2015-2019北京初一数学下学期期末汇编：图形的变化（教师版）

38/382015-2019北京初一数学下学期期末汇编：图形的变化一．选择题（共6小题）1．（2019春•丰台区期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧．老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（2019春•朝阳区期末）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图所示．在下面选项的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．3．（2018春•东城区期末）下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．碟片在光驱中运行 D．树叶从树上落下4．（2017春•朝阳区期末）沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．5．（2017春•朝阳区期末）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值6．（2015春•朝阳区期末）如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM＝BN C．BC＝ML D．BN∥CL二．填空题（共5小题）7．（2019春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为．8．（2019春•海淀区校级期末）已知一点P（﹣3，2），如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是．9．（2018春•昌平区期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢同学的画法，画图的依据是．10．（2015春•西城区期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字．11．（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为．三．解答题（共15小题）12．（2019春•海淀区校级期末）（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．13．（2019春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．14．（2019春•丰台区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）画出ABC的边AB上的中线CD；（2）画出△ABC的边BC上的高AE；（3）画出△A′B′C′；（4）△A′B′C′的面积为．15．（2019春•石景山区期末）如图，将线段AB放在单位长为1的小正方形网格内，点A，B均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB上画出点P，使得AP＝AB；②将线段AP向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD（点A平移至点C），请在网格中画出线段CD；③作射线AC，BD，两射线交于点Q．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有（AP＝BP＝CD除外）．16．（2019春•朝阳区期末）如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB＝72°，EF与AD相交于点H，则∠FDA＝°，∠DHF＝°．17．（2019春•朝阳区期末）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．18．（2018春•海淀区校级期末）作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣5，3）（1）画出△ABC的AB边上的高；（2）将△ABC平移到△DEF（点D和点A对应，点E和点B对应，点F和点C对应），若点D的坐标为（1，0），请画出平移后的△DEF．19．（2018春•东城区期末）如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应的△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）△ABC的面积为．20．（2018春•西城区期末）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．21．（2018春•房山区期末）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）22．（2018春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM＝2DM，直接写出点M的坐标．23．（2017春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．24．（2016春•门头沟区期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴∥∴∠D＝又∵PE∥AB∴∠B＝∠BPE∴∠BPD＝．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）25．（2016春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（﹣6，0）．（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．26．（2016春•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．

2015-2019北京初一数学下学期期末汇编：图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019春•丰台区期末）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧．老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：D．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2．（2019春•朝阳区期末）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图所示．在下面选项的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转3．（2018春•东城区期末）下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．碟片在光驱中运行 D．树叶从树上落下【分析】根据在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，进而判断即可．【解答】解：A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；B、卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；C、碟片在光驱中运行，不是平移现象，故此选项错误；D、树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确把握平移概念是解题关键．4．（2017春•朝阳区期末）沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：D．【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．5．（2017春•朝阳区期末）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x＝2，y＝4，x+y＝6；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x＝2，y＝4，x+y＝6；②长边重合，此时x＝2，y＝6，x+y＝8．综上可得：x+y＝6或8．故选：B．【点评】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．6．（2015春•朝阳区期末）如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM＝BN C．BC＝ML D．BN∥CL【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM＝BN＝CL，BC＝NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二．填空题（共5小题）7．（2019春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为（2，﹣1）．【分析】画出图形即可解决问题．【解答】解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8．（2019春•海淀区校级期末）已知一点P（﹣3，2），如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵点P（﹣3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度即得点P′的位置，∴点P′的横坐标为﹣3+2＝﹣1，纵坐标为2﹣1＝1，∴点P的对应点P′的坐标是（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．9．（2018春•昌平区期末）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．答：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是苗苗：同位角相等，两直线平行．小华：内错角相等，两直线平行．【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗：同位角相等，两直线平行．小华：内错角相等，两直线平行．故答案为：苗苗，苗苗：同位角相等，两直线平行；小华：内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．10．