2021-2022学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年浙江省杭州市下城区春蕾中学八年级（下）

期中数学试卷

I.下列图形是中心对称图形的是（）

A.[^有害垃圾

B.可回收物

▽f\其它垃圾

C.公厨余垃圾D.

2.下列计算中，正确的是（）

A.J（-3下——3B.V8+y/2=y/10

C.3V2-V2=3D.V8xV2=4

3.将方程标一6》+1=0配方后，原方程变形为（）

A.（x-3/=8B.（x-3）2=-8C.（x-3）2=9D.（x-3）2=-9

4.如图，四边形ABC。的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形4BCC是平行

四边形的是（）

A.AABD=乙BDC,OA=OC

B.AABC=AADC,AB=CD

C./.ABC=/.ADC,ADIIBC

D.^ABD=Z.BDC,Z.BAD=乙DCB

5.某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动，则

两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）

A.平均年龄为14岁，方差改变B.平均年龄为16岁，方差不变

C.平均年龄为16岁，方差改变D.平均年龄为14岁，方差不变

6.假设命题“简=a”不成立，则a与0的大小关系是（）

A.a<0B.a<0C.a*0D.a>0

7.下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线

段相等；③用反证法证明命题“己知△4BC中，AB=AC,求证：48<90。”时，

应先假设4B>90。；④在直角坐标系中，点P(2,a—1)与点Q(b+2,3)关于原点对

称，则a+b=—6.其中正确的个数为()

A.I个B.2个C.3个D.4个

8.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥

会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开

幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第

四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11,12

月份的平均增长率为x,则可列方程为()

A.3(1+x)2=9.93B.3+3(1+尤)2=9.93

C.3+3x+3(1+x)2=9.93D.3+3(1+%)+3(1+x)2=9.93

9.已知关于x的一元二次方程/-%+=0有实数根，设此方程得一个实数根为t,

令y=4/—4t—5m+4,则()

A.y>—2B.y>—2C.y<—2D.y<-2

10.将一副三角尺如图拼接：含30。角的三角尺SABC)的口

长直角边与含45。角的三角尺(△4CD)的斜边恰好重

合.已知48=4。P、0分别是AC、8c上的动点，/

当四边形。PBQ为平行四边形时，平行四边形QPBQ

的面积是()

A.3V3B.6V3C.|D.9

11.二次根式VTF,则a的取值范围为.

12.已知关于工的方程好+收-10=0的一个根是2,则忆=.

13.若实数”、〃满足等式|a-4|+我』=0,且m6恰好是等腰三角形A8C的边

长，则这个等腰三角形的周长是.

14.如图，已知平行四边形对角线AC、BO相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO

的中点.若4C+BD=26cn,△。48的周长是18an,则EF=cm.

15.对于实数如〃，先定义一种运算“软如下：=+

若工冬)(-2)=10,则实数x的值为.

16.如图，在平行四边形ABCO中，AB=7,AD=9,将ACD沿对角线AC折叠得到

△ACE,AE与5c交于点F,①若乙B=90。时，EF=；②若尸恰好为BC的

中点，则平行四边形A8CD的面积为.

第2页，共16页

■D

B

17.计算

(1)V18-V8;

(2)3+V24-V2.

18.用合适的方法解下列方程

(l)x2—5x+1=0；

(2)2(%-5)2+x(x-5)=0.

19.如图所示，在平行四边形ABC。中，点E,点尸分别是AO,8C的中点，连接比

BE,DF.

(1)求证：四边形BEO尸是平行四边形.

(2)若BE平分乙4BC,AB=5,求平行四边形ABCO的周长.

20.弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大

会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩,

绘制出如下的统计图(1)和图(2).请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图(l)a的值为,补全条形统计图；

(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；

(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位

同学中有多少同学可以参加复赛.

21.某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元

时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间.

(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？

(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？

(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年

交各种费用1万元.当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益(收益=

租金-各种费用)为380万元？

22.定义，若关于x的一元二次方程欧2+城+©=0((1。0)的两个实数根为打，

X2(,X1X2)＞分别以与，为横坐标和纵坐标得到点则称点M为该一

元二次方程的衍生点.

(1)若方程为/一3X=0,写出该方程的衍生点例的坐标.

