2021-2022学年山东省泰安市八年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

2021-2022学年山东省泰安市宁阳H^一中八年级（上）第二次月

考数学试卷（五四学制）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）在0,_4,3,-3,-5,4：,-10中，是不等式X+4V0的解有（

b

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（3分）多项式〃-25与°2-5a的公因式是（）

A.〃+5B.a-5C.a+25D.a-25

4.（3分）下列运算正确的是（）

AA.-a,i--b=-a-+-b-DB.--a-------a-=（

mm2mx-yy-x

c.i+—D.-xt丫=i

aax+yx+y

5.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，测试成绩的平均数都是9

环，方差分别是蜂=0.35,5好0.45,S,=0.55,S亨=0.65,则测试成绩最稳定

的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（3分）将点尸（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q,

则点。的坐标是（）

A.（1,-3）B.（-2,1）C.（-5,-1）D.（-5,5）

'x-a〉2

7.（3分）已知关于X的不等式组《、的解集为-则（4+匕）2。20为（）

b-2x>0

A.1B.3C.4D.-1

8.（3分）已知加2+层+2k？-6〃+10=0,贝!J的值为（）

A.3B.-1C.2D.-2

9.（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班

学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表:

金额/元5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

10.（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比

足球的单价多20元.李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮

球数量是足球数量的1.5倍.设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是

（）

A.■^■=”400+2（）B.9。。+20

x1.5xx1.5x

r9004009n400900l?n

1.5xx1.5xx

11.（3分）如图，在aABC中，AB=6,将AABC绕点B按逆时针方向旋转33后得到△

A山G,则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.6C.9D.12

12.（3分）如图，分别以Rt^ABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形△AC。

和△ABE,尸为AB的中点，连接。F，EF,NACB=90°,ZABC=3Q°.则以下4个

结论：①AULOF；②四边形8C。尸为平行四边形；③D4+OF=8E；—[

◎四边形BCDE6

其中，正确的是（)

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。.）

13.（4分）当氏=时，100/-5，+49）2是一个完全平方式.

14.（4分）一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是.

15.（4分）以。A8CZ）对角线的交点。为原点，平行于8c边的直线为x轴，建立如图所

示的平面直角坐标系.若A点坐标为（-2,1）,则C点坐标为.

16.（4分）如图，在平行四边形纸片ABC。中，AB=3,将纸片沿对角线AC对折，BC边

与AQ边交于点E,此时，恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为.

18.（4分）如图，在平行四边形A8C。中，AE,8c于点E,AFLCZ）于点F,若NEAF

=58°,则.

_____________,D

BE

三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

19.(1)因式分解：(m+n)3-4(相+〃)；

(2)因式分解：(x+1)(x+2)0；

3x<5x+6

(3)解不等式组：〈x+1

6

’5x-342x+9

(4)解不等式组：ix+10

3x>

~2~

工2+1=1.5

(5)解方程:

2x-ll-2x

(6)解方程:2x+9_4x-7J2

3x-9x-3

20.先化简，再求值:

22

(1)(-^-+加-2)3亚二2蛀L；其中,〃=-1,0,1.选取合适的值代入.

m+2m+2

"I的整数解中选取.

⑵(-y—1)-r其中X的值从不等式组

X+xxJ+2x+l2x-l<4

21.如图，是aABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为4

(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).

(1)请画出△A8C,并写出点A、B、C的坐标;

(2)求出△CO4的面积.

22.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具,

奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；

购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，

设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资

金是多少元？

23.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查,

在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），

并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号1234567

甲种西瓜（分）75858688909696

乙种西瓜（分）80838790909294

甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数中位数众数

甲种西瓜ab96

乙种西瓜8890C

（1）a=，b—,c—；

（2）从离散程度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图

表中的信息分别写出他们的理由.

24.已知，如图，在平行四边形A8CQ中，延长。A到点E,延长8c到点F,使得AE=

CF,连接EF,分别交AB,C。于点M,N,连接OM,BN.

(1)求证：丝△CFN；

(2)求证：四边形8A/QN是平行四边形.

25.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知乙BAC=/B4C=30°,

AB=2BC.

(1)固定三角板ABC,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置,

AB与AC、AI3I分别交于点。、E,AC与4Bi交于点F.

①填空：当旋转角等于20°时，NBCBi=度；

②当旋转角等于多少度时，AB与4S垂直？请说明理由.

