江苏省扬州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

...21/212016-2017学年XX省XX市高三〔上期末数学试卷一、填空题〔共14小题,每小题5分,满分70分1．已知集合A={x|x≤0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=．2．设=a+bi〔i为虚数单位,a,b∈R,则ab的值为．3．某学校共有师生3200人,先用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是．4．如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的x的值为5,则输出的y的值为．5．若直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于．6．已知A,B∈{﹣3,﹣1,1,2}且A≠B,则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为．7．若实数x,y满足,则z=2x+3y的最大值为．8．若正四棱锥的底面边长为2〔单位：cm,侧面积为8〔单位：cm2,则它的体积为〔单位：cm3．9．已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点,则双曲线的渐近线方程为．10．已知cos〔+α=〔0＜α＜,则sin〔π+α=．11．已知x=1,x=5是函数f〔x=cos〔ωx+φ〔ω＞0两个相邻的极值点,且f〔x在x=2处的导数f′〔2＜0,则f〔0=．12．在正项等比数列{an}中,若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6,则a5+a6的最小值为．13．已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足=+,则||的最小值是．14．已知一个长方体的表面积为48〔单位：cm2,12条棱长度之和为36〔单位：cm,则这个长方体的体积的取值范围是〔单位：cm3．二、解答题〔共10小题,满分130分15．在△ABC中,AB=6,AC=3,•=﹣18．〔1求BC的长；〔2求tan2B的值．16．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点．〔1求证：EF∥平面PAB；〔2若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明：AF⊥平面PCD．17．如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M、N在线段DE〔含端点上,且点M在点N的右下方,经测量得知：AD=6米,AE=6米,AP=2米,∠MPN=,记∠EPM=θ〔弧度,监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．〔1求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围：〔参考数据：tan≈3〔2求S的最小值．18．如图,椭圆C：+=1〔a＞b＞0,圆O：x2+y2=b2,过椭圆C的上顶点A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q,设=λ．〔1若点P〔﹣3,0,点Q〔﹣4,﹣1,求椭圆C的方程；〔2若λ=3,求椭圆C的离心率e的取值范围．19．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且对任意n∈N*,an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn恒成立．〔1若An=n2,b1=2,求Bn；〔2若对任意n∈N*,都有an=Bn及+++…+＜成立,求正实数b1的取值范围；〔3若a1=2,bn=2n,是否存在两个互不相等的整数s,t〔1＜s＜t,使,,成等差数列？若存在,求出s,t的值；若不存在,请说明理由．20．已知函数f〔x=g〔x•h〔x,其中函数g〔x=ex,h〔x=x2+ax+a．〔1求函数g〔x在〔1,g〔1处的切线方程；〔2当0＜a＜2时,求函数f〔x在x∈[﹣2a,a]上的最大值；〔3当a=0时,对于给定的正整数k,问函数F〔x=e•f〔x﹣2k〔lnx+1是否有零点？请说明理由．〔参考数据e≈2.718,≈1.649,e≈4.482,ln2≈0.69321．已知a,b∈R,若点M〔1,2在矩阵A=对应的变换作用下得到点N〔2,﹣7,求矩阵A的特征值．22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为〔α为参数,以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=,试求直线l与曲线C的交点的直角坐标．23．