物理期末复习（例题）

物理期末复习（例题）

1刚体部分

空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯

量为，环的半径为R，初始时环的角速度为以。质量

为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种干扰,小

球沿环向下滑动。问小球滑到与环心。在同一高度的B

点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环

的速度各为多大？（设环的内壁和小球都是光滑的，小

球可视为质点，环截面半径，《R）

I：在小球下滑过程中，系统角动量守恒和机械能守

对口点：E。=0

J（）3Q=（JQ+mR2'）3

5+rngR=-JQCJ2+y（/用+扇）

解得

JQ3Q

“Jo+rnR2

JU部2

=>如=\：2g7?十

Jo+mR2

考虑到

2

球对地一“他工一'环对地

=+cu27?2

两均匀圆柱分别绕它们本身的轴转动，二轴互相平

行。一圆柱的半径为闭，质量为1八，另一圆柱的半径

为R”质量为“2。开始它们沿同一转向分别以句及必

的角速度转动，然后平移二轴使它们在共同切点接触。

当最后达到稳定状态时，求每个圆柱的角速度，

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物理期末复习（例题）

同外

由转动定理得

fiRi=Jn=M理仇

力7?2——黑，2%82

考虑到：fl-—f-2

两圆柱在摩擦力的作用下作匀减速转动，有

接触点线速度相等:qT?I=—

得至IJ：

求的:

ALRi户—R/a2

/1R[3]—.1〃23

―/?2。/1-八/2)

水平面内有一静止的长为I，质量为m的细棒，可绕通

过棒一端。点的铅直轴旋转。今有一质量为号、速率为v

的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射击棒的中点，子弹

穿出时速率减为5。当棒转动后，设棒上各点单位长度

受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为k）。

试求：

（1）子弹穿出瞬间，棒的角速度认为多少？

（2）当棒以“转动时，受到的阻力矩”，为多少？

（3）棒从小变为半时，经历的时间为多少？

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物理期末复习（例题）

解：（I）系统所受外力矩为零，角动量守恒:

2

mV

-7

2-

2

（2）单位长度阻力正比于速率

df=kvdx=kxijjdx=>dM=xdf=kwx2dx

所以：

p1

Aff=/k（vx2（lx=-ku13

Jo3

（3）有题意可知

W二专就二

得到

:«m，-

△f=—bi2

kl

计算图示剩余球体环绕圆心的转动惯量

81

EM=-m,7777I=—m

心、iTL（

这样一来

Jo=八一，2

=豺2总*—看7n孑L（折）2+777孑L（*R）2

=磊M乃

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物理期末复习(例题)

2静电场部分

1例］真空中有一半径为R的接地导体球，距球心

为a(a>7?)处有一点电荷Q,求空间各点电势

［分析：］

一、连接地球，球面电势……？

二、电势亦可叠加

寻找像电荷对称性分析，确定像电荷位使球面上电势

=0

任取P点，利用叠加原理求出像电荷位置

'Q=-rQ'

，总+N—ZRbssBQ=_，R2+a2_2RacosfQ

要使所有的。成立，必须的2=°Q巴同时利用

戌R

COS。=±1=b=——=Q'=士一Q

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物理期末复习(例题)

第二步：根据叠加原理求解电势

加=含平+引=£停一料

T—，7?2+12_2RI)COS9

r—y/Rr+a2-2Racos0

这样一来来：可求的所有点的电势

A、B、C是三块平行金属板.面积均为200cm2,A、B

相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C两板都接地(如

图)。

CAB

(1)设A板带正电3.()x10-7C,不计边缘效应.求B板和C

板上的感应电荷,以及A板的电势。

(2)若在A、B间充以相对介电常数为却=5的均匀电介

质.再求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。

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解：（1）A板带正电B,C两板接地.且两板在A板附近.所

以A板上的正电荷电量为q,分布在左右两表面设B板

感应电荷为-qiC板感应龟荷为-q2,

(11-(12=(1

由于AB间和BC间均可视为匀强电场

考虑到RC接地电势为零，UA-UB=UA-Uc=

(IABE.AB=d.AC&C得到

EAB_1

利用上述关系求得：qi=1.0X10-C:=2.0X

i（r7cA点电势

当AB充以电介质时，满足下列关系式：q1+q2=q

《44

£QS(i2EAC(IABd22

77

解得:q[=2.14x10-C:q!2=0.86x10-C

最终：

UA=EABLAB=—。或出=9.7x102V

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物理期末复习(例题)

平行板电容器的极板面积S=200cm2,两板间距d=5.0

mm,极板间充以两层均匀电介质.电介质.其一厚度

为dl=2.0mm.相对介电常数3=5.0淇二厚度

为d2=3.0mm.相对介电常数%2=2.0.若以3800V的电势

差(G1-5?)加在此电容器的两极板上.