(2)将图2中的三角板4BC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，使4B〃CBi,

AB与AC交于点Z),试说明4O=CD

因2因3

2021-2022学年山东省泰安市宁阳十一中八年级（上）第二次月

考数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形；

共3个，

故选：C.

2.（3分）在0,-4,3,~3,、■,-5,4,-10中，是不等式x+4<0的解有（）

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】先求出不等式的解集，再找出满足解集的数即可得到答案.

【解答】解：由X+4V0得：x<-4,

在0,-4,3,-3,5，-5,4,-10中，满足小于-4的有-5,-10两个，

5

故选:B.

3.（3分）多项式a2-25与加-5a的公因式是（）

A.a+5B.a-5C.a+25D.a-25

【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可.

【解答】解：多项式/-25=（a+5）（a-5）与足-5a=a（a-5）的公因式是：a-5.

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

且+电=①也B.」——乙=0

mm2mx-yy-x

C.1+—D.-N

aax+yx+y

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=①也，错误；

m

B、原式=2-,错误；

x-y

C、原式=生包，错误；

a

D、原式=上型=1,正确，

x+v

故选：D.

5.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，测试成绩的平均数都是9

环，方差分别是S裕=0.35,S”0.45,S,=o.55,S苧=0.65,则测试成绩最稳定

的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

2

【解答】解：,.'sM=0.35,5%2=0.45,s丙2=0.55,5T—0.65,

：.S「2>S丙2>S/>S中2,

二射箭成绩最稳定的是中；

故选：A.

6.（3分）将点尸（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q,

则点。的坐标是（）

A.（1,-3）B.（-2,1）C.（-5,-1）D.（-5,5）

【分析】让P的横坐标减3,纵坐标加2即可得到点Q的坐标.

【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：-2-3=-5：纵坐标为-3+2=-I；

即点。的坐标是（-5,-1）.

故选：C.

a2

7.（3分）己知关于x的不等式组《x-、的解集为-则（a+b）2网为（）

b-2x>0

A.1B.3C.4D.-1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出。、6的值，代入计算

可得.

【解答】解：由得：x>a+2f

由b-2x>0,得：x<^-,

•・•解集为-1<X<1,

.•.4+2=-1,­=1,

2

解得a—-3,b=2,

则（a+b）2。2。=（-3+2）202。=（-J）2020=1,

故选：A.

8.（3分）已知加2+层+2m-6〃+10=0,则m+〃的值为（）

A.3B.-1C.2D.-2

【分析】将已知等式左边10变形为1+9,重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非

负数之和为0,两非负数分别为0求出相与〃的值，即可求出加+〃的值.

【解答】解：An2+n2+2//2-6n+10=0变形得：（加2+2〃?+1）+（H2-6n+9）=（m+1）2+

（72-3）2=0,

"+1=0且〃-3=0,

解得：m=-1,H=3,

则/〃+〃=-1+3=2.

故选：C.

9.（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班

学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

金额/元5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出

这组数据的中位数即可.

【解答】解：这组数的平均数是：—（5X6+10X17+20X14+50X8+100X5）=27.6（元），

50

把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是空署=20元,

则中位数是20元；

故选：B.

10.（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比

足球的单价多20元.李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮

球数量是足球数量的1.5倍.设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是

（）

A.40。+20B.90。+20

x1.5xx1.5x

r900400J?n口400900…

1.5xx1.5xx

【分析】设购买的足球数量是X个，则购买篮球数量是1.5X个，根据“篮球的单价比足

球的单价多20元”列出方程即可.

【解答】解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，

根据题意，得瞿-=穹也+20.

1.5xx

故选：C.

11.（3分）如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转30°后得到△

A山G,则图中阴影部分的面积为（）

A、

A.3B.6C.9D.12

【分析】根据旋转的性质得到△ABC丝△ABC,A】B=AB=6,所以△AiBA是等腰三角

形，依据NA归4=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S用影=S.BA+SAAIBCL

SiiABC=S&AlBA）最终得到阴影部分的面积.

【解答】解：；在△4BC中，48=6,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转30。后得到△

A\BC\,

：.AABC^AAiBCi,

：.AiB=AB=6,

...△484是等腰三角形，ZAiBA=30°,

如图，过41作AQLAB于。，则AD=/4B=3,

•*•SMIBA=—X6X3=9,

2

又,：S阴影=SA7H&4+SAA18C1-S^ABCf

S.BCLSAASC,

•・S阴影=S^A18A=9・

故选：c.

