2021-2022学年黑龙江省绥化市兰西县某实验学校八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（附答案详解）

2021-2022学年黑龙江省绥化市兰西县崇文实验学校八年

级（下）期末数学试卷（五四学制）

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A（fi）b-@（2）@

2.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）

A.抛物线开口向下

B.抛物线的顶点坐标为（2,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=6

D.抛物线经过点（0,10）

3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于

随机事件的是（）

A.锄禾日当午，汗滴禾下土B.白日依山尽，黄河入海流

C.离离原上草，一岁一枯荣D.春眠不觉晓，处处闻啼鸟

4.用配方法解一元二次方程/一6万-10=0时，下列变形正确的为（）

A.（x+3>=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=19D.（x-3）2=19

5.一元二次方程x2+x+；=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定根的情况

6.已知关于x的一元二次方程S/+2%-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值

范围是（）

A.m<—1B.m>1

C.m<1且？nW0D.m>—1且mH0

7.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为（）

B.27rC.3nD.127r

8.如图，点B,C,。在。。上，若4BCD=130。，则NBOD的度数

是（）

A.50°

B.60°

C.80°

D.100°

9.如图，圆锥的底面半径r为6cH?,高h为8an,则圆锥的侧面积为

()

D.-4na2£

3

12.二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l.

论：®abc<0：®b2>4ac；③4a+2b+c

b=0.其中正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

13.一元二次方程/-3x=0的根是.

14.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是.

15.将抛物线y=(%-I)2+2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的

抛物线的解析式是.

16.某医药厂两年前生产lr某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生

产lr该种药品的成本是3000元.设该种药品生产成本的年平均下降率为x,列出

方程.

17.如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当

他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是.

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18.如图，在。。中，R4B=45。，圆心。到弦4B的距离0E=2cm,

则弦AB的长为cm.

19.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，B点

落在B'位置，A点落在4'位置，若ACJM'B',则NBAC

的度数是.

20.已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴的两个交点的坐标分别是(一3,0),(2,0),

则方程a/+bx+c=0(aH0)的解是.

21.O。的半径是13,弦AB“CD,AB=24,CD=10,则AB与CO的距离是.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/经过平移得到抛物线y=/一2%,其对

称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是.

23.解方程

(1)(2%+3)2-81=0；

(2)y2-7y+6=0.

24.如图1,在平面直角坐标系中，RtAABC三个顶点都在格点上，点A,B,C的坐

标分别为4(一4,1),5(-1,1)-。(一1,3)请解答下列问题：

(1)△力BC与△&B1G关于原点。成中心对称，画出△并直接写出点C的对

应点G的坐标；

(2)画出△ABC绕原点。逆时针旋转90。后得到的A4282c2,并求出点4旋转至必经

过的路径长.

(3)已知如图2所示△4BC,求作O。，使。。经过A/IBC的三个顶点.(不写作法，

保留作图痕迹)

图2

25.为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘

画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报

名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成

如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四

种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概

率.

26.如图，在△ABC中，4c=90。，平分4B4c交BC于点。，点。在AB上，以点。

为圆心，04为半径的圆恰好经过点Q,分别交AC、AB于点E、F.

(1)试判断直线BC与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若B0=26，ADAB=30°,求阴影部分的面积(结果保留n).

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D

27.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.现在的售价为每

箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每

月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元。为正整数)，每月的销量为y箱.

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

28.如图，已知抛物线y=a/+bx+3(a片0)经过点力(1,0)和点8(3,0),与y轴交于

点C,

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点P是直线8c下方的抛物线上一动点(不点B,C重合)，过点P作y轴的平

行线交直线BC于点。，设点P的横坐标为如

①用含m的代数式表示线段PD的长.

②连接P8,PC,求aPBC的面积最大时点P的坐标；

(3)设抛物线的对称轴与3c交于点E,点〃是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上

一点，是否存在这样的点例和点M使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱

形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：人不是中心对称图形，本选项错误；

8、不是中心对称图形，本选项错误；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

。、是中心对称图形，本选项正确.

故选：D.

根据中心对称图形的概念求解即可.

