+i.

过A（0,1）和B（-1,3）两点作直线，则直线AB就是函数y=-2x+l的图象.

（3）结合图象可知，当-lWyW3时，-lWxWl.

（4）•.,k=-2<0,；.y随x的增大而减小.

Vm<m+1,

•e-yi>Y2.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题.解答该题时，采用了"数形结

合”的数学思想，降低了题的难度与梯度.

3.一次函数y=kx+b与反比例函数y=皿的图象相交于A（-2,1）B（1,n）两点，分别求

x

这二个函数解析式？

【分析】将点A代入即可得出m,再将点B代入即可得出n,从而求得这二个函数解析式.

【解答】解：将点A的坐标（-2,1）代入*1,得乐-2（1分）•

x

-*•y=—（1分）.

X

将点B的坐标（l,n）代入产上，得n=-2

x

故点B的坐标为（1,-2）（1分）.

将（-2,1）和（1,-2）分别代入丫=1«+13,

得，-2k+b=l=（k=-l（2分）

1k+b=-2lb=-l.

...反比例函数解析式为尸_2,一次函数解析式为y=-x-1.

x

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握.

4.如图，在△ABO中，已知A（0,4）,B（-2,0）,D为线段AB的中点.

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点D的反比例函数解析式.

【分析】（1）过点D作DE，x轴于点E,则可求出DE,BE,从而得出点D的坐标；

（2）设经过点D的反比例函数解析式为.将点D的坐标代入即可得出解析式.

x

【解答】解：（1）VA（0,4）,B（-2,0）,

，OB=2,OA=4.

过点D作DEJ_x轴于点E,

则DE*)A=2，

.".OE=1,

：.D（-1,2）.（3分）

（2）设经过点D的反比例函数解析式为尸K.

X

把（-1,2）代入尸k中，得：

•*.k=-2,

【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础

知识要熟练掌握.

5.已知反比例函数y=k（kWO）和一次函数y=-x-6.

x

（1）若一次函数和反比例函数的图象交于点（1,m）,求m和k的值；

（2）这两个函数图象的交点分别为A、B,请求出A、B两点的坐标（A在B的左边），并判

断当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量X的取值范围（只要求直接写出

结论）.

【分析】（1）先把点（1,m）代入一次函数y=-X-6可求得m的值为-7,然后把（1,-

7）代入反比例函数解析式即可求得k的值；

（2）解由反比例函数和一次函数的解析式所组成的方程组得到A、B的坐标，然后观察函

数图象得到当x<-7或OVx<l,一次函数图象都在反比例函数图象上方.

【解答】解：（1）把点（1,m）代入y=-x-6得m=-1-6=-7,

再把点（1，-7）代入y=K得k=-7X1=-7；

X

（2）解方程组彳尸"7

y=-x-6

得：（x=1或卜二-7,

ly=-7Iy=l

；.A点坐标为（-7,1）,B点坐标为（1,-7）,如图，

当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围是：XV-7或0<x

<1.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标

满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力.

6.如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线y尸上1_,直线y2=k2x+b”y3=k3x+b2,

1x

且点A（2,5）,点B（-6,n）在双曲线的图象上

（1）求yi和丫2的解析式；

（2）若丫3与直线x=4交于双曲线，且丫3〃丫2，求丫3的解析式；

k

(3)直接写出-LL-kqx+b今<0的解一集.

丫jw

【分析】(1)先把A(2,5)代入双曲线y=上1■可得到ki=2X5=10,则丫产妆，再把B(-

1XX

6,n)代入丫产池可确定B点坐标为(-6,-反)，然后利用待定系数法确定丫2的解析式

x3

为Y2=^<+—：

63

(2)直线y3=k3x+b2,与双曲线的两个交点分别为C、D,把x=4代入得y=5,则得

x2

到C点坐标为(4,A),又丫3〃丫2,则k3=k2=5,

26

然后把C(4,1)代入丫3=刍+b2可解出得b2=-a,从而确定丫3的解析式;

266

10

y=­x=4x=-3

：「得

(3)解方程组《5或，10，则D点坐标为(-3,-M),观察图象

3

55尸T尸方

得到当-3<x<0或x>4时，函数y3=k3X+b2,的图象都在双曲线外=&■的上方，即以-

1XX

k3x-b2<0.