为了提高学生学习数学的兴趣,某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习,假设三人选择课程时互不影响,且每一课程都是等可能的．〔1求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；〔2设X为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数,求X的分布列和数学期望E〔X．24．已知Fn〔x=〔﹣10Cn0f0〔x+〔﹣11Cn1fi〔x+…+〔﹣1nCnnfn〔x,〔n∈N*〔x＞0,其中,fi〔x〔i∈{0,1,2,…,n}是关于x的函数．〔1若fi〔x=xi〔i∈N,求关于F2〔1,F2017〔2的值；〔2若fi〔x=〔i∈N,求证：Fn〔x=〔n∈N*．2016-2017学年XX省XX市高三〔上期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔共14小题,每小题5分,满分70分1．已知集合A={x|x≤0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B={﹣1,0}．[考点]交集及其运算．[分析]由A与B,求出两集合的交集即可．[解答]解：∵A={x|x≤0},B={﹣1,0,1,2},∴A∩B={﹣1,0},故答案为：{﹣1,0}．2．设=a+bi〔i为虚数单位,a,b∈R,则ab的值为0．[考点]复数代数形式的乘除运算．[分析]直接利用复数代数形式的乘除运算化简,由复数相等求得a,b的值,则答案可求．[解答]解：由,得a=0,b=1．∴ab=0．故答案为：0．3．某学校共有师生3200人,先用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是200．[考点]分层抽样方法．[分析]根据学校的总人数和要抽取的样本容量,做出每个个体被抽到的概率,根据学生要抽取150人,做出教师要抽取的人数是10,除以概率得到教师的人数．[解答]解：∵学校共有师生3200人,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,∴每个个体被抽到的概率是=,∴=,∴学校的教师人数为10×20=200．故答案是：200．4．如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的x的值为5,则输出的y的值为﹣15．[考点]程序框图．[分析]分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值,代入x=5,即可得到答案．[解答]解：执行算法流程图,可得该程序的作用是计算分段函数y=的值,x=5,不满足条件x＜0,有y=5﹣4×5=﹣15．输出y的值为﹣15．故答案为：﹣15．5．若直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于2．[考点]直线与圆相交的性质．[分析]易得圆的圆心和半径,由距离公式可得圆心到直线的距离d,由勾股定理可得|AB|．[解答]解：∵圆x2+y2=4的圆心为〔0,0,半径r=2,∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==1,∴弦长|AB|=2=2．故答案为：2．6．已知A,B∈{﹣3,﹣1,1,2}且A≠B,则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为．[考点]几何概型．[分析]求出基本事件的所有情况,利用概率公式可得结论．[解答]解：直线Ax+By+1=0的斜率为﹣,所有情况有﹣1=11种〔A=1,B=﹣1与A=﹣1,B=1斜率相等,即﹣3,3,,﹣,1,,,﹣,,2,﹣2,满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种,∴所求概率为,故答案为．7．若实数x,y满足,则z=2x+3y的最大值为8．[考点]简单线性规划．[分析]由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案．[解答]解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得A〔1,2,化目标函数z=2x+3y为,由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为8．故答案为：8．8．若正四棱锥的底面边长为2〔单位：cm,侧面积为8〔单位：cm2,则它的体积为〔单位：cm3．[考点]棱柱、棱锥、棱台的体积．[分析]根据侧面积计算出棱锥的斜高,利用勾股定理计算棱锥的高．[解答]解：设四棱锥为P﹣ABCD,底面ABCD的中心为O取CD中点E,连结PE,OE．则PE⊥CD．OE==1．∵S侧面=4S△PCD=4××CD×PE=8,∴PE=2．∴PO=,∴正四棱锥体积V==．故答案为．9．已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点,则双曲线的渐近线方程为y=±x．