本题考查了中心对称图形的概念：旋转180度后两部分能完全重合的图形叫中心对称图

形，关键是要寻找对称中心.

2.【答案】D

【解析】解：y=(x+2/+6=/+4x+10,

■.a=l,该抛物线的开口向上，故选项4错误，

抛物线的顶点坐标是(-2,6),故选项8错误，

抛物线的对称轴是直线x=-2,故选项C错误，

当％=0时，y=10,故选项。正确，

故选：D.

根据抛物线的解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

3.【答案】D

【解析】解：4锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；

8.白日依山尽，黄河入海流是必然事件；

C.离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；

D春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件.

故选：D.

根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，一

定发生的事件称为必然事件，进行分析即可.

此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

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方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断.

【解答】

解：方程移项得：x2-6x=10,

配方得：X2—6%+9=19,即(x—3产=19.

故选：D.

5.【答案】B

【解析】解：一元二次方程/+%+；=0中，

4

1—4xlx-=0,

4

•••原方程由两个相等的实数根.

故选：B.

求出A的值即可判断.

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0O方程有两个不相等的实数根：

(2)△=0=方程有两个相等的实数根；

(3)△<0o方程没有实数根.

6.【答案】D

【解析】解：••・关于x的一元二次方程巾/+2%-1=0有两个不相等的实数根，

二m丰0且4>0,即2?-4m-(—1)>0,解得m>—1,

•••TH的取值范围为tn>-1且mH0.

二当m>一1且m*0时，关于x的一元二次方程m/+2x-1=0有两个不相等的实数

根.

故选：D.

由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程

x+2x-1=0

的定义和根的判别式的意义可得m*0且4>0,即22-4・m•(-1)>0,两个不等式的

公共解即为，”的取值范围.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根的判别式△=b2-4ac：当仆>0,

方程有两个不相等的实数根；当△<(),方程有两个相等的实数根；当△=(),方程没有

实数根；也考查了一元二次方程的定义.

7.【答案】C

【解析】解：根据弧长公式：1=3兀，

loO

故选：C.

根据弧长公式，=黑，代入相应数值进行计算即可.

18。

此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式/=黑.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数

形结合思想的应用，注意辅助线的作法.

首先圆上取一点4连接AB,AO,根据圆的内接四边形的性质，即可得NBA。+NBCD=

180。，即可求得NB4。的度数，再根据圆周角定理，即可求得答案.

【解答】

解：如图，圆上取一点A,连接AB,AD,

•••点A、B,C,。在。。上，/.BCD=130°,

•••/.BAD=50",

/.BOD=100°,

故选：D.

9.【答案】C

【解析】解：h=8,r=6,

可设圆锥母线长为I,

由勾股定理，/=V82+62=10,

圆锥侧面展开图的面积为：SM=ix2x6n-xlO=60兀，

所以圆锥的侧面积为60兀cm?.

故选：C.

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.

本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键.

根据正六边形的内角度数可得出N1=30。，再通过解直角三角形即可得出［a的值，进而

可求出〃的值，此题得解.

【解答】

解：•.•正六边形的任一内角为120。，一「\

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••・41=30。（如图），

|a=2cosz.l=V3,

・•・a=2V3cm.

故选：A.

11.【答案】C

【解析】解：如图连接。8

•・•OA=OC,OBLAC,

S&ABC=S半圆=/1心，

S阴=a2+na2=+l）a2,

故选：C.

根据阴影部分的面积=半圆面积+A4BC的面积，计算即可；

本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴

影部分面积；

12.【答案】B

【解析】解：①•••二次函数的图象的开口向下，

a<0,

・・•二次函数的图象y轴的交点在），轴的正半轴上，

AC>0,

・••二次函数图象的对称轴是直线X=1,

・,・———=1,

2a

・•・2Q+b=0,b>0

abc<0,故正确；

②•・・抛物线与无轴有两个交点，

・•・b2—4ac>0,

・•・b2>4ac,

故正确；

③・••二次函数图象的对称轴是直线％=1,

抛物线上％=0时的点与当x=2时的点对称,

即当x=2时，y>0

4a+2b+c>0,

故错误；

④•••二次函数图象的对称轴是直线久=1,

...1,

2a

：-2a+b=0,

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选：B.