【解答】解：(1)把A(2,5)代入双曲线y二2L得ki=2X5=1O,

1X

x

把B(-6,n)代入yi=」&得-6n=10,

X

解得n=-互，

3

，B点坐标为(-6,-—).

3

<

2k2+b1=5

把A(2.5),B(-6,--)代入y2=k2X+bi得，r,

3-6k2+b[="y

5

，y2=-5-x+-l^.；

63

(2)如图，把x=4代入y产也得y=互，

x2

则C点坐标为(4,5),

2

••、3〃丫2，

k=k2=—>

36

把C(4,包)代入丫3=耳+b2得旦区X4+b2,

2626

解得b2=-且

6

(3)-3<xV0或x>4.

【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题：反比例函数图象与一次函

数图象的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法可求函数的解析式.也考查了

观察图象的能力.

7.如图，已知双曲线y=K(k<0)经过RtZiOAB斜边0A的中点D,且与直角边AB相交于

x

点C.已知点A的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点D的坐标；

(2)求△AOC的面积.

【分析】(1)直接根据点D是0A的中点即可求出D点坐标；

(2)由(1)中D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由SAAOc=S

△AOB-SAOBC即可得出结论.

【解答】解：(1)是0A的中点，点A的坐标为(-3,2),

：.D(-3,Z),即(-3,1),

222

故答案为：(-3,1);

2

(2)VD(-3,1)在反比例函数y=k的图象上,

2x

k=(-3)x1=-

22

••SAAOC=SAAOB-SAQBC=—X3X2--=—

244

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关

键.

8.如图，点A(l,a)在反比例函数尸W(x>0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B,

X

将aABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtaDEF,点D落在反比例函数打四(x>0)

X

的图象上.

(1)求点A的坐标;

(2)求k值.

【分析】（1）把点A（1,a）代入反比例函数尸旦可求出a,则可确定A点坐标；

X

（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3,3）,然后把D（3,3）代入y=K即可求出k.

X

【解答】解：（1）把点A（1,a）代入反比例函数行之（x>0）得a=3,则A点坐标为（1,

X

3）,

（2）因为将aABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtZSDEF,

所以D点坐标为（3,3）,

把D（3,3）代入y=K得k=3X3=9.

x

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K（k^O）图象上点

X

的横纵坐标之积为k.也考查了坐标与图形变化-平移.

9.如图，双曲线y=K（k>0）经过矩形0ABe的边AB的中点D,交BC于点E.若四边形

x

ODBE的面积为6.

（1）试说明BE=CE；

（2）求k的值.

【分析】（1）设点B的坐标为（a,b）,再表示出点D的坐标，然后根据点D在上可得

X

耳=幺进而得到k=Lb,设点E的坐标为（x,b）由E在双曲线y=K（k〉O）上，可得b=2—,

2a2xx

进而得到x=L,进而得到BE=CE；

2

（2）根据题意可得SAOCE=SAOBE=SAOBD=SADOA=LS矩形OABC，由四边形ODBE的面积为6,可得

矩形ABC。的面积为12,进而可以算出k的值.

【解答】解：（1）设点B的坐标为（a,b）,

•••点D为AB的中点，

.,.点D的坐标为（a,［上），

•.•点D在y=K上,

X

.•.耳上，

2a

k=Lb,

2

设点E的坐标为（x,b）

在双曲线y=k（k>0）上,

（2）连接BO,由（1）可知D、E是AB、BC的中点,

矩用OABC，

:四边形ODBE的面积为6,

••S矩形ocBAtlZ,

Aab=12,

即k=-^-ab=—X12=6.

22

Ax

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x,y）

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=2的图象有

X

一个交点A(m,2).

(1)求m的值；

(2)求正比例函数y=kx的解析式;

(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上，并说明理由.

【分析】(1)将A(m,2)点代入反比例函数y=2,即可求得m的值；

x

(2)将A点坐标代入正比例函数y=kx,即可求得正比例函数的解析式；

(3)将x=2代入(2)中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如

果y=3,那么点B(2,3)是否在正比例函数图象上；否则不在.

