2021-2022学年青海省海南市中考数学模试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,,只有一项是符合题目要求的

1.如图，AB/7CD,DB±BC,N2=50。，则N1的度数是（）

-D

A.40°B.50°C.60°D.140°

2.（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象如图所示，现有下列结论：①b?-4ac>0②a>0③b>0④c

>0⑤9a+3b+cV0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

3.若直线尸Ax+方图象如图所示，则直线尸-法+A的图象大致是（）

]/

yy\\T

A./,B,/C.D.\0

/o\xO\Zx0y\rx

4.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC，，连接BB，，若AC，〃BB0

则NCAB，的度数为（）

4__c

B^------------4M

A.45°B.60°C.70°D.90°

6.如图，直线y=«x+8与x轴交于点（-4,0）,则y>0时，x的取值范围是（）

A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0

7.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.20ncm2C.IOTTCIHID.5ncm2

8.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，片IB落在点E处，AE交DC于点F,

AF=25cm,则AD的长为（）

4匕....................:R

A.16cmB.20cmC.24cmD.28cm

9.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△ABX7,若NBAC=90。，AB=AC=0,则图中阴影部分的面积等于

（）

",

A.2-V2B.1C.72D.72-1

10.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

12.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数

A.45°B.60°C.72°D.120P

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

94

13.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连结OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一

xx

点，_aAO=AC,则ZkOBC的面积为

贝!Ja㊉b=.

15.已知Na=32。，则的余角是°.

16.设王、公是一元二次方程/一5了一1=0的两实数根，则的值为.

17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC

上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为.

18.如图，已知点A(a,b),。是原点，OA=OAi,OA±OAi,则点Ai的坐标是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

m2-6m4-9

(2)(m-1---------)

m+m

20.(6分)如图，点E,尸在8c上，BE=CF,NA=NO,NB=NC,AF与DE交于点O.

21.(6分)如图，在正方形ABC。中，点P是对角线AC上一个动点(不与点AC重合)，连接PB过点P作PF上PB,

交直线。。于点尸.作PEJ_AC交直线OC于点E,连接

(1)由题意易知，AADC且AA8C,观察图，请猜想另外两组全等的三角形』____且______；』______法A—

(2)求证：四边形AEM是平行四边形；

(3)已知AB=2a，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

22.(8分)如下表所示，有A、B两组数：

第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数

A组_6-5-2...58...n2-2n-5

B组14710...25...

（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由；在这两组数中，是否存

在同一列上的两个数相等，请说明.

23.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a邦）与x轴交于A,B两（点A在点B左

侧）.

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值;

（2）①求抛物线的对称轴;

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当AB<4时，求实数a的取值范围.

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，4BAD=a,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转a,得至!ICF,

连接DF.

（1）求证：BE=DF；

（2）连接AC,若EB=EC,求证：ACLCF.

25.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为NDAB和NCBA

的平分线.

⑴作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作00（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，。0交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinNAGF=,，求。O的半径.

26.（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。。上，ZOAC=60°.

（1）求NAOC的度数；

（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由;

（3）有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

27.（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代

表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

卜分数

/□

100-…初中部

90u口部根据图示填写下表；

80

70L

i23

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

:.Z3=90°-Z2=900-50°=40°,

VAB/7CD,

.,.Zl=Z3=40°.

故选A.

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线

与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

/.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=L

2a

:.bVO，

2a

.,.b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

.*.c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1,0）关于对称轴的对称点是（3,0）；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有y<0,即9a+3b+c<0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

3、A

【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>Lb<l,再根据k,b的取值范围确定一次函数尸fx+A图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【详解】

解：,.,一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<l,

...一次函数尸fx+A的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ukVl；函数值y随x的增大而增大自>1；

一次函数丫=1«+卜图象与y轴的正半轴相交ub>l,一次函数丫=1«+卜图象与y轴的负半轴相交ubVl,一次函数丫=1«+卜

图象过原点ub=l.

4、A

【解析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【详解】Va=l,b=l,c=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0历程有两个不相等

的实数根；(2)△=0坊程有两个相等的实数根；(3)△V0坊程没有实数根.

5、D

【解析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,根据旋转的性质可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=，(180°-120°)=30。，再由AC〃BB。可得

2

ZC,AB,=ZAB,B=30°,所以NCAB，=NCAC'-NC'AB'=12()o-30°=90°.故选D.

6、A

【解析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出X的取值范围.

由图可知，当y〈l时，x<-4,故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<L在x轴上方的部分y>l.