A、

12.（3分）如图，分别以RtZVIBC的直角边AC,斜边A3为边向外作等边三角形△AC。

和△ABE,尸为AB的中点，连接。凡EF,ZACB=90°,ZABC=30°.则以下4个

结论：@AC1DF；②四边形2CCF为平行四边形；③。A+L>F=BE；④—=X

S四边形BCDE$

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判

断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△AC。、XNCB、

△A8E的面积，计算即可判断④.

【解答】解：VZACB=90°,ZABC=30°,

AZBAC=60°,AC=—AB,

•••△AC。是等边三角形,

AZACD=60°,

JZACD=ZBACf

：.CD"AB,

•・,尸为43的中点,

：.BF=^-ABf

2

・・・CD=BF,

・・・四边形8CQb为平行四边形，②正确;

•・,四边形68方为平行四边形，

:・DF〃BC,又NAC8=90°,

：.ACLDF,①正确；

VDA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AOAB

:.DA+DF>BE,③错误；

设AC—x,则AB-2x,

S^ACD=^-X2,SA4CB=Y^-N,SMBE=V3X2)

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。.）

13.（4分）当一=±140时,1OOf-g+49y2是一个完全平方式.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.

【解答】解：’.TOON-kxy+49f是一个完全平方式，

"=±140.

故答案为：±140.

14.（4分）一组数据2,3,5,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是4.5

【分析】根据题意由众数是4,可知x=4,然后根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：•••这组数据的众数是4,

♦tX-"A-y

将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9

则中位数是4.5.

故答案为：4.5.

15.（4分）以。ABC。对角线的交点。为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所

示的平面直角坐标系.若A点坐标为（-2,1）,则C点坐标为（2,-1）.

【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据DABCD对角线的交点0为原点和点A

的坐标，即可得到点C的坐标.

【解答】解：方法一：..PABCD对角线的交点。为原点，

J.^ABCD的A点和C点关于点。中心对称，

点坐标为（-2,1）,

...点C的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

方法二：•..四边形ABC。为平行四边形，

二点A和C关于对角线的交点0对称，

又为原点，

.•.点4和C关于原点对称，

•.•点A（-2,1）,

...点C的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

16.（4分）如图，在平行四边形纸片A8C。中，AB=3,将纸片沿对角线4c对折，BC边

与AD边交于点E,此时，△口）后恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为

B'

【分析】先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC,ZZ)=60°,根据折叠的性质，

NBCA=NB'CA,再利用平行四边形的性质证明ND4C=30°,ZACD=90°,利用

三角函数值计算出AC,然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得

进而可得答案.

【解答】解：•••△CDE为等边三角形，

:.DE=DC=EC,ZD=60°,

根据折叠的性质，NBCA=NB，CA,

四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC=6,AB=CD=3,

：.ZEAC=ZBCA,

J.ZEAC^ZECA,

:.EA=EC,

.♦.ND4c=30°,

AZACD=90°,

：CO=3,ZACD=90°,NDAC=30°,

.MC=3盯，

S/^ACE--^-SAACD-XACXCDX■

2224

故答案为：-

17.(4分)若关于x的分式方程细沙1=2无解，则机的值Y或•

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得加的

值.

【解答】解：方程两边同乘x(x-3),得x(2/n+x)-(x-3)x=2(x-3)

(2/n+l)x=-6

x=-----6---,

2m+l

当2m+1=0,方程无解，解得加=-；

x=3时，m=-—,

2

x=0时，m无解.

故答案为：-•或-

22

18.（4分）如图，在平行四边形A5C。中，AE_L3C于点E,A/_LC£>于点F,若NE4F

=58°，则N8AD=122°.

【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案.

【解答】解：・・・AE，8c于点£,于点R

AZAEC=ZAFC=90Q,

又・・・NEA尸=58°,

AZC=360°-58°-90°-90°=122°,

・・,四边形48。是平行四边形，

：.ZBAD=ZC=122°.

故答案为：122。.

