日照某高中高三第一次调研考试数学试题（文科）

日照实验高中高三第一次调研考试

数学试题(文科)

第I卷(选择题部分共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则(B)

A.MnN={4,6}B.MuN=UC.(C(//V)uM=UD.(Q,M)cN=N

2.下列命题错误的是(B)

A.命题“若f-3x+2=0,则x=l”的逆否命题为“若XNI,则X2—3X+2H()”

B.若pAq为假命题，则p,q均为假命题

C.对于命题P:存在xeR,使得x?+x+l<0,则->p为:任意XGR,均有x2+x+1>0

D."x〉2”是一3x+2〉0”的充分不必要条件

3.函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为(B)

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,e)

4.首项系数为1的二次函数y=/(x)在x=l处的切线与x轴平行，则C

A./(0)>/(2)B./(0)</(2)C./(-1)>/(2)D.f(-2)<f(2)

5.若a>0,b>0,且a片1,则log。b>0是(a—1)>0的(C)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x-y+l>0

6.若实数x,y满足《x+yN0,则z=3日2,的最大值是D

x<0

A.0B.1C.V3D.9

x

7.函数y=a(a>0,a^1)在区间［-2,2］上的最大值不大于2,则函数g(a)=log2a的值域是

A(-°0,-2)5。，!)Bf-^-,0)u(0,^-1

2222

CD[-；0)5(,+°0)

2222

8.设曲线y=x2+1,在其图像上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=g(x)cosx的部分图象

可以为(A)

冗

9.奇函数/(冗)=$皿21+。)+6<：05(21+。)在|-1°】上为减函数的6=(D)

71乃5乃24

A."yB,—%c-TD-~T

kx+l,(-3<x<0)

10.函数y=484的图象如下图，贝iJ(A)

2sin(mr+^),(0<x<一)

、3

A.

11.正整数a1满足4a+b=30,使得工+工取最小值时，则实数对(a,b)是(A)

ab

A.(5,10)B.(6,6)C.(4,14)D.(7,2)

12.为R的函数/(x)对任意x都有于(x)=/(4-x),且其导函数f'(x)满足

(x-2)/'(x)>0,则当2<a<4时，有C

a

A./(2)</(2)</(log2«)B./(2)</(2°)</(log2«)

afl

C./(2)</(log2«)</(2)D./(log2a)</(2)</(2)

第II卷(非选择题部分共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.设/(x)=；个贝厅(/(§)=

Inx.x>0,

14.函数/(x)=xe*的最(填“大、小”)值是

15.已知sin(»+a)=-^-,aG(-—,0),则cos(2a—万)=

16.已知函数/(x)=(；)*-log2]，0<a<b<c,/(a)/(fe)/(c)<0,实数d是函数/(x)的

一个零点.给出下列四个判断：①d<a；®d>h；®d<c；®d>c.

其中可.能成立的是—①②③(将正确命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6分，共74分)

17.(本小题12分)f(x)=-+aX+W,且x=l是/(x)的一个极值点.求〃的值及/(x)单调区

x-3

间.

18.(本小题12分)在A4BC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知一/=儿

(1)求角A的值;

(2)若a=6，cosC=——，求c的长.

3

19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式/(%)>-2%的解集为(1,3).

(1)若方程/(x)+6a=0有两个相等的根，求/(x)的解析式;

(2)若/(X)的最大值为正数，求。的取值范围.

.7Ti

20.(本小题12分)已知函数/(九)=cos-(x+w),g(x)=l+]Sin2x.

(1)设x=x0是函数y=/(x)图象的•条对称轴，求g(2x0)的值；

(2)求函数力(求=/(x)+g(x),xw[0H]的值域,并说明如何变换函数y=sin2x的图像得到

4

函数y=〃(x)-13的图像？

21.（本小题12分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的

年产量）x万件与年促销费用m（雨20）万元满足x=3-——（女为常数），如果不搞促销活动，则

m+\

该产品的年销售量是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需

要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固

定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用加万元的函数；

（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Inx.