(2)若关于x的一元二次方程/-(5m+l)x+5m=。的衍生点为M,过点M向x

轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求〃?的值.

(3)是否存在4c,使得不论k(kM0)为何值，关于x的方程/+"+c=0的衍

生点M始终在直线y=/^+2伙+3)的图象上，若有请求出4c的值，若没有说

明理由.

23.如图，在。4BCZ)中，4EJ.BC于点E,BE=6,AB-AE=2,连接AC,点尸以

每秒1个单位长度的速度由点4向点C匀速运动，到达点C即停止运动，G,，分

别是AF,BF的中点，连接GH,设点下运动的时间为t.

(1)判断G”与的关系，并求出G”的长；

(2)若CE=AB,

①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；

②若AFGH是等腰三角形，求「的值.

第4页，共16页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

2.【答案】D

【解析】解：4&*=3,故本选项不符合题意；

B.V8+V2

=2V2+V2

=3V2V10,故本选项不符合题意；

C3V2一加=2V2,故本选项不符合题意；

£>.V8xV2

=V16

=4,故本选项符合题意；

故选：D.

根据二次根式的性质，二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法

则进行计算，再得出选项即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的

关键.

3.【答案】3

【解析】

【分析】

本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

移项后配方，再变形，即可得出选项.

【解答】

解：%2—6x+1=0.

x2—6x=-1

%2—6x+9=-14-9,

（%—3）2=8,

故选：A.

4.【答案】B

【解析】解："AABD=ABDC,OA=OC,

又乙40B=/C。。，

:AAOB迫XCOD,

・•・DO=BO,

•・・四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；

B.Z.ABC=Z.ADC,AB=CD不能判断四边形A3CO是平行四边形，故此选项符合题意；

C、•：AD//BC,

/.ABC+^LBAD=180°,

vZ-ABC=Z.ADC,

・•・/.ADC+Z.BAD=180°,

:・AB"CD,

•・.四边形4BCD是平行四边形，故此选项不合题意；

。、,:乙ABD=（BDC,乙BAD=（DCB,

:・UDB=cCBD,AB//CD,

:.AD”CB,

二四边形48。是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：B.

利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可.

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行

四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的

四边形是平行四边形.

5.【答案】B

【解析】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，

所以平均年龄为16岁，方差不变，

故选：B.

根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为16

岁，方差不变.

本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义.

6.【答案】A

第6页，共16页

【解析】解：命题“必=a”不成立，则。与0的大小关系是：a<0,

故选：A.

认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题.

此题考查学生对命题的定义的掌握情况，关键是求原命题的逆命题.

7.【答案】C

【解析】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，故说法正确；

②夹在两条平行线间的垂线段相等，故说法正确；

③反证法证明命题：“已知△ABC,AB=AC,求证：LB<90。.”第一步应先假设NB>

90°,故说法不正确；

④在直角坐标系中，点P(2,a-1)与点Q(b+2,3)关于原点对称，

则b+2=—2,a—1=-3,

所以b=—4,a=-2.

所以a+b=-6.

故说法正确；

故选：C.

直接利用四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标和反证法分别分析得出答案.

本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立

时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如

果有多种情况，则必须一一否定.

8.【答案】D

【解析】解:根据题意，得3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.

故选：D.

利用“2021年12月的销量=2021年10月的销量x(l+月平均增长率不，2021年11月

的销量=2021年10月的销量x(l+月平均增长率)”、“该店2021年第四季度的“冰

墩墩”总销售额为9.93万件”列出方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找准等量关系，是正确一元二

次方程的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•方程+=0有实数根，

4

・•・A=(-I)2—4x>0,

解得租<1,

•方程％2-X+=0的根为6

:.4t2—4t+m=0,

即4t2—4t=-m,

・•・y=4t2—4t—5m4-4=—m—5m+4=—6m+4,

vm<1,

・•・y>-2.

故选：B.

先根据根的判别式的意义得到/=(-l)2-4xim>0,解得m<1,再根据一元二次

4

方程根的定义得到4t2-4t=-m,所以y=—6m+4,然后根据根的范围得到y的范

围.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根与4=b2-4ac有

如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实

数根；当4<0时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的解.