根据图象得出a>0,-g=l，O0,结合图象上的点和对称轴即可逐项判断.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解

能力和辨析能力.

13.【答案】%1=0,x2=3

【解析】解：x2-3x=0,

■.x(x-3)=0,

•••x=0,或x—3=0,

••%1=0,%2=3.

故答案为：%!=0,x2=3.

首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解.

此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是能准确的对一元二次方程

进行因式分解.

14.【答案】(3,5)

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5).

故答案为：(3,5).

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15.【答案】y=/

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=(x-l)2+2向下平移2个单位

长度所得抛物线的解析式为：y=(x-1产；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=(x-I)2向左平移1个单位长度所得抛物线

的解析式为：y=(x-1+1产，即y=/.

故答案为：y=/.

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直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

16.【答案】5000(1-%)2=3000

【解析】解：依题意得：5000(1-X)2=3000.

故答案为:5000(1-x)2=3000.

利用现在生产If该种药品的成本=两年前If该种药品的成本x(1-该种药品生产成本的

年平均下降率)2,即可得出关于X的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是

解题的关键.

17.【答案

【解析】解：观察图形可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的

故最终停在地板上阴影部分的概率是!.

故答案为：

根据几何概率的求法：最终停在地板上阴影部分的概率就是黑色区域的面积与总面积的

比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域

表示所求事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)

发生的概率.

18.【答案】4

【解析】解：；OELAB,

：.AE=EB

在RtZkAOE中，Z.OAB=45°,

•••tanR4B=等=l,

・•・AE=0E=2.

:.AB=2AE=2x2=4.

故答案为：4cm.

首先由垂径定理可知：AE=BE,然后再在京△40E中，由特殊锐角三角函数可求得

AE=0E=2,从而可求得弦AB的长.

本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数

值是解题的关键.

19.【答案】70°

【解析】解：由题意知：乙4cA=20。；

若ACIA'B',则NA'+44cd=90。，

得：4A=90°-20°=70°；

由旋转的性质知：△4BCgA4'B'C,

•••/-BAC="=70°；

故答案为70。.

由旋转的性质易得乙4c4=20。，若AC_LA'B',贝此4'、N/ICA'互余，由此求得的度

数，由旋转可知全等，因此NB4C=乙4',即可得解.

此题主要考查了旋转的性质，难度不大.

20.【答案】Xj=-3,x2=2

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系：抛物线与X轴的交点的意义就是当X取交

点的横坐标时，函数值y等于0,即方程a%2+bx+c=0的解为交点的横坐标.

根据抛物线与x轴的交点的意义得到当％=-3或%=2时，y=0,即可得到方程ax?+

bx+c=0的解.

【解答】

解：,••抛物线丫=ax?+加；+武。力0）与x轴的两个交点的坐标分别是（一3,0）,（2,0）,

二当x=-3或x=2时，y=0,

即方程ax?+bx+c=0的解为/=—3>x2=2.

故答案为X]=-3,%2=2.

21.【答案】17或7.

【解析】解：如图，作0E14B于£OF1CDTF,连OA,OC,

OA=OC=13,

则AE=14B=12,CF=-CD=5,

22

vAB//CD,

:.E、0、F三点共线，

在Rt△AOE中，OE=ylOA2-AE2=V132-122=5,

在Rt△OCF中，OF=y/OC2-CF2=V132-52=12,

当圆心。在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OF+OE=12+5=17；

当圆心。在弦AB与CD的外部时，AB与CD的距离=OF-OE=12-5=7.

所以AB与8的距离是17或7.

故答案为17或7.

作OE14B于E,OF1CD于F,连OA,OC,由垂径定理得4E=^AB=12,CF=|CD=

5,由于4B〃CD,易得E、0、F三点共线，在Rt△40E和Rt△0C/中，利用勾股定理

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分别计算出0E与OF,然后讨论：当圆心。在弦AB与8之间时，AB与CZ)的距离

=OF+0E；当圆心。在弦AB与CD的外部时，AB与CD的距离=。/一0E.

