2021-2022学年江苏省淮安市涟水县九年级（上）质检数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年江苏省淮安市涟水县红日中学九年级（上）质检

数学试卷（10月份）

1.下列方程中，关于X的一元二次方程是()

A.x2+2x+1B.3x2-5x=6C.6x+1=0D.2x2+y2=0

2.一元二次方程/+6x+9=0的一次项系数是()

A.0B.1C.6D.9

3.已知。。的半径为4cm,若O4=5c?n,则点A与Q。的位置关系是（）

A.点A在。。外B.点A在。。上C.点A在。。内D.不能确定

4.若x=1是关于x的一元二次方程产-mx-3=0的一个解，则，〃的值是（）

A.2B.1C.0D.-2

5.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.三个点确定一个圆

C.三角形外心到三边距离相等D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆

6.用配方法解方程M-6x-1=0,则方程可变形为（）

A.(x+3)2=10B.(%-3)2=10C.(%-3)2=8D.(%+3)2=8

7.如图，。。中，弦AB、相交于点P,乙4=42。，N4PD=77°,则NB的B

Bm.35。)OY\

C.34°

D

D.44°

8.若一个点到圆的最小距离为4CTO,最大距离为8cm,则该圆的半径是()

A.2.5cm或6.5cmB.2cmC.6.5cmD.2cm6cm

9.将/=6x-7化为一般形式为.

10.如图，△ABC内接于。。，若乙4OB=110。，则NC=度.c

11.一元二次方程比2+4%+1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.

12.已知。。的直径为6a”，且点P在。。上，则线段PO=.

13.直角三角形的两边长分别为5和12,则此三角形的外接圆半径是.

14.若％=-1是关于x的一元二次方程以2+取-1=0的一个根，贝IJ2023+2a-2b的值为

15.某市2010年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米

5500元.设这两年平均房价的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为：.

16.。0的直径为10,弦4B=6,P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.

17.解方程

(l)x2+4x-5=0；

(2)3x(%-2)=2(%-2)；

2

(3)-x2+2x=1.

(4)(x—I)2=4.

18.关于x的方程%2—2x+2m-1=0有两个不相等的实数根，且根为非负整数，求小的值及

此时方程的根.

19.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为4、8、C,且三个小区不在同一直

线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪

个位置？你怎么确定这个位置呢？

A

*

5**C

20.小明在解方程/—5x=1时出现了错误，解答过程如下：

va=1,b=—5,c=l,(第一步)

2

Ab-4ac=(-5产-4x1x1=21(第二步)

；.X=岑红(第三步)

r】=呼，犯=手(第四步)

(1)小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是.

(2)第三步所使用的公式是.

(3)写出此题正确的解答过程.

21.如图，A8为。。的直径，点C在。。上，延长8c至点。，使C。=BC,延长D4与。。的

另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证：ZF=Z.D；

(2)若川？=5,BC-AC=1,求CE的长.

E

22.某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当

的降价措施.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件.

(1)若设每件童装降x元，则销售量为(用含x的代数式表示)；

(2)要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

23.已知：如图，BD、CE是AABC的高，M为8c的中点.试判断点8、C、D、E是否在以点例

为圆心的同一圆上？并说明理由.

24.如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AO边靠墙，另外三边的和为20米，CDJ.4D,AB：

CD=5：4,设A8的长为5x米.

(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；

(2)若该花圃的面积为40米2,求AB的长.

25.如图，已知AB1BC,AB=10cm,BC=8cm.一只蝉从点C沿CB方向以lan/s的速度爬行，

一只蝗螂为了捕捉这只蝉，由点4沿A8方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到

达了点M,N的位置.

(1)设运动时间为rs,则BM=,BN=.(用含t的代数式表示)

(2)若此时△MNB的面积为28cm2,求它们爬行的时间.

(3)MN的长是否可能是2cm,如果能求出爬行时间.如果不能请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4是代数式，不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C.方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意：

故选：B.

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知

数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程.

2.【答案】C

【解析】解：一元二次方程/+6x+9=0的一次项系数是6.

故选：C.

根据一元二次方程的一般形式，即可解答.

本题考查了一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能

化成如下形式a/+bx+c=0(a*0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.

其中a/叫做二次项，“叫做二次项系数；区叫做一次项；c叫做常数项.

3.【答案】4

【解析】解：OA=5cm,O。的半径为4cm,

d>r,

.,•点A在圆外.

故选：A.

直接根据点与圆的位置关系即可得出结论即可.

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：,:x=1是关于x的一元二次方程/一nix-3=0的一个解，

1-7TI—3=0,

解得m=-2.

故选：D.