10.【答案】D

【解析】解：在口。尸8。中,BC//DP,

■：AACB=90°,

DP1AC,

•••△ADC是等腰直角三角形，

:.乙DCP=45°,

・•.△DPC是等腰直角三角形，

•••DP=CP=-AC,

2

­•AB=4^3,^BAC=30°,

：.AC=—AB=6,

2

•・.PD=PC=3,

••・S^DPBQ=DP•CP=3x3=9,

故选：D.

在。。尸8。中，BC//DP,得到DP1AC,根据等腰直角三角形的性质得到乙DCP=45°,

推出△DPC是等腰直角三角形，求得DP=CP=\AC,根据平行四边形的面积公式即可

得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题

的关键.

11.【答案】aS2

【解析】解：由题意得：2—a20,

解得：aS2,

故答案为：aW2.

第8页，共16页

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：•••关于x的方程一+收-10=0的一个根是2,

;4+2%—10=0,

•••k=3.

故答案为：3.

根据题意先把x=2代入方程/+依-10=0即可求得k的值.

本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，

所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

13.【答案】20

【解析】解：根据题意得，a—4=0,8—b=0,

解得a=4,b=8,

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8,

,••4+4=8,

•••不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8,

能组成三角形，周长=4+8+8=20,

所以，三角形的周长为20.

故答案为：20.

先根据非负数的性质列式求出“、匕的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解.

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数

的和等于0,则每一个算式都等于。求出心〃的值是解题的关键，难点在于要分情况讨

论并且利用三角形的三边关系进行判断.

14.【答案】2.5

【解析】解：•.•四边形A8C。是平行四边形，

•••OA-OC--AC,OB=OD=-BD,

22

又：AC+B。=26cm,

■1.OA+OB=13cm,

•••ACMB的周长是18cm,

•••AB=5cm,

•••点E,产分别是线段AO,80的中点，

•••。/IB的中位线，

1

・•・EF=—AB=2.5cm.

2

故答案为：2.5.

由条件4c+BD=26cm,根据平行四边形的性质可得出。4+0B=13cm,由条件△

04B的周长为18cm,可求出AB的长，再判断所是404B的中位线即可得出EF的长

度.

本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形

的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质.

15.【答案】3

【解析】解：分两种情况：

当x>一20寸，

vx0(-2)=10,

2

Ax+x-2=10,

%24-x—12=0,

(%+4)(%-3)=0,

%+4=0或％—3=0,

%1=-4(舍去),&=3,

当％<-2时，

vx®(-2)=10,

・•・(―2)2+x—2=10,

%=8(舍去)，

综上所述：%=3,

故答案为：3.

分两种情况：当时，当％V-2时，然后按照定义新运算，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程•因式分解法，实数的运算，理解定义新运算是解题的关键.

16.【答案】昔28V2

【解析】解：①如图,

v乙B=90°,四边形ABCD是平行四边形,

第10页，共16页

・・・四边形ABC。是矩形，

:'AD"BC,

・•・Z-DAC=Z-ACBJ

vZ.DAC=Z.CAE,

•••Z-ACF=Z.CAF,

・•・AF=CF,设4F=CF=x,AB=7,AD=9,

在尸中，则有%2=72+(9-％)2,

解得X=£，

EF=9-竺=竺；

99

E

当BF=CF时，

vAF=CF=BF,

・•・Z-BAC=90°,

AC=>/BC2-AB2=V92-72=4立，

"S平行四边形ABCD=AB•AC=7X4V2=28V2,

故答案为：~；28>/2.

设AF=CF=x,构建方程求出达证明NB4C=90。，利用勾股定理求出AC,求出平

行四边形A8CD的面积即可.

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理

解题意，明确翻折前后对应边相等.

17.【答案】解：（1）原式=3近一2近

=V2；

V3+2V3

=3\/3.

【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即

可；

(2)先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加法法

则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的

关键.

18.【答案】解：(1)这里a=Lb=-5,c=1,

•••4=(一5)2-4x1x1=25-4=21>0,

S+V21

X=------,

2

Anzg5+V215-V21

解得：%2=^—；

(2)分解因式得：(x—5)[2(x—5)+制=0,

所以x-5=0或3%-10=0,

解得：%=5,x2=y-

【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；

⑵方程利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题

的关键.