（2015春•西城区期末）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字羽，圭，品，晶等，答案不唯一．【分析】根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．【点评】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．（2015春•通州区期末）把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（4，﹣1）．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答．【解答】解：点P（1，1）向右平移3个单位长度，横坐标变为1+3＝4，向下平移2个单位长度，纵坐标变为1﹣2＝﹣1，所以，平移后的坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．三．解答题（共15小题）12．（2019春•海淀区校级期末）（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是0，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【解答】解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．【点评】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．13．（2019春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．14．（2019春•丰台区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）画出ABC的边AB上的中线CD；（2）画出△ABC的边BC上的高AE；（3）画出△A′B′C′；（4）△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AE即为所求；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．15．（2019春•石景山区期末）如图，将线段AB放在单位长为1的小正方形网格内，点A，B均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB上画出点P，使得AP＝AB；②将线段AP向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD（点A平移至点C），请在网格中画出线段CD；③作射线AC，BD，两射线交于点Q．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有AC＝CQ，BD＝DQ（AP＝BP＝CD除外）．【分析】（1）①利用网格得出P点位置进而得出答案；②直接利用平移的性质进而得出对应点位置得出答案；（2）直接利用网格得出相等的线段．【解答】解：（1）如图所示：①AP即为所求，AP＝AB；②如图所示：CD即为所求；（2）图中相等的线段为：AC＝CQ，BD＝DQ．故答案为：AC＝CQ，BD＝DQ．【点评】此题主要考查了平移变换，正确借助网格分析是解题关键．16．（2019春•朝阳区期末）如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．（1）在图中画出平移后的三角形FED；（2）若∠DAB＝72°，EF与AD相交于点H，则∠FDA＝36°，∠DHF＝108°．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平行线的性质进而分别得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△FED即为所求；（2）∵∠DAB＝72°，AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝36°，∵△ACB平移到△FDE，∴DF∥AC，EF∠∥AB，∴∠FDA＝∠DAC＝36°，∠FHA＝∠DAB＝72°，∴∠DHF＝108°．故答案为：36，108．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．17．（2019春•朝阳区期末）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标（1，0）；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积4.5；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；（2）利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出平移规律．【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△AOB的面积为：3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5；故答案为：4.5；（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18．（2018春•海淀区校级期末）作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣5，3）（1）画出△ABC的AB边上的高；（2）将△ABC平移到△DEF（点D和点A对应，点E和点B对应，点F和点C对应），若点D的坐标为（1，0），请画出平移后的△DEF．【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．（2）利用平移的性质画出图形即可．【解答】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；（2）点A（﹣4，1）平移至点D（1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1，因此：点B、C平移前后坐标也作相应变化，即：点B（﹣1，1）平移至点E（4，0），点C（﹣5，3）平移至点F（0，2），平移后的△DEF如图所示：【点评】本题考查则有﹣平移变换，三角形全等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（2018春•东城区期末）如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应的△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）△ABC的面积为15．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点A1（0，5），B1（﹣2，﹣1），C1（4，2）；（2）△ABC的面积为：6×6﹣×2×6﹣×3×4﹣×3×6＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．（2018春•西城区期末）七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．【分析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．21．（2018春•房山区期末）如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数40°；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到∠EDC＝∠ADC；（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；（3）过点E作EF∥AB，然后分类讨论：①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE＝∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，故答案为：40°；（2）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；（3）过点E作EF∥AB，①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质的综合运用，解题时要注意分情况讨论求解．22．（2018春•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM＝2DM，直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．【解答】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，﹣6），M′（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23．（2017春•朝阳区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出C点坐标；（2）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）C（﹣1，4）；（2）如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C分别作x轴，y轴的垂线，与x轴交于点E，与BD交于点F．∵点B，C的坐标分别为（3，2），（﹣1，4），∴点D，E，F的坐标分别为（3，0），（﹣1，0），（3，4），∴AD＝AE＝BD＝BF＝2，CE＝CF＝DE＝DF＝4，∴正方形CFDE的面积为16，∵△ACE的面积为4，△ABD的面积为2，△BCF的面积为4．∴△ABC的面积为16﹣4﹣2﹣4＝6．【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积．24．（2016春•门头沟区期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）﹣（3）．（1）过点P作PE∥AB．∵PE∥AB，AB∥CD∴PE∥CD∴∠D＝∠DPE又∵PE∥AB∴∠B＝∠BPE∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，可得∠1＝∠B，∠2＝∠D，从而证得∠BPD＝∠B+∠D；（2）由AB∥CD，根据平行线的性质，易得∠BOD＝∠B，又由三角形外角的性质可得∠BOD＝∠D+∠P，