利用一元二次方程的解的定义得到1-m-3=0,然后解关于m的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

5.【答案】D

【解析】解：A、在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧，故A不符合题意，

8、不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故B不符合题意；

C、三角形外心到三个顶点的距离相等，故C不符合题意；

。、不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故。符合题意；

故选：D.

根据确定圆的条件，等弧的定义，三角形外心的性质，逐一判断即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆的认识，确定圆的条件，熟练掌握这些数学概念的解题的

关键.

6.【答案】B

【解析】解：X2—6%—1=0,

移项配方，得——6X+9=10,

则(X-3)2=10,

故选：B.

根据完全平方公式把原式变形，判断即可.

本题考查的是配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4。=44=42。，

ZB=乙APD-4D=35°,

故选：B.

由同弧所对的圆周角相等求得乙4==42。，然后根据三角形外角的性质即可得到结论.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关

键.

8.【答案】D

【解析】解：设此点为P点，圆为。。，最大距离为P8,最小距离为PA,

••・此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离，

有两种情况：

当此点在圆内时，如图所示，

B

半径OB=(PA+PB)+2=6(cm)；

当此点在圆外时，如图所示，

半径OB=(PB-PA)^-2=2(cm).

故圆的半径为2cm或6cm.

故选：D.

设此点为P点，圆为。。，最大距离为PB,最小距离为PA,有两种情况：①当此点在圆内；②

当此点在圆外；分别求出半径值即可.

本题考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.

9.【答案】x2-6x+7=0

【解析】解：X2=6%-7,

即/—6%+7=0.

故答案为：%2-6%+7=0.

根据移项法则把方程化为一般形式即可.

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：。/+族+。=09),。是常

数且a40)特别要注意a片0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a/叫

二次项，区叫一次项，c是常数项.其中a,c•分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

10.【答案】55

【解析】解：•••4C与乙40B是同弧所对的圆周角与圆心角，Z.AOB=110°,

1

Z.ACB=-^AOB=55°.

2

故答案为：55.

直接根据圆周角定理即可得出结论.

本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理是解答此题的关键.

11.【答案】6

【解析】解：一元二次方程/+4x+1=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别为1、4、1,

所以二次项系数、一次项系数及常数项之和为6.

故答案为：6.

根据方程找出二次项的系数，一次项系数及常数项即可解答.

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：。％2+以+©=09/）是常

数且a40）特别要注意a力0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a/叫

二次项，法叫一次项，c是常数项.其中a,4c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

12.【答案】3cm

【解析】解：；。。的直径为6的，

••.O。的半径r为3cm,

•••点P在。。上，

•••OP=3cm.

故答案为：3cm.

根据点在圆上，OP=r,即可解决问题.

本题考查圆的认识，点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，属于中考常考题

型.

13.【答案】号或6

【解析】解：分为两种情况：①当斜边是12c机时，直角三角形的外接圆的半径是［x12=6；

②当两直角边是5c，w和12cm时，由勾股定理得：斜边为“2+122=13,

直角三角形的外接圆的半径是:X13=y;

故答案为B或6.

分为两种情况，①当斜边是12时，②当两直角边是5和12时，求出即可.

本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆

的半径等于斜边的一半.

14.【答案】2025

【解析】解：将x=—1代入原方程得a-b—l=0,

・•・Q—b=1,

:.2023+2a-2b=2023+2(a-Z?)=2023+2x1=2025.

故答案为：2025.

将x=-1代入原方程可求出a-b的值，再将其代入2023+2a-2b=2023+2(a-b)中即可求

出结论.

本题考查了一元二次方程的解，本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次

方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15.【答案】4000(1+x)2=5500

【解析】解：设这两年平均房价年平均增长率为X,根据题意得：

4000(1+%)2=5500,

故答案为:4000(14-%)2=5500

首先根据题意可得2011年的房价=2010年的房价x(1+增长率)，2012年的房价=2011年的房价

x(1+增长率)，由此可得方程4000(1+%)2=5500.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的

量为。，变化后的量为6,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为矶l±x)2=b.

16.【答案】4SOPS5

【解析】解：如图：连接04作。Ml4B于例，,f

••-O0的直径为10,(0\

••・半径为5,[/，\J

0P的最大值为5,

■■OM14B于M,

vAB=6,

.-.AM=3,

在RtMOM中，OM=V52-32=4,

OM的长即为。尸的最小值，

4<OP<5.

故答案为：4SOPS5.

因为。。的直径为10,所以半径为5,则OP的最大值为5,。尸的最小值就是弦A3的弦心距的

长，所以，过点。作弦A8的弦心距OM,利用勾股定理，求出。M=4,即OP的最小值为4,所

以4SOPS5.

此题考查了垂径定理的应用.解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转

化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为

三边的直角三角形，若设圆的半径为r,弦长为。，这条弦的弦心距为"，则有等式N=+0)2

成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个.