19.【答案】⑴证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

•••点E,点F分别是AO,8c的中点，

11

••・AE=DE=-AD,BF=CF=-BC,

22

:.DE=BF,

又•••DE//BF,

・•・四边形BEDb是平行四边形；

(2)解：TBE平分乙4BC,

:.Z-ABE=乙EBC,

又rAD“BC,

・•・Z,AEB=乙EBC,

・•・Z.ABE=乙AEB,

・•・AE=AB=5,

・・・/W=2AE=10,

二平行四边形ABCD的周长=2x(5+10)=30.

【解析1(1)由平行四边形的性质和中点的性质可得CE=BF,即可得结论；

(2)由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=5,即可求解.

第12页，共16页

本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.

20.【答案】25

【解析】解：(1)根据题意得：2+10%=20(人)，a%=5+20=25%,即a=25,

20x20%=4,

补全条形统计图：

60708090100分数

图(2)

故答案为：25；

,今、-_60X2+70X4+80X5+90X6+100X3_。今/公、

•・•X=-----------------------------------=力),

・•.这组数据的平均数是82分；

・••这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，

二这组数据的众数为90分；

••・将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，誓=80,

・•.这组数据的中位数为80分；

(3)根据题意得：穿x200=90(人)，

答：估计参加初赛的200位同学中有90位同学可以参加复赛.

(1)求出调查总人数，即可确定出。的值；

(2)求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；

(3)求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以200即可得到结果.

此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关

键.

21.【答案】解：(l)40-g^x1=30(间).

答：当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出30间.

(2)10+(40-32)x0.5=14(万元).

答：该公司年租金为14万元.

(3)设每间商铺的年租金为x万元，则能租出40-曾XI=(60-2x)间，未租出40-

(60-2为=(2%-20)间，

依题意得：x(60-2x)-2(60-2x)-(2x-20)=380,

整理得：x2-31x4-240=0,

解得：

%i=15,x2=16.

答：当每间商铺的年租金定为15万元或16万元时，给公司的年收益(收益=租金-各种

费用)为380万元.

【解析】(1)利用租出商铺的间数=40-如竺*邈驾\1,即可求出结论；

(2)利用每间商铺的年租金=10+少租的商品间数X0.5,即可求出结论；

(3)设每间商铺的年租金为x万元，则能租出(60-2x)间，未租出(2x—20)间，利用收

益=租金-各种费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元

二次方程是解题的关键.

22.【答案】解：(I)——3%=0的解为％=0或%=3,

%]-0,%2=3,

・,.该方程的衍生点M的坐标(0,3)；

(2)%2—(5m+l)x+5m=0的解为％=1或%=2m,

当27n>1时，m工%

此时

由题意可得2=2m,

解得Tn=1；

当时，0工mW5

此时

••・2m=1,

・・.m=1；

当2mV0时，M(2m,1),

此时1=-2m,

解得m=

综上所述：，”的值为1或;或-%

(3)存在6,c满足条件，理由如下：

vy=kx+2(k+3)=kx+2k+6=k(x+2)+6,

・•・直线经过定点(-2,6),

方程/+bx+c=0的衍生点“为(一2,6),

:.b=-4,c=-12.

【解析】(1)解方程/-3%=0后，根据定义即可求M点坐标；

(2)求出方程的解为x=1或x=2m,再分情况讨论：当2mNl时，此时M(l,2m)；当

0W2mWl时，此时M(2m,l),当2m<0时，M(2m,l)；再由题意分别求出机的值即

第14页，共16页

可；

（3）由直线经过定点（一2,6）,则方程/+bx+c=0的衍生点例为（一2,6）,即可求b=—4,

c=-12.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，根据题

意分情况讨论是解题的关键.

23.【答案】解：(1)如图1,设4E=x,则48=2+x,

在RtAAEB中，AE2+BE2=AB2,

■1•x2+62=(2+%)2,%=8,

:.AE—8,AB=10,

•••G,H分别是AF,3F的中点，

•••GH=-AB=5,

2

••AB-AE=2,

・•・AB=2+AE,

ii

二GH=+AE)=1+

(2)①由(1)知：AB=10,

CE=AB=10,图2

如图2,取AB的中点M,当尸与C重合时，G是AC的中点，，是8c的中点，则线段

GH所扫过区域是nAGFW,

■■-GH=lAB