7、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2型2*5+2=10储

故答案为C

8、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

:长方形ABCD中，AB/7CD,

:.ZBAC=ZDCA,

又；NBAC=NEAC,

.,.ZEAC=ZDCA,

；.FC=AF=25cm,

又；长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

/.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角AADF中，AD=7AF2-DF2=A/252-72=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

9、D

【解析】

,.•△人8(：绕点人顺时针旋转45。得到4人出，。，ZBAC=90°,AB=AC=0,

.*.BC=2,NC=NB=NCAC=NC=45。，AC，=AC=行，

AADIBC,BC_LAB,

1/o

AAD=-BC=LAF=FCr=—ACf=l,

22

.,.DC,=AC,-AD=V2-1»

图中阴影部分的面积等于：SAAFC-SADEC,=—xlxl-yx(>/2-D2=y/2-1>

故选D.

C

R'

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,DC，的长是解题关键.

10、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

11,A

【解析】

一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形.故当剪去一个角后，剩下的部分

是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边

数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

12、C

【解析】

试题分析：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：--------.........x360°=72°,

12+20+13+5+10

故选C.

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为(a,—),点B的坐标为(b,：),

ab

••,点C是x轴上一点，且AO=AC,

...点C的坐标是(2a,0),

9

设过点0(0,0),A(a,一)的直线的解析式为：y=kx,

a

.9

・•一二k・a,

a

9

解得k=—,

a

49

又•・•点B(b,工)在y=rx上，

ba

b,解得,?=彳或/(舍去)，

bcTb2b2

.c_2<a•f_

••SAOBC-b-6・

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

ab

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:

3l2-22322-I2.、21(-2)2-52.、2152-(-2『

㊉2=——=-----,2㊉1=—=-----,(-2)®5=—=—---,5®(-2)=---=----——

21x222x1''10(-2)x5I'55x(-2)

a㊉b=4°

ab

15、58°

【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【详解】

解：Na的余角是:90°-32°=58°.

故答案为58。.

【点睛】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为9()度.

16、27

【解析】

试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知须+工2=5,*.巧=-1,因此可知

X；+考=(%+%2)2-2Xtx2=25+2=27.

故答案为27.

点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：玉+々=-二h，X.c

aa

确定系数a,b,c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.

17、(10,3)

【解析】

根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,贝!|EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【详解】

•••四边形AOCD为矩形。的坐标为(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=S,

,•,矩形沿AE折叠，使。落在8c上的点尸处，

：.AD=AF=10,DE=EF,

在Rt4AOF中,OF=JA万2一AO?=6,

：.FC=10-6=4,

设EC=x,贝!IOE=E尸=8-x,

在Rt4CEF中,E/nEa+FC2,

即(8r)2*+42,

解得x=3,即EC的长为3.

二点E的坐标为(10,3).

18、(-b,a)

【解析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为(x,y),

设NAOX=a,NAQD邛，Ai坐标(x,y)贝(Ja+p="9O%ina=co§0"co$a="$inp"$in(x=7±^=co'0=7三

同理cosa=7^=sinp=7^-；

所以x=-b,y=a,

故Ai坐标为(-b,a).

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=co邓，cosa=si邛.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【解析】

试题分析：(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.

试题解析：

(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

Qm2-6m+9

(2)(m-1--------)+

m+1m2+m

(m-1)("?+1)-8+1)

-------------------------------x--------------彳

m+\

nr-9m(m+1)

------------x--------------z-

m+\(m—3)

(m+3)(m-3)m(m+1)

X2

m+1(m-3)

府+3m

=m-3

20、(1)证明略

(2)等腰三角形，理由略

【解析】

证明：(1)VBE=CF,

.♦.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又；NA=ND,NB=NC,

/.△ABF^ADCE(AAS),

.,.AB=DC.

(2)AOEF为等腰三角形

理由如下：VAABF^ADCE,

.".ZAFB=ZDEC.

.*.OE=OF.

.".△OEF为等腰三角形.

21、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)见解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

(2)由(1)可知APEF/APCB,则有EF=BC,从而得到AB=EF,最后利用一组对边平行且相等即可证明；

(3)由(1)可知APEFZAPCB,则PF=PB,从而得到APW7是等腰直角三角形，则当P3最短时，"BF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.・四边形A8CO是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=NACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

ZEPC=ZBPF=9(f>

NEPF=NCPB,ZPEC=ZPCE=45°,

：.PE=PC,

在"律和APCB中，

NPEF=ZBCP

<PEPC

NEPF=ZCPB

：.APEF/APCB(ASA)

.-.EF=BC=DC

.•.DE=CF

在AAOE和△BCE中，

AD=BC

<ND=NBCF=90",

DE=CF

：.MDE^^BCF(SAS)

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF.