4d2

求：

(1)板上的电荷面密度；

(2)介质内的场强、电位移及电极化强度;

(3)介质表面上的极化电荷密度.

装置的总电容为:

«1®2一，1

=9.32xW11F

求得：

QC(UA,-5.,-i

tT=—=---------------------=i.77i7X1UinCr-111n

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物理期末复习（例题）

⑵作团合圆狂形图斯面5如图.根据图斯定埋

,Di•(1S=卯(自由)==crSi=£)[=°

同法作高斯面S',则

，D[•4S=-。]&+D2s2=0=D-2=DI=a

利MB用C"=*°El=｛r助El=理-^-=41.00x1065V.mmT-

I-E3U

介质内1、2电极化强度

52

P1=fr<l--L')=1.42X10-Cnr

62

p2=(r(l-J-]=8.85x10~C-nr

（3）介质1表面束缚电荷面密度

(T；=Pi=1.42x10~5C-m~2

介质2表面束缚电荷面密度

可=%=8.85x10-6C-m~2

（靠近带正电极板端，为负.另一端为，正）

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物理期末复习（例题）

球形电容器由半径为RI带电为Q的导体球和与它

同心的导体球壳构成，其间充有%1、却2两种介质，

求：（1）场强分布；（2）两极间电势差；（3）电容C。

解.

（1〃区（导体内）：E1=O

IIJIUYV区:作高斯球面

1D-JS=7o

昆

瓦

后

导体内;

鼻

真空.

U13=E.dl=f^E2dr+E^r

=管鼻冢『+啜磊协

=S

—

R2R3

(3)电容C

C_Q__47r£1£2—1.2〃3

53£2必(是一斤1)+£17?1(7?3—&)

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物理期末复习（例题）

3电磁场部分

如图所示组合载流导体，求。点的磁感应强度B。

C

分析：由于。点在ab与de的延长线上，所以ab段与de

段导线在。点产生的B为0;

he段与cd段导线在。点产生的磁场方向相同。

BC段r,

除42/?ST?

CD段,

瓦（/=皓（88仇-8S&）

=一优网1cos（T/4）-8S（3TF/4）］

―血

_2n7?

。点磁感应强度为:

皿如=竺4上

°87?277?87?\7T

无限长直导线载有电流L，垂直纸面向外，一段载有电

流I?的导线MN置于同一平面内，相对位置如图所示，

求导线MN所受的安培力：

tr

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物理期末复习（例题）

MN导线任意点的磁场强度为

B=吗.

相应的受力微元

（IF=I^rHsinO=啜乜处上,•注意其中〃的确定

27rx2+cf

求得：

「左=/"=巴噌1=噌M忌

/右="/=八"鹤热=噌山营

得到，，

“oh%b2+c2

F4=尸*+F太=­：In-^―■―5

口工CJ47r出+cJ

将半径为a的金属圆盘，厚为h,电导率为j同轴放置

在轴对称匀强磁场中，求圆盘电流强度及产生的热功

率。设B均匀，dB/必＞0。

B

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物理期末复习（例题）

取半径为r.厚度为dr的圆筒，其电动势

廿—除ndBahdrr,（1B.

其上电流微兀："=瓦=E力后=-尸而分

总的热功率为

P=1(1P=//?(〃,『=

两根平行输电线相距为d,半径为a,若维持1不变。

求：1）当“一，时，磁力作的功。

2）磁能改变多少？增加或减少.说明能量来源?

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物理期末复习（例题）

这是一个自然的过程，也就是不需要人为拉动的过程

单位长度受力

F"嘿

磁力做功

*八/"坞.=邛