高中数学必修1人教A同步练习试题解析第2章222第1课时课时练习详解

高中数学必修一课时练习1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( )A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)x－1>0分析：选A.，解得1<x≤4.4－x≥0x|x|的大概图象是( )2xx分析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分x－x别作图象可知选D.3．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝()A．1B．211C.2D.4分析：选A.如图由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.∴ab＝1.4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．分析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3)1．以下各组函数中，定义域同样的一组是()A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)B．y＝x与y＝xC．y＝lgx与y＝lgxD．y＝x2与y＝lgx2分析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.2．函数y＝log2x与y＝log1x的图象对于()2A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称分析：选A.y＝log1x＝－log2x.23．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )分析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左边，可清除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知xay＝a递减?0<a<1?y＝log(－x)应为增函数，与C图不符．4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的分析式为()A．y＝logx144C．y＝log1xD．y＝log2x2分析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2.5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )A．a＜a＜a＜a4321B．a3＜a4＜a1＜a2C．a＜a＜a＜a2134D．a3＜a4＜a2＜a1分析：选B.由已知图中的四条曲线底数不一样及图象的地点关系，再利用logaa＝1联合图象求解．6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]分析：选D.∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.7．函数y＝1x－1的定义域是________．log2分析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．分析：∵0<a<1，∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a]上，f(x)min＝log(2a)，f(x)max＝loga＝1，aa12∴loga(2a)＝3，∴a＝4.答案：24exx≤0)]＝________.9．已知g(x)＝，则g[g(1lnxx>03111，分析：∵>0，∴g( )＝ln<03331111∴g[g(3)]＝g(ln3)＝eln3＝3.答案：1310．求以下函数的定义域：3(1)y＝log3；3x＋4(2)y＝log(x－1)(3－x)．解：(1)∵34＞0，∴x＞－，3x＋433∴函数y＝log3的定义域为3x＋43－x＞01＜x＜3(2)∵x－1＞0，∴x≠2x－1≠1

4(－3，＋∞)．.∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．11．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如下图．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如下图的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．故当0＜a＜2时，不存在知足f(a)＞f(2)的a的值．212．函数f(x)＝log(32－x)的定义域为A，值域为B.试