[考点]双曲线的简单性质．[分析]根据题意,求出抛物线y2=16x的焦点坐标,可得双曲线﹣=1的右焦点坐标,进而可得12+b2=16,解可得b的值,由a、b的值结合双曲线渐近线方程计算可得答案．[解答]解：根据题意,抛物线的标准方程：y2=16x,其焦点坐标为〔4,0,则双曲线﹣=1的右焦点坐标为〔4,0,则c=4,有12+b2=16,解可得b=2,则双曲线的方程为﹣=1,则该双曲线的渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．10．已知cos〔+α=〔0＜α＜,则sin〔π+α=．[考点]三角函数的化简求值．[分析]由已知求出的范围,进一步求得sin〔+α,则由sin〔π+α=﹣sinα=﹣sin[〔],展开两角差的正弦得答案．[解答]解：∵0＜α＜,∴∈〔,又cos〔+α=,∴sin〔+α=,∴sin〔π+α=﹣sinα=﹣sin[〔]=﹣sin〔cos+cos〔sin==．故答案为：．11．已知x=1,x=5是函数f〔x=cos〔ωx+φ〔ω＞0两个相邻的极值点,且f〔x在x=2处的导数f′〔2＜0,则f〔0=．[考点]函数的图象．[分析]根据已知可得函数f〔x的周期T=8,且在[1,5]上为减函数,进而求出φ=,可得答案．[解答]解：∵x=1,x=5是函数f〔x=cos〔ωx+φ〔ω＞0两个相邻的极值点,∴=5﹣1=4,∴T=8,∵ω＞0∴ω=,∵f〔x在x=2处的导数f′〔2＜0,∴函数f〔x在[1,5]上为减函数,故+φ=,φ=,∴f〔0=cos=,故答案为：．12．在正项等比数列{an}中,若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6,则a5+a6的最小值为48．[考点]等比数列的通项公式．[分析]设a2+a1=x,等比数列的公比为q,则a4+a3=xq2,a5+a6=xq4,由此推导出a5+a6=6〔q2﹣2++4,由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．[解答]解：设a2+a1=x,等比数列的公比为q,则a4+a3=xq2,a5+a6=xq4．再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6,得xq2=6+2x,∴x=＞0,q＞1．∴a5+a6=xq4==6•=6〔q2+2+=6〔q2﹣2++4≥6〔4+4=48,当且仅当q2﹣2=2时,等号成立,故a5+a6的最小值为48．故答案为：48．13．已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足=+,则||的最小值是．[考点]平面向量的基本定理及其意义．[分析]首先建立平面直角坐标系：以A为原点,平行于CB的直线为x轴,这样便可建立坐标系,然后便可根据条件确定出C,B点的坐标,并根据题意设P〔cosθ,sinθ,从而得到的坐标,用θ表示||即可．[解答]解：如图建立平面直角坐标系,设P〔cosθ,sinθ,则A〔0,0,B〔﹣,﹣,C〔,﹣；=+==〔．=〔则||===．∴故答案为：14．已知一个长方体的表面积为48〔单位：cm2,12条棱长度之和为36〔单位：cm,则这个长方体的体积的取值范围是[16,20]〔单位：cm3．[考点]棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．[分析]求出体积关于c的函数,利用导数确定函数的单调性,即可得出结论．[解答]解：设长方体的三条棱长分别为a,b,c,则a+b+c=9,ab+bc+ac=24,化简可得V=abc=c〔c2﹣9c+24,∴V′=3〔c﹣2〔c﹣4,∴函数在〔0,2,〔4,9上单调递增,〔2,4上单调递减,c=2时,V=20,c=4时,V=16,∴这个长方体的体积的取值范围是[16,20]．故答案为：[16,20]．二、解答题〔共10小题,满分130分15．在△ABC中,AB=6,AC=3,•=﹣18．〔1求BC的长；〔2求tan2B的值．[考点]三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．[分析]〔1根据向量积的运算由•=﹣18可得AB•AC•cosA=18,利用余弦定理可求BC的长度．〔2方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB,可得tanB,在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB,在求cosB,可得tanB,在利用二倍角公式求tan2B．[解答]解：〔1由•=﹣18可得AB•AC•cosA=﹣18,∵AB=6,AC=3∴cosA==﹣,∵0＜A＜π,∴A=由余弦定理可得：BC==；〔2方法1：由〔1可得：a=3,b=3,c=6,可得：cosB==那么sinB=∴tanB=故得tan2B==．方法2：由〔1可得：cosA=﹣,A=那么：∵a=3,b=3,c=6,那么sinA=正弦定理可得：,可得sinB==,那么：cosB=∴tanB=故得tan2B==．16．