高三数学考纲学案（无答案）：考点4指数与指数函数

专题4.指数与指数函数考点考纲要求幂的运算理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.指数函数的图象与性质理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．知道指数函数是一类重要的函数模型.与指数函数相关的综合问题与指数函数相复合的函数的性质，与指数函数的图象相关的图象变化问题，能解决与指数函数相关的不等式、方程等综合问题.⑴整数指数幂(掌握指数运算法则，明确算理.)在法则（3）中，作了的限制，如果取消这种限制，则正整指数幂就推广到整数幂。例如，当时，有这些结果不能用正整指数幂的定义来解释。于是我们规定：⑵根式的运算性质：（1）（2）例如，例如，⑶分数指数幂 ；⑷有理指数幂运算法则：例如①②⑸指数函数的形式是，其图象与性质如下a>10<a<1图象性质定义域：值域：过定点：单调性：在上是增函数在上是减函数当，；当，.当，；当，.抽象形式⑹能对常见的指数型函数进行变形处理．①y＝ax与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称.②y＝a|x|的图象？在同一坐标系中，作出函数图象的草图：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：,,,③y＝ax＋a－x(a>0且a≠1)的图象?定义域：值域：奇偶性：单调性：④y＝ax－a－x(a>0且a≠1)的图象?定义域：值域：奇偶性：单调性：例：f(x)＝eq\f(2x－2－x,2)是 (A)偶函数且在(0,＋∞)内单调递增 (B)奇函数且在(0,＋∞)内单调递增(C)偶函数且在(0,＋∞)内单调递减(D)奇函数且在(0,＋∞)内单调递减⑺函数图象－翻转变换：ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；例1：以基本函数的性质为依托，结合运算推理、性质解决具体问题．①函数f(x)＝2|x－1|的图象是()②函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的图象可能是例2：※①若函数f(x)＝|ax－1|－2a(a>0且a≠1)有两个零点，则a的取值范围是(A)(0,1)∪(1,＋∞)(B)(0,1) (C)(1,＋∞)(D)(0,eq\f(1,2))※②已知a>0且a≠1,则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为(A)1 (B)2 (C)3(D)与a有关课后作业：评价⑴等于（）(A)(B)(C)(D)⑵(a>0)的值是.(A)1 (B)a (C) (D)⑶已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a⑷实数x,y满足x＋2y＝2,则3x＋9y的最小值是________.⑸若函数与的定义域均为R，则（）(A)与均为偶函数(B)为奇函数，为偶函数(C)与均为奇函数(D)为偶函数．为奇函数⑹函数f(x)=的定义域、值域分别是(A)R，R(B)R， (C)R，(D)以上都不对⑺函数的定义域为.⑻设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是(A)a＜b＜c (B)b＜a＜c(C)c＜b＜a (D)b＜c＜a⑼设，则（）(A) (B)(C)