17.【答案】解：(1)/+4%-5=0,

/.(%+5)(%-1)=0,

・,・%+5=0或％—1=0,

**,X]=-5,%2=];

(2)3x(%-2)=2(%-2),

・•・3x(%—2)—2(%—2)=0,

/.(%-2)(3%-2)=0,

/.%—2=0或3%—2=0,

Q2

•*,=2'%2=

(3)|x2+2x=l,

把方程变形整理得2/+6X-3=0,

va=2,b=6,c=—3,

:.b2-4ac=62-4x2x(-3)=60>0,

——d+Vfe2_4ac_-6+V60

X=~,

2a2x2

-3+V15-3-V15

AX1=2，X2=2；

(4)(X—I)2=4,

X—1=±2.

*,•%]—3,%2=—1.

【解析】(1)用因式分解法即可解得答案；

(2)用因式分解法即可解得答案：

(3)先整理，再用公式法解方程；

(4)用直接开平方法解方程.

本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.

18.【答案】解：••・关于x的一元二次方程--2x+2m-1=0有两个不相等的实数根,

A>0,

=(-2)2-4x1x(2m-1)>0,

解得m<1,

•••m为非负整数，

m=0.

:•方程为/-2%-1=0,解得方程的根为与=1+V2,x2=1-V2.

【解析】根据判别式的意义得到/=(-2)2-4义1X(2m-1)>0,然后解不等式即可得到m的

范围，由〃?为非负整数确定〃?的值为0,然后把m=0代入方程得到一元二次方程，然后解方程

确定方程的根即可.

此题考查了根的判别式和根与系数的关系，解决问题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别

式/的关系：(1)4>0o方程有两个不相等的实数根；(2)/=0o方程有两个相等的实数根；

(3)21<0=方程没有实数根.

19.【答案】解：如图，这所中学建在P点位置(点P为△ABC的

外心).

连结A3、BC、AC,作A3和的垂直平分线，两垂直平分线相

交于点P,则点P到点A、B、C的距离相等.

【解析】连结AB、BC、AC,作AB和8c的垂直平分线，两垂直

平分线相交于点P，根据线段垂直平分线定理即可得到点P到点A、

B、C的距离相等，所以点P为所求.

本题考查了作图-应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解

题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

-b±\/b2-4ac

20.【答案】一方程没有化成一般式%=

【解析】解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是方程没有化成一般式,

故答案为：一，方程没有化成一般式;

(2)第三步所使用的公式是x=二冲号t既

2

故答案为：X=-b+y/b-4ac

2a

(3)方程化为/-5x-1=0,

a=1,b=—5,c=—1,

b2-4ac=(-5)2-4x1x(-1)=29.

5±V29

•*,X=~2.

_5+V29_5-V29

••・=---'X2=---•

(1)根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案；

(2)求根公式；

(3)根据一元二次方程的解法即可求出答案.

本题考查公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握应用公式法的条件和要求.

21.【答案】⑴证明：・・・48是直径,

・•・AC1BD,

•・・CD=BC,

vAD=AB,

・•・Z-D=乙B,

vLE—乙B,

・••乙D=(E.

(2)解:,••△ACB是直角三角形,

AC2+BC2=AB2=25,

•­•BC-AC=1,

(BC-AC)2=AC2+BC2-2AC-BC,

•••2AC-BC=24,

v(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC-BC,

•••(AC+SC)2=25+24=49,

・•・BC+AC=7,

DC=BC=4,

vzD=zE,

:.CE=CD=4.

【解析】(1)由圆周角定理，等腰三角形的性质，可得出=

(2)由勾股定理求出BC,即可解决问题.

本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是灵活运用圆周角定理，等腰三角形的性质，并

得出有关的等式.

22.【答案】(40+4久)件

【解析】解：(1)依题意得：若每件童装降x元，则每件童装盈利(40-乃元，每天的销售量为(40+

4x)件.

故答案为:(40+4%)件.

(2)依题意得:(40-x)(40+4%)=2400,

整理得：%2-30%+200=0,

解得:=10,x2-20.

答：每件童装应降价10元或20元.

(1)利用每天的销售量=40+4X每件童装降低的价格,即可用含x的代数式表示出每天的销售量;

(2)利用平均每天销售这种童装获得的总利润=每件的销售利润x平均每天的销售量，即可得出关

于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含

X的代数式表示出每天的销售量；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

23.【答案】证明：连接ME、MD,

•:BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点,

•••ME=MD=MC=MB=-BC,

2

.•.点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.

【解析】分别连接ME、MF,根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=

MC=MB,可证得结论.

本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=

MF=MC=MB是解题的关键.

24.【答案】解：过点B作BEJ.AC于点E,则四边形

BCDE为矩形,如图所示.