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定

理以及分类讨论思想的运用.

22.【答案】1

【解析】解：y=x2-2x=(x-l)2-l,即平移后抛物线的顶点坐标为(1,一1),

所以抛物线y=/向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=/一2x,

所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=|x1x2=1.

故答案为1.

先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为(1,-1),则抛物线y=/向右平移1

个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x,然后利用阴影部分的面积等于三

角形面积进行计算.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不变，所以

求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

23.【答案】解：(l)(2x+3)2=81,

2x+3=±9,

所以勺=3,x2=-6；

(2)0-i)(y-6)=0,

y—1=0或y—6=0,

所以=1，「2=6.

【解析】(1)先变形为(2x+3/=81,然后利用直接开平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因

式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得

到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解

一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了直接开平方法解一元二次方程.

24.【答案】解：⑴如图，△4/10即为所求，点Q的坐标(1,一3)；

(2)如图，A&B2c2即为所求，

•:0A=V42+I2=y/17

二点A旋转至&经过的路径长=笔土=字兀.

1802

(3)如图，。。即为所求.

图1图2

【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出4,B,C的对应点当，G即可;

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点/，B2,C2即可；

(3)作线段AC,BC的垂直平分线交于点0,以。为圆心，0A为半径作。。即可.

本题考查作图-旋转变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质,

属于中考常考题型.

25.【答案】解:(1)・.•被抽到的学生中,

报名“书法”类的人数有20人，

占整个被抽取到学生总数的10%,

・••在这次调查中，一共抽取了学生为：

20+10%=200(人)；

(2)被抽到的学生中，报名“绘画”类的

人数为：200x17.5%=35(人)，

报名“舞蹈”类的人数为：200x25%=

50(人)；

补全条形统计图如下：

ABcD(3)被抽到的学生中，报

/彳＞'3/名"声乐”类的人数为

AB

CDABCDABCDABCD

70人,

扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：券x360°=126。；

(4)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D,

画树状图如图所示：

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共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，

二小东和小颖选中同一种乐器的概率为三=p

164

【解析】(1)根据抽取的报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%

得出算式即可得出结果；

(2)由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数；

补全条形统计图即可；

(3)用360。乘以“声乐”类的人数所占的比例即可；

(4)设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为4、B、C、D,画出树状图，即

可得出答案.

此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

26.【答案】解：⑴直线BC与。。相切；

理由如下：

连接O。，如图，

平分NBAC,

•••/.BAD=/.CAD,

vOA-OD,

■■/.OAD=Z.ODA,

:.Z.ODA=Z.CAD,

OD//AC,

•••乙ODB=NC=90°,

•••OD1BC,

而。。为半径，

•••BC为O。的切线；

(2)vAOAD=30。，

乙BOD=2Z.OAD=60°,

^ERt^BOD^,OD=—BD=—X273=2,

33

，阴影部分的面积=S^BOD—S扇形DOF

1广60xyrx22

=—x2x2v3—

~360~

=2V3-|TT.

【解析】(1)连接OO，如图，证明/。。4=4乙40,则可判断。。〃47,再根据平行线

的性质得到OD1BC,然后根据切线的判定定理得到BC为。。的切线；

(2)先利用圆周角定理得到NB0D=60。，再根据含30度的直角三角形三边的关系计算

出。。=2,然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=SABOD-S励陟”进行计

算.

本题考查了直线和圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心。到直线/的距离为d,直

线/和O。相交Qd<r；直线/和。。相切Qd=r；直线/和O。相离od>兀也考

查了扇形的面积公式.

27.【答案】解：(1)根据题意，得：y=60+10%,

由36-x224得xW12,

1<%<12,且x为整数；

(2)设所获利润为W,

则W=(36-x-24)(10%+60)

=-10x2+60x4-720

———10(%—3/+810,

a<0,

二函数开口向下，有最大值，

.•.当x=3时，W取得最大值，最大值为810,

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.

【解析】本题主要考查二次函数的应用，由利润=(售价-成本)x销售量列出函数关系式

求最值，用二次函数解