人教A版高中数学必修一第三章函数的应用同步测试（无答案）

第三章函数的应用一、选择题1.在制造纯净水的过程中，如果每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，那么要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．15B．14C．10D．52.设方程log4x－(14)x＝0，log14x－(14)x＝0的根分别为x1A．0＜x1x2＜1B．x1x2＝1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥23.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log2xD．y＝4.已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为(0，a2)，(0，a4)，(0，A．函数f(x)在区间(0，a16B．函数f(x)在区间(0，a16)或(a16，aC．函数f(x)在(a16，aD．函数f(x)在区间(0，a16)或(a16，5.下表是函数y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最符合的函数模型是()A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数6.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x47.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A．上午10∶00B．中午12∶00C．下午4∶00D．下午6∶008.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图．那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？()A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t29.已知x0是函数f(x)＝2x＋11-x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)＞0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)＞010.用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：由此可得到的方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.01)为()A．1.6000B．1.5625C．1.5750D．1.5500二、填空题11.已知f(x)＝x3，x≥0，lg-x，x<0，则函数y＝2[f12.函数f(x)＝ln(x＋1)－2x13.已知某方程有一个根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求它的近似解，则至少要将区间D等分________次后，所得近似解的精确度是0.1.14.函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．15.函数f(x)＝x3－x的零点有______个．三、解答题16.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．17.季节性服装的销售当旺季来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后旺季过去，平均每周减价2元，直到16周后，该服装不再销售．(1)试建立价格p与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进货一次，每件进价Q与周次t之间的关系式为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？18.已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．19.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t的函数，且销售量g(t)＝80－2t(件)，价格满足f(t)＝20