2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

2.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

4.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

5.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

6.A.B.C.D.

7.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

8.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

9.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

10.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

11.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

12.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

13.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

14.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

15.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

16.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

17.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

18.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

19.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

二、填空题(10题)21.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

22.

23.若x＜2，则_____.

24.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

26.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

27.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

28.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

29.若，则_____.

30.若=_____.

三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

37.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

42.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

43.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

44.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

45.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.化简

48.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

五、解答题(10题)51.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

52.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.

56.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

57.

58.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

59.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

60.

六、单选题(0题)61.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

参考答案

1.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

2.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

3.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

4.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

5.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

6.C

7.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

8.D

9.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

10.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

11.A

12.D

13.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

14.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

15.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

16.C

17.A

18.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

19.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

20.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.

21.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.-1，

24.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

25.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

26.45°，由题可知，因此B=45°。

27.-1≤k＜3

28.

，

29.27

30.

，

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.

37.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

38.

39.

40.

41.

42.

43.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

44.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

45.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.

49.原式=

50.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

51.