三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤。

19.（1）因式分解：（m+n）3-4（m+n）；

（2）因式分解：（x+1）（x+2）0；

3x<5x+6

（3）解不等式组：\x+i、x-l；

、丁42

’5x-342x+9

（4）解不等式组：“、x+10；

（6）解方程：翳=瞽"

【分析】（1）利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可;

（2）将式子适当变形后利用公式法进行因式分解即可；

（3）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解即可;

（4）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解即可;

(5)去分母化成整式方程，解整式方程求解，最后进行检验即可;

(6)去分母化成整式方程，解整式方程求解，最后进行检验即可.

【解答】解：(1)原式=(m+n)[(zn+n)2-4]

=(m+n)(m+n+2)(m+n-2)；

(2)原式=/+3"2+工

4

o

=^+3x+—

4

=N+3X+01)2

=(x4)4

’3x<5x+6①

⑶僧"②‘

不等式①的解集为：X>-3,

不等式②的解集为：x<2.

二不等式组的解集为：-3<x<2；

'5x-342x+9①

⑷,*②，

不等式①的解集为：xW4,

不等式②的解集为：x>2.

不等式组的解集为：2cx《4；

(5)去分母得：

x-2+2x-1--1.5,

解得：x=0.5.

检验：当x=0.5时，2x-1=0,

.•.x=0.5是原方程的增根，

•••原方程无解；

(6)去分母得：

2x+9=3(4x-7)+2(3x-9),

去括号得：

2x+9—12x-21+6x-18,

移项，合并同类项得:

-16x=-48,

解得：x—3.

检验：当x=3时，3x-9=0,

；.x=3是原方程的增根，

•••原方程无解.

20.先化简，再求值：

(1)(W_+〃?-2)-?m-2m+1；其中机=-1,0,1.选取合适的值代入.

m+2m+2

Yx2_i(-乂41

(2)(-A-D+3—,其中x的值从不等式组《/的整数解中选取.

【分析】(1)先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将有意义的机的值代入即可；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，化简后解不等式组，将有意义的x的值代入即可.

【解答】解：(1)原式=口+尹-4二——

m+2(m-1)/

_(m+1)(m-1).m+2

m+2(nrl)之

_m+1

m-1'

m=1和m=-2时，原式无意义，

把m=0代入得：

原式=碧

0-1

=-1;

(2)原式=。■工•(x+1)2

x2+x(x+1)(X-1)

2

-X(x+1)2

x(x+1)(x+1)(x-1)

x-1'

1

由＜得-2

2x-l<42

...整数X可取-1,0,1,2,

当x为-1,0,1时，原式无意义,

把x=2代入得；

原式〜色

=-2.

21.如图，△4&C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为4

(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).

(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;

(2)求出△C04的面积.

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)直接利用△C04所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：ZVIBC即为所求，A(-3,1),8(0,2),C(-1,4)；

(2)△COAi的面积为：2X4-工X2X3-』XlX4-LxiXl

222

22.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具,

奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元：

购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，

设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资

金是多少元？

【分析】（1）设购买一个甲种文具。元，一个乙种文具〃元，根据“购买2个甲种文具、

1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程

组解答即可；

（2）根据题意列不等式组解答即可；

（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：（1）设购买一个甲种文具。元，一个乙种文具匕元，由题意得：

（2a+b=35初汨（a=15

<,解得《，

Ia+3b=30Ib=5

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得：

955^15x+5（120-x）W1000,

解得35.5WxW40,

是整数，

；.x=36,37,38,39,40.

.•.有5种购买方案：

（3）W=15x+5（120-x）=10x+600,

V10>0,

.••W随X的增大而增大，

当x=36时，卬展小=10X36+600=960（元），

.♦.120-36=84.

答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元.

23.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查,

在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），

并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号1234567

甲种西瓜（分）75858688909696

乙种西瓜（分）80838790909294

甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数中位数众数

甲种西瓜ab96

乙种西瓜8890C

（1）a=88,b=88,c=90；

（2）从离散程度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）：

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图

表中的信息分别写出他们的理由.

（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；

（3）从中位数、众数的比较得出答案.

［解答］解：（1）。=75+85+86+己+90+96+96=88,

将甲种西瓜得分重新排列为：75,85,86,88,90,96,96,

其中位数匕=88,

乙种西瓜得分的众数c=90,

故答案为：88、88、90：

（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得

乙种西瓜的得分较稳定，

故答案为：乙；

（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高.

乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高.

24.已知，如图，在平行四边形中，延长到点E,延长BC到点尸，使得AE=

CF,连接EF,分别交AB,CO于点M,N,连接OM,BN.

（1）求证：△AEM四△CFN；