宁夏回族自治区中学卫市第五中学2022-2023学年数学九上期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元2．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣23．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得4．使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的和是()A．-8 B．-10 C．-16 D．-185．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．187．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE8．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球 D．太阳从东方升起9．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）A． B． C． D．11．若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为（）A．3 B．6 C．24 D．4812．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．14．抛物线y＝(m2－2)x2－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝x＋2上，则m=________,n＝________.15．如图在Rt△OAB中∠AOB＝20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝____．16．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______17．当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．18．已知抛物线y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的开口向上，设关于x的一元二次方程（1﹣3m）x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，若﹣1＜x1＜0，x2＞2，则m的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．21．（8分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。22．（10分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）[阅读理解]对于任意正实数、，∵，∴，∴（只有当时，）．即当时，取值最小值，且最小值为．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当______时，有最小值为______；问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．24．（10分）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式.25．（12分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由．26．（1）计算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案．【详解】设应降价x元则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要尽快较少库存，∴x=4舍去故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解．2、C【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．3、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.4、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和．【详解】解：∵关于的不等式组有解，则，∴，又∵分式方程有非负整数解，∴为非负整数，∵，∴-10，-6，-2由，故答案选D．【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键．5、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）．

故选：B．6、C【解析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．7、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.8、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．9、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．10、D【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=−，与y轴的交点坐标为（0，c）．【详解】A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；

B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；

C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；

D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．

故选D．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题．11、A【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为12，∴△DEF的面积为：12×=1．故选A．考点：相似三角形的性质．12、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.∵于点，∴，∵在中，，∴，∴，故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．14、-1-1【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n．【详解】∵抛物线y=(m2−2)x2−4mx+n的对称轴是x=2，

∴−=2，解得m=2或m=−1，

∵抛物线有最高点，

∴m2−2<0，

∴m=−1，

∴抛物线解析式为y=−x2+4x+n=−(x−2)2+4+n，

∴顶点坐标为(2,4+n)，

∵最高点在直线y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=−1，

故答案为−1，−1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.15、80°．【分析】由将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度数，继而求得答案．【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．16、9cm【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【详解】解：设母线长为l，则=2π×3

，解得：l=9cm．故答案为：9cm．【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17、≤2【分析】由题意可知x﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.【详解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.故答案为：≤2.【点睛】本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.18、﹣＜m＜【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m＞0，再由1＜x1＜0可得：2＞3m，最后由x2＞2可得：1﹣3m＜，由以上三点即可求出m的取值范围．【详解】∵抛物线y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的开口向上，∴1﹣3m＞0，①∵﹣1＜x1＜0，∴当x＝﹣1时，y＞0，即2＞3m，②∵x2＞2，∴当x＝2时，y＜0，即1﹣3m＜，③由①②③可得：﹣＜m＜，故答案为：﹣＜m＜．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点的问题，解题时应掌握△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．【点睛】本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明．【详解】解：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形．【点睛】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．21、(1)、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程，求得a的值，再将a的值代入即可；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，∴该方程的另一个根1.（2）∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.22、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；

（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整数，50≤x≤80，∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根