22.（本小题14分）已知函数/（x）=---X.（解答时可参考：方程d=l-Inx有解x=l）

x

（1）求函数/（X）的最大值；

（2）设m>0,求/（x）在［%,2m］上的最大值;

14-M1+77

（3）试证明：对V〃EAT,不等式In——恒成立.

nn

日照实验高中高三第一次调研考试数学试题（文科）参考答案

、选择题BBBCCDBADAAC

115

二、填空题13.一14.小，---416.①②③

3e

三、解答题

/x2—6x—3a—10/-3ci-15/.x2-6x+5八

17.解：⑴/(x)=一tv(l)=------------=0..a=-5令Af(x)=-------------->0

(x—3)24(x—3)~

，x<l或x>5；.f(x)的增区间(-00,1),(5,+00)；减区间(1,3),(3,5)

,2221

18.解：(1)/72+c2-a2=hc,cosA-—————>/0<A<A=—

2bc23

(2)在AABC中，A=e，〃,cosC=—sinC=Vl-cos2C=.11---

334八3八3

nz

i十五』E”aC.asinC'X32A/62遥

由正弦定理知：-----=-----,b=----------==------f=^--=-------.

sinAsinCsinA<33"V

T

19.w：(I)・・・f(x)+2x>0的解集为(1,3)./(1)+2冗=〃(％—1)(%—3),且"0因而

f(x)=a(x-l)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①-----------2

由方程/(x)+6〃=0得。/一(2+4〃)x+9〃=0.②

因为方程②有两个相等的根，所以△=[一(2+4。)了一4。•9。=0,

即5a2—4tz—1=0.解得a=1或〃=—(・----------------4

由于a<0,舍去a=1.将〃=代入①得/(x)的解析式/(x)=--*lx—].------6

(II)由/(x)=以2-2(1+2a)x+3a=a(x-1±2£尸_H+痴+1

aa

及a<0,可得f(x)的最大值为-"一+4"+1-------------&

a

〃2+4。+1八

由vQ，解得a<-2—或-2+V3<6/<0.------------------11

a<0,

故当/(%)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(-%-2-V3)U(-2+73,0).--------12

«TC、

l+cos(2x+-)

20.解：(1)/(%)=

2

jr

由于x=%是f(x)的一条对称轴，「.cos(2x4—)=±1,-------------------------2

6

.二2x0+菅=kjr.keZ,g(2x())=1+；sin(2攵万一()=1-^-.------------------4

(2)h(x)=/(x)+g(x)=g+；sin2x+gcos(2x+V)

3^1.oV3,11.3^1._^73

=一+—sin2x+—x——cos2x——x—sin02x=—+—sin2x+——cos02x

222222244

=—I—sin(2xH—).---------------------------8

223

八兀乃八45

v0<x<—,<*.—<2x+—<—7C--------------------9

4336

.-.1<sin(2x+y)<l.即函数的值域为g,2]-----------10

7T7T

①先将函数y=sin2x的图像向左平移一个单位得到函数y=sin(2x+—)的图像；一.....-11

63

JI1

②再将函数y=sin(2x+§)的图像保持横坐标不变，纵坐标缩短为原来的5得到函

1JI

数卜=士411(2犬+')的图像.------------12

23

21.解：(1)由题意可知，当wi=0时，x=1,1=3-%即k=2,

，x=3-——,每件产品的销售价格为1.5x红包元.

m+1X

o।1zr

.*.2009年的利润y=x[1.5x---------]—(8+16无+加)

x

216

=4+8x—机=4+8(3--------)-m=-[-----F(，n+1)]+29(zn>0)----------6

加+1m+1

(2)0时，+(m+1)>2>/16=8.

m+1

二8+29=21,当且仅当一^-=〃?+1,即〃i=3R寸，^max=21.--------------------10

m+1

答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.-------12

22.解：(1)♦••f'(x)=上坐一1令/'(x)=0得V=l—Inx显然x=l是上方程的解

令g(x)=£+InJC-1,XG(0,+OO),贝ijg〈x)=2x+，>0

x

・・・函数g(x)在(0,+00)上单调：.x=\是方程f\x)=0的唯一解.....-2

:•当0<x<1时f\x)=--坐^-1>0,当1>1时/'(X)<0

厂

•••函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.............4

当X=1时函数有最大值/(X)max=/⑴=-1------------5

(2)由(1)知函数/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8