期末（测试）含答案-2022年华东师大版数学九年级上册

期末学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1.下列根式中，与同是同类二次根式的是()

A，V15B.A/45D.V18

2.关于x的一元二次方程/=1的根是()

A.x=lB.xi=1,X2=-1

C.X=—lD.X\=X2=1

3.用配方法解方程/+4x—1=0时，配方结果正确的是()

A.(X+4)2=5B.(X+2)2=5

C.(x+4)2=3D.(x+2)2=3

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5.2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，至U

2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%,设每年的平均增长

率为x，则可列方程为()

A.2(1+X%)3=2(1+40%)B.2(1+x%)2=2(l+40%)

C.2(1+©3=2(1+40%)D.2(1+X)2=2(1+40%)

6.若小的整数部分为x,小数部分为y,则4x—y的值是()

A.3小一3B.小C.1D.3

7.定义运算：a*b=2ab,若a、是方程f+x—〃?=0(〃?>0)的两个根，则(a+l)*b

+2a的值为()

A.mB.2—2mC.2m—2D.—2m—2

3

8.如图，在矩形ABC。中，3ELAC于点E设且cosa=g,AB=

4,则AC的长为()

AD

（第8题）

9.如图，在菱形ABC。中，ZABC=60°,连结AC、BD,则丽的值为（）

（第9题）（第10题）

10.如图，在△A3C中，NC=90。，AC=12,A8的垂直平分线EF交AC于点

连结3。，若cosNBDC*,则3C的长是（）

A.10B.8C.4^3D.2#

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.计算：712+^27=.

12.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从

袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

13.若关于x的方程f+6—3）x—%2=。的两根互为相反数，则女=.

14.如图，添加一个条件：,使△AOEs/SABC.（写

一个即可）

15.如图，在三角形纸片ABC中，点。、E、F分别在边4?、AC.BC上,BF

=4,C/=6.将这张纸片沿直线OE翻折，点A与点尸重合.若DE〃BC,

AF=EF,则四边形ADFE的面积为.

16.如图，菱形A8C。的顶点A在函数y=；(x>0)的图象上，函数y=[(Z>3,x>0)

的图象关于直线AC对称，且过B、。两点.若AB=2,ZBAD=30°,则Z

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17.(8分)计算：yj(-3)2—2sin45°+1^2—11.

18.(8分)解方程:

(l)x2—2x=0;(2)2f—7x-4=0.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△QAB的顶点坐标分别为。(0,0),A(2,

1),B(l,-2).

(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△04?的一个位似图

形△0481；

(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的

△O2A2B2;

(3)Z\0A8与△OM2及是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心并写

出点M的坐标.

(第19题)

20.(8分)如图，将RtaAQB绕直角顶点。按顺时针方向旋转，得到△4。8，

使点A的对应点A，落在A3边上，过点用作夕C〃AB,交A。的延长线于点

C.

(第20题)

(1)求证：ZBA'O=ZC；

(2)若08=2。4求tanZOB'C的值.

21.（8分）如图，在等腰三角形ADC中，AD=AC,8是。。上的一点，连结AB,

且有A8=DR

(1)若NBAC=90。，AC=小,求CO的长;

4P1

⑵若方=］，求证：ZBAC=90°.

22.（10分）定义：如果关于x的一元二次方程以2+bx+c=0（a和）的两个实数根

互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程例如：一元二次方程4

=0的两个根是xi=2,X2=~2,则方程『一4=0是“对称方程”.

（1）通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”；

①r+九一2=0；

②12=0.

（2）已知关于x的一元二次方程f—（d—4）x—3Z=0（k是常数）是“对称方程”，求

k的值.

23.（10分）某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A、

B、C、D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品,厂家

每件分别收取加工费90元、50元、25元，对于D级品，厂家每件要赔偿原

料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本

费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接

加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等

级，绘制成如下统计图.

甲、乙两个分厂试加工产品的等级条形统计图

（第23题）

（1）分别估计甲、乙两个分厂试加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两个分厂试加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为

依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

24.(12分)如图，在RtZSABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°.

(1)用无刻度的直尺和圆规作出A8边的中点。，再过点。作。E〃BC交AC于点

E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，连结CO、BE交于点G,连结AG并延长交8C于点忙求

证：户是的中点.

(第24题)

25.(14分)如图，在△ABC中，AB=3,E、。分别是AB边上的三等分点，CD

LAB于点。，点尸是AC边上的一个动点，连结PE、EC,作△EPC关于

AC的轴对称图形△FPC.

(1)当PE〃BC时，求差的值；

(2)当尸、P、B三点共线时，求证：APAC=3；

(3)当CD=2,且AP>PC时，线段PE的中垂线G。分别交线段PE、CO于点G、

Q，连结P。、EQ,求线段P0的最小值.

(第25题)

答案

一、l.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.C9.D10.D

二、11.5小12.113.3

14.答案不唯一)

15.5小

16.6+2小

三、17.解：原式=3—2x孚+&-1=2.

