2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

2.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

3.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

4.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

5.A.B.C.D.

6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

7.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

8.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

9.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

10.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

11.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

12.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

13.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

14.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

15.A.B.C.D.

16.A.B.C.D.

17.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

18.下列函数为偶函数的是A.B.C.

19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

20.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

二、填空题(10题)21.

22.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

23.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

24.

25.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

26.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

27.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

28.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

29.

30.

三、计算题(10题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

36.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

38.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)41.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

42.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

43.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

44.已知求tan（a-2b）的值

45.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

48.计算

49.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

50.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

五、解答题(10题)51.

52.

53.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

54.

55.

56.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

57.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

58.

59.

60.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

六、单选题(0题)61.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

参考答案

1.C

2.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

3.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

4.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

5.A

6.D

7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

8.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

9.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

10.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

11.C

12.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

13.D

14.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

15.A

16.B

17.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

18.A

19.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

20.D

21.①③④

22.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

23.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

24.(-7,±2)

25.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

26.n2，

27.

28.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

29.π/4

30.-2/3

31.

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.

37.

38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

39.

40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

41.

42.

43.

44.

45.

46.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

47.

48.

49.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

50.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

51.

52.

53.

54.

55.

56.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.

57.

58.

59.

60.（1)如图，在APA