【课件】弧度制+课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

5.1.2弧度制一.复习填空：Oxy45º45º12312443引言：度量长度可以用米、英尺、公里的不同的单位制，度量重量可以用千克、磅、吨等不同单位制，不同的单位制可以给解决问题带来方便，初中时，角是用什么单位度量的呢？在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

角度制的单位有：度、分、秒。1、角度制用“度”作单位来度量角的单位制称作“角度制”，规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。弧度制60进制2、弧度制定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，单位用符号rad表示，读作弧度。α=1rad问题：若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？BαL=rAOrOACL=2r2radrα=2rad半圆整圆α=πradα=2πrad一般地，

为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

BαAOrA’B’r’练习：在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角()A.所对弧长相等B.所对的弦长相等C.所对弧长等于各自半径D.所对的弧长为C

角度制与弧度制的互换：（1）把角度换成弧度（2）把弧度换成角度1、任意一个00~3600的角的弧度数必然适合不等式0≤x<2π.这样：角的单位就有角度制和弧度制几点说明：弧度制下的角与实数建立一一对应关系问：3rad的角是第几象限的角？3、例题讲解解：∵把化成弧度。例1：∴把化成度。例2：解：角度制与弧度制互化的关键：角度

弧度

0

练习1：写出一些特殊角的弧度数

Oxy练习1）用弧度制写出与300同终边的角的集合；2）用弧度制写出第四象限角的集合；3）用弧度制表示坐标轴上角的集合；4）指出下列用弧度制表示的角是第几象限角注意：弧度数来表示或角度来表示，不可混用于一式中。例4：利用弧度制证明下列关于扇形的公式小结：1、弧度制的意义——角与实数一一对应；3、弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及应用2、换算公式及方法；学后反思一一对应关系，同时也揭示了圆中弧长与半径之间的1、弧度制的引进，使“角度”与“实数”之间建立了关系，即弧长公式：l=|α|r2、弧度制下的弧长公式为l=|α|r;扇形面积公式为在角度制下则是这里，α,n分别是圆心角的弧度数与角度数，R为圆的半径。3、在具体求弧长和扇形面积时，弧度制下的弧长公式及扇形面积公式既形式简单又便于计算，但要注意适用条件是在弧度制下，角的单位要统一，都用弧度数来表示或角度来表示，不可混用于一式中。应用1：如图，扇形AOB的面积为4cm2，周长为10cm，求扇形的中心角α及AB的长。BAO解：设扇形半径为r，应用2：已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多少时，它有最大面积？解：设扇形的弧长为L，半径为R，由已知条件L+2R=20，即L=20-2R。由0<L<2πR得0<20-2R<2πR扇形面积为S=当R=5时，S最大，此时L=10时它有最大面积。变式：已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是多少？这个圆心角所夹扇形的面积是多少？该弧所在的弓形面积是多少？变式：已知扇形面积为S(S>0)，当扇形的圆心角为多少弧度时，它的周长最小？解：扇形周长∴m的最小值为此时由对勾函数的单调性知9.已知、有下列关系，分别求、之间的关系：（1）、的终边关于X轴对称；（2）、的终边关于Y轴对称；（3）、的终边关于原点对称；（4）、的终边在一条直线上。随堂练习1、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则

A、扇形的面积不变

B、扇形的圆心角不变

C、扇形的面积增大到原来的2倍

D、扇形的圆心角增大到原来的2倍B2、时钟经过一小时，时针转过B3、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为

A、1B、4C、1或4D、2或4C4、当圆心角α=-216o，弧长L=7πcm时，其半径r=________5、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为___________406、若2rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________4cm27.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.8.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是学后反思一一对应关系，同时也揭示了圆中弧长与半径之间的1、弧度制的引进，使“角度”与“实数”之间建立了关系，即弧长公式：l=|α|r2、弧度制下的弧长公式为l=|α|r;扇形面