【解答】解：(1)二•反比例函数y=2的图象过点A(m,2),

X

，2=Z,

m

解得m=l；

(2)♦.•正比例函数y=kx的图象过点A(1,2),

.,.2=kXL

解得k=2,

正比例函数解析式为y=2x；

(3)点B(2,3)不在正比例函数图象上，理由如下：

将x=2代入y=2x,得y=2X2=4W3,

所以点B(2,3)不在正比例函数y=2x的图象上.

【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式

和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟

练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题.

11.如图，一次函数尸方x-卢反比例函数产则的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1.

（1）求反比例函数的解析式;

一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【分析】（1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A

的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式;

（2）根据交点A的坐标，即可得到当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取

值范围.

【解答】解：（1）点人在丫=匕-2上,

2

...1=L-2,

2

解得x=6,

把（6,1）代入厂卫得

x

m=6Xl=6.

X

（2）由图象得，当x>6时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数

值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0.

12.（2017•繁昌县模拟）如图，已知A（n,-2）,B（1,4）是一次函数y=kx+b的图象和

反比例函数打皿的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

x

（1）求反比例函数和一次函数的关系式;

(2)求△AOC的面积.

【分析】(1)根据m=xy=lX4=nX(-2),求m、n的值，再根据“两点法"求一次函数解析

式；

(2)根据一次函数解析式求C点坐标，确定aAOC的底边0C,则A点的横坐标的绝对值为

高，由此求出△AOC的面积.

【解答】解：(1)由反比例函数解析式可知，m=xy=lX4=nX(-2),解得m=4,n=-2,

将A(-2,-2),B(1,4)代入y=kx+b中，得［-2卜+6=-2,解得［k=2,

lk+b=4Ib=2

反比例函数解析式为y=l,一次函数解析式为y=2x+2；

x

(2)由直线y=2x+2,得C(0,2),

•'•SAAOC=—X2X2=2.

2

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数行k

X

中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

13.如图，点C是反比例函数y=K的图象在第一象限的分支上的一点，直线y=ax+b与x轴

x

相交于点A,与y轴相交于点B,作CH_Lx轴于点H,交直线AB于点F,作CG_Ly轴于点G,

交直线AB于点E.已知四边形OHCG的面积为6.

(1)求双曲线的解析式；

(2)若E、F分别为CG和CH的中点，求4CEF的面积；

(3)若/BAO=a,求AE・BF的值(用a表示)

【分析】（1）由于点C在反比例函数y=k的图象在第一象限的分支上的一点，又CH，x轴

x

于点H,CGJ_y轴于点G,并且四边形OHCG的面积为6,利用待定系数法即可确定函数解

析式；

（2）连接CH,则ACGH的面积为3,而EF是△CGH的中位线，由此得到•^空£=工，由此

^△CFG4

即可求解；

（3）如图，作EMJ_x轴于M,则EM=y,在直角△AEM中，NBAO=a,利用三角函数得到

AE=—£—,作FN_Ly轴于点N,则FN=x,同理在直角4BFN中，ZBFN=a,得到BF=—工—,

sinClcosCI

接着就可以求出AE・BF.

【解答】解：（1）设点C的坐标为（m,n）,则CG=m,CH=n

根据题意:mn=6

VC（m,n）在双曲线y=K上，

x

/.n=—,

ID

k=mn,

k=6,

双曲线的解析式为y=0；

x

（2）连接CH,则aCGH的面积为3,

且EF是△CGH的中位线，

.SAEFC_1

••,---,

S/kCFG4

ACEF的面积为=反；

4

（3）作EM_Lx轴于M,则EM=y,

在直角△AEM中，ZBAO=a,

；.AE=—X—

sind

作FN_Ly轴于点N,则FN=x,

在直角△BFN中，NBFN=a,

/.BF=—

cosa

AE«BF=—Z-•_J___-

sinCLcosasinCLcosCL

【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质、也考查了三角函数的知识，也利用了三角形

的中位线的性质和三角形的面积公式，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

14.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数丫=生2上（x>0）的图象于点A、B,

x

交x轴于点C.

（1）求m的取值范围；