如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点．〔1求证：EF∥平面PAB；〔2若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明：AF⊥平面PCD．[考点]直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．[分析]〔1证明CD∥EF,AB∥CD,即可证明AB∥EF,利用线面平行的判定即可得解；〔2利用平面PAD⊥平面ABCD,证明CD⊥AF,PA=AD,所以AF⊥PD,即可证明AF⊥平面PCD；[解答]〔本题满分为12分解：〔1证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点,所以CD∥EF．因为底面ABCD是矩形,所以AB∥CD．可得：AB∥EF,又因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB．…〔2证明：在矩形ABCD中,CD⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以CD⊥平面PAD．又AF⊂平面PAD,所以CD⊥AF．由〔1可知AB∥EF,又因为AB∥CD,所以CD∥EF．由点E是棱PC中点,所以点F是棱PD中点．在△PAD中,因为PA=AD,所以AF⊥PD．又因为PD∩CD=D,所以AF⊥平面PCD．…17．如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M、N在线段DE〔含端点上,且点M在点N的右下方,经测量得知：AD=6米,AE=6米,AP=2米,∠MPN=,记∠EPM=θ〔弧度,监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．〔1求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围：〔参考数据：tan≈3〔2求S的最小值．[考点]三角形中的几何计算．[分析]〔1利用正弦定理,求出PM,PN,即可求S关于θ的函数关系式,M与E重合时,θ=0,N与D重合时,tan∠APD=3,即θ=,即可写出θ的取值范围；〔2当2θ+=即时,S取得最小值．[解答]解：〔1在△PME中,∠EPM=θ,PE=4m,∠PEM=,∠PME=,由正弦定理可得PM==,同理,在△PNE中,PN=,∴S△PMN===,M与E重合时,θ=0,N与D重合时,tan∠APD=3,即θ=,∴0≤θ≤,综上所述,S△PMN=,0≤θ≤；〔2当2θ+=即时,S取得最小值=8〔﹣1平方米．18．如图,椭圆C：+=1〔a＞b＞0,圆O：x2+y2=b2,过椭圆C的上顶点A的直线l：y=kx+b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q,设=λ．〔1若点P〔﹣3,0,点Q〔﹣4,﹣1,求椭圆C的方程；〔2若λ=3,求椭圆C的离心率e的取值范围．[考点]椭圆的简单性质．[分析]〔1由P〔﹣3,0在圆O上,可得b=3．再由点Q在椭圆C上求得a．则椭圆方程可求；〔2分别联立直线方程与圆、椭圆的方程,求出P、Q的横坐标,由=λ,λ=3,得,代入点的坐标可得．再由k2＞0求得e的取值范围．[解答]解：〔1由P〔﹣3,0在圆O：x2+y2=b2上,可得b=3．又点Q在椭圆C上,得,解得a2=18．∴椭圆C的方程为；〔2联立,得x=0或xP=,联立,得x=0或xQ=．∵=λ,λ=3,∴,∴,即．∵k2＞0,∴4e2＞1,得e,或．又0＜e＜1,∴．19．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn,且对任意n∈N*,an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn恒成立．〔1若An=n2,b1=2,求Bn；〔2若对任意n∈N*,都有an=Bn及+++…+＜成立,求正实数b1的取值范围；〔3若a1=2,bn=2n,是否存在两个互不相等的整数s,t〔1＜s＜t,使,,成等差数列？若存在,求出s,t的值；若不存在,请说明理由．[考点]数列的求和；数列递推式．[分析]〔1An=n2,可得a1=1,n≥2时,an=An﹣An﹣1,可得an．由对任意n∈N*,an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn恒成立．可得bn+1﹣bn=〔an+1﹣an=1．b1=2,利用等差数列的求和公式即可得出．〔2Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn=bn+1,可得bn+1=2bn,bn=,an=Bn=b1〔2n﹣1．=,利用"裂项求和"方法即可得出．〔3由an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn=2n+1．n≥2时,an=〔an﹣an﹣1+〔an﹣1﹣an﹣2+…+〔a2﹣a1+a1=2n+1﹣2．