18.解：⑴原方程可化为总—2)=0,

・・xi=0,X2=2；

(2)*；a=2,b=—7,c=-4,

・••拄-4QC=(-7)2—4X2X(—4)=81,

.-(-7)+V81

,,x=2x2'

•*X\—4>X2=­

19.解：（1）如图，为所作；

（2）如图，△。以2&为所作；

（3心。4山|与△0处历是位似图形.如图，点M为所求，其坐标为（一4,2）.

（第19题）

20.(1)证明:如图，'：B'C//AB,

：.Z^+ZC=180°.

由旋转，得04=04,

AZ1=ZA.

VZl+ZBA,O=180°,

：.ZBA'O=ZC.

(第20题)

(2)如图，由旋转，得OB—OB,ZA'OB'=ZAOB=90°,

.,.Z2+Z3=90°,

VZ3+Z4=90°,

/.Z2=Z4.

由⑴得，ZBA'O=ZC,

：.△408g△COB'(A.A.S.),

：.ZB=ZOB'C.

在RtZ\A08中，0B=20A,

.R—。4一1

••t匕迪一丽，

tanN03'C=tanB=3

21.⑴解：'：AD=AC,AB=DB,

，NC=N。，ND=NDAB,

：.ZC=ZD=ZDAB.

'：ZBAC=90°,

ZC+ZD+ZDAC=ZC+ZD+ZDAB+NBAC=180°,

ZC+ZD+ND4B=90。，

ZC=ZD=ZDAB=30°.

在△ABC中，ZBAC=90°,ZC=30°,

：.AB=ACtan30°=小x^=1,

：.BC=2AB=2,BD=AB=1,

CD=BD+BC=1+2=3.

AR1

(2)证明：：而=]，AB=DB,

：.BC=2AB,DC=3AB.

'：ZDAB=ZC,ND=ND,

：./\DAB(^/\DCA,

.A—A。

''AC=CD,

'：AD=AC,：.AC2=3AB2.

'：BC=2AB,：.BC2=4AB2.

:.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90°.

22.解：⑴①f+x—2=0,

即(x+2)(x-l)=0,

•»X]—2,X2~~1,

•••一2和1不互为相反数，

.••方程①不是“对称方程”；

②由题意得，*=±7伙=±2仍，

即幻=2仍，12=一2小，

•••2/与一2小互为相反数，

...方程②是“对称方程”.

(2)设XI,X2为原方程的解，

•••该方程为“对称方程”，

.,.a+工2=左2—4=0,

即3=4,解得％=±2,

当％=—2时，方程为/+6=0,无解，不符合题意；

当％=2时，方程为f—6=0,符合题意；

••4的值为2.

23.解：(1)由甲、乙两个分厂试加工产品的等级条形统计图中的数据可估计:

P(甲分厂试加工出来的一件产品为A级品)=4湍0=专2

HQ7

P（乙分厂试加工出来的一件产品为A级品）=益=4.

（2）由统计图中数据可得甲、乙两个分厂试加工出来的100件产品各等级的利

润及数量如下表：

产品等级ABCD

甲分厂利润（元/件）6323-2-77

甲分厂数量（件）40202020

产品等级ABCD

乙分厂利润（元/件）70305-70

乙分厂数量（件）28173421

因此，甲分厂试加工出来的100件产品的平均利润为

63x40+23x20+（-2）x20+（-77）x20_迎

-----------------丽-----------------=14（兀/件），

乙分厂试加工出来的100件产品的平均利润为

70x28+30x17+5x34+（-70）x21_“

--------------丽--------------=11.7（兀/件）.

因为14元/件＞11.7元/件，所以厂家应选甲分厂承接加工业务.

24.（1）解：如图，点。、线段OE即为所求.

（第24题）

（2）证明：如图，设A尺DE的交点为H,

,JDE//BC,

同理可得△OEGS/XCBG,

△DHGsACFG,

.DE_DG_ADDH_ADPH_DG

''~BC='GC=~\B'~BF=~AB,CF=CG'

•DH_DH

''~BF='CF'

：.BF=CF,即一是BC的中点.

25.(1)解:'.'PE//BC,

，AAPE^^ACB,即AP：AC=AE:AB.

,：E、。分别为AB边上的三等分点，AB=3,

：.AE=ED=BD=\.

Ap1

：.AP：AC=AE:AB=\：3,即二=可.

(2)证明：如图①，设CE与的交点为/,

'：CD±AB,。是BE的中点，

：.CB=CE,

：.ZCBD=ZCED,

'：/\EPC与△FPC关于AC轴对称，

：.CE=CF,ZCEP=ZCFP,ZEPA=ZFPA=ACPB.

又,：CB=CE,

：.CB=CF,

：.ZCFP=ZCBF=ZCEP,

又•：/PIE=/CIB,

:./EPB=/BCE,

设NEPB=NBCE=a,

：.ZER\=ZCBE,

又•.•NHE=N3AC,