(2)证明：由(1)可知"EF名"CB,

:.EF=BC,

-.AB=BC

:.AB=EF

-,-AB//EF

四边形AEEB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如下：

•.•APEF^APCB

：.PF=PB

-.ZBPF=90°

^PBF是等腰直角三角形，

.•.尸3最短时，白阳厂的面积最小，

，当P8LAC时，PB最短,此时=AB-cos450=2夜x1=2,

2

/.XPBF的面积最小为-x2x2=2.

2

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是

解题的关键.

22、(1)3；(2)3〃—2,理由见解析；理由见解析(3)不存在，理由见解析

【解析】

(1)将”=4代入”'"J中即可求解；

(2)当〃=1,2,3,…，9,…，时对应的数分别为3x1-2,3x2-2,3x3-2,…，3x92..,由此可归纳出第“个数是

3n-2；

(3)“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为，/-2〃-5=3"-2有无正整数解的问题.

【详解】

解:(1))组第〃个数为"2一2〃5

：.A组第4个数是42-2x4-5=3,

故答案为3；

(2)第”个数是3〃—2.

理由如下：

•.•第1个数为1,可写成3x1-2；

第2个数为4,可写成3x2-2；

第3个数为7,可写成3x3-2；

第4个数为10,可写成3x4-2；

第9个数为25,可写成3x9-2；

.•.第n个数为3n-2；

故答案为3«-2；

(3)不存在同一位置上存在两个数据相等;

由题意得，/_2〃-5=3〃一2，

5士历

解之得,

由于〃是正整数，所以不存在列上两个数相等.

【点睛】

本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键.

22

23、(1)a=-；(2)①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；(3)a的范围为a<-2或吟一.

33

【解析】

(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的

对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x轴的交点问题，则m、n为方程

ax2-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得a>l或aV-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,

3。一23a—2

mn=--------,然后根据完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mn<16,所以42-4»-----------<16,接着解关于a

aa

的不等式，最后确定a的范围.

【详解】

9

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=--；

o

(2)®y=a(x-2)2-a-2,抛物线的对称轴为直线x=2；

②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；

(3)设A(m,1),B(n,1),

,・，m、n为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或a<-2,

m+n=4,mn=-而n-m<4,

a

:.(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

即。a、21,解得aN《■或aVI.

a3

.'.a的范围为aV-2或a>-|.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a^l）与x轴的交点坐标问题转化

为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

24、证明见解析

【解析】

【分析】（D根据菱形的性质可得BC=DC,/BAD=/BCD=a,再根据/ECF=a，从而可得/BCD=/ECF,

继而得NBCE=NDCF,由旋转的性质可得CE=CF,证明ABECgADFC,即可证得BE=DF；

（2）根据菱形的对角线的性质可得NACB=NACD,AC1BD,从而得NACB+/EBC=90°,由

EB=EC,可得NEBC=/BCE,由（1）可知，可推得/DCF+/ACD=/EBC+』ACB=90°,即可

得/ACF=90°,问题得证.

【详解】（1）•••四边形ABCD是菱形，

,BC=DC,/BAD="CD=a,

•；/ECF=a,

4CD=4CF,

A^BCE=^DCF,

•.•线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到，

.,.CE=CF,

在ABEC和ADFC中,

BC=DC,

<ZBCE=NDCF,

CE=CF,

：.ABECqADFC(SAS),

:.BE=DF；

(2)•••四边形ABCD是菱形，

二/ACB=/ACD,AC1BD,

/ACB+/EBC=90。，

,:EB=EC,

A^EBC=^BCE,

由(1)可知，NEBC=/DCF,

...^DCF+NACD=ZEBC+/ACB=90°,

.•./ACF=90。，

二AC_LCF.

【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解

题的关键.

25、(1)作图见解析；(2)(DO的半径为，

【解析】

(1)作出相应的图形，如图所示；

(2)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与

BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得

到NAGF=NAEB,根据sinNAGF的值，确定出sinNAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.

【详解】

解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求).

.,.ZDAB+ZCBA=180°.

VAE与BE分别为NDAB与NCBA的平分线，

.•.ZEAB+ZEBA=90°,

/.ZAEB=90°.

TAB为G)O的直径，点F在(DO上，

.,.ZAFB=90°,/.ZFAG+ZFGA=90°.

：AE平分NDAB,

...NFAG=NEAB,二NAGF=NABE,

.*.sinZABE=sinZAGF=

VAE=4,.1AB=5,

.•.oo的半径为,.

【点睛】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义,

熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.

26、(1)60°；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-)、M2(-2,-273)>M3(-2,2#))、

M4(2,2百).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若4MAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，

即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

【详解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

.,.△OAC是等边三角形，

故NAOC=6