An=2n+2﹣4﹣2n．又Bn=2n+1﹣2．可得=2﹣．假设存在两个互不相等的整数s,t〔1＜s＜t,使,,成等差数列,等价于,,成等差数列,可得2×=1+＞1,利用函数的单调性即可判断出结论．[解答]解：〔1∵An=n2,∴a1=1,n≥2时,an=An﹣An﹣1=n2﹣〔n﹣12=2n﹣1,n=1时也成立,∴an=2n﹣1．∵对任意n∈N*,an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn恒成立．∴bn+1﹣bn=〔an+1﹣an=1．b1=2,∴数列{bn}是等差数列,公差为1,首项为2,∴Bn=2n+=+n．〔2Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn=bn+1,可得bn+1=2bn,∴数列{bn}是等比数列,公比为2．∴bn=,an=Bn==b1〔2n﹣1．∴==,∴+++…+=+…+=＜成立,∴b1＞,∴b1≥3．〔3由an+1﹣an=2〔bn+1﹣bn=2n+1．∴n≥2时,an=〔an﹣an﹣1+〔an﹣1﹣an﹣2+…+〔a2﹣a1+a1=2n+2n﹣1+…+22+2==2n+1﹣2．当n=1时也成立．∴An=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．又Bn==2n+1﹣2．∴==2﹣．假设存在两个互不相等的整数s,t〔1＜s＜t,使,,成等差数列．等价于,,成等差数列,∴2×=1+＞1,∴2×＞1,即2s＜2s+1,令h〔s=2s﹣2s﹣1,则h〔s+1﹣h〔s=2s+1﹣2〔s+1﹣1﹣〔2s﹣2s﹣1=2s﹣2＞0,∴h〔s单调递增,若s≥3,则h〔s≥h〔3=1＞0,不满足条件,舍去．∴s=2,代入得：=1+,可得2t﹣3t﹣1=0〔t≥3．t=3时不满足条件,舍去．t≥4时,令u〔t=2t﹣3t﹣1=0〔t≥4,同理可得函数u〔t单调递增,∴u〔t≥u〔4=3＞0,不满足条件．综上可得：不存在两个互不相等的整数s,t〔1＜s＜t,使,,成等差数列．20．已知函数f〔x=g〔x•h〔x,其中函数g〔x=ex,h〔x=x2+ax+a．〔1求函数g〔x在〔1,g〔1处的切线方程；〔2当0＜a＜2时,求函数f〔x在x∈[﹣2a,a]上的最大值；〔3当a=0时,对于给定的正整数k,问函数F〔x=e•f〔x﹣2k〔lnx+1是否有零点？请说明理由．〔参考数据e≈2.718,≈1.649,e≈4.482,ln2≈0.693[考点]利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．[分析]〔1求出函数的导数,计算g〔1,g′〔1,求出切线方程即可；〔2求出f〔x的导数,通过讨论a的范围,求出f〔x的最大值即可；〔3问题转化为e•＞．令p〔x=e•,q〔x=,根据函数的单调性判断即可．[解答]解：〔1∵g〔x=ex,∴g′〔x=ex,∴g′〔1=e,∴函数g〔x在〔1,g〔1处的切线方程为y﹣e=e〔x﹣1,即y=ex；〔2f〔x=ex〔x2+ax+a,f′〔x=〔x+2〔x+aex=0,可得x=﹣a或x=﹣2．①﹣2a≥﹣2,即0＜a≤1时,f〔x在[﹣2a,﹣a]上递减,在[﹣a,a]上递增,∴f〔xmax=f〔a；②﹣2a＜﹣2,即1＜a＜2时,f〔x在[﹣2a,﹣2]上递增,[﹣2,﹣a]递减,在[﹣a,a]上递增,∴f〔xmax=max{f〔﹣2,f〔a}=f〔a；综上所述,f〔xmax=f〔a=〔2a2+aea；〔3k=1,函数F〔x=e•f〔x﹣2k〔lnx+1无零点,k≥2,函数F〔x=e•f〔x﹣2k〔lnx+1有零点．理由如下：k=1时,证明ex2ex﹣2lnx﹣2＞0即可,即证明e•＞．令p〔x=e•,q〔x=,而p′〔x=,令p′〔x＞0,解得：x＞1,令p′〔x＜0,解得：x＜1,∴p〔xmin=p〔1=e2,q′〔x=,令q′〔x＞0,解得：0＜x＜,令q′〔x＜0,解得：x＞,故q〔xmax=q〔=e2,∴e•＞,故命题得证．21．已知a,b∈R,若点M〔1,2在矩阵A=对应的变换作用下得到点N〔2,﹣7,求矩阵A的特征值．[考点]特征值与特征向量的计算．[分析]先求出矩阵A,再利用矩阵A的特征多项式f〔λ==〔λ﹣3〔λ﹣5=0,求矩阵A的特征值．[解答]解：由题意得=,∴,∴a=4,b=1,∴A=,∴矩阵A的特征多项式f〔λ==〔λ﹣3〔λ﹣5,由f〔λ=0,可得λ=3或5．22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为〔α为参数,以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为θ=,试求直线l与曲线C的交点的直角坐标．[考点]参数方程化成普通方程．[分析]将两方程化为普通方程,联立,即可求出直线l与曲线C的交点的直角坐标．[解答]解：直线l的极坐标方程为θ=,直角坐标方程为y=x,曲线C的参数方程为〔α为参数,普通方程为y=2﹣x2〔﹣1≤x≤1,联立方程可得x2+x﹣2=0,∴x=1或x=﹣2〔舍去,∴直线l与曲线C的交点的直角坐标为〔1,1