2021北京三十五中高二（上）期中数学

4/42021北京三十五中高二（上）期中数学2021.11行政班______教学班______姓名______学号______试卷说明：试卷分值共150分，考试时间20分钟．包括3个大题，共21个小题．一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处）1．设集合，集合，那么（）A．B．C．D．2．下列命题中，正确的是（）A．的虚部是B．的共轭复数是C．D．3．过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．4．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5．直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．如图，在中，点D，E满足．若，则（）A．B．C．D．7．设是非零向量，且则”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．点在直线上，则的最小值是（）A．B．4C．8D．169．已知两点，点C是圆上任意一点，则面积的最大值是（）A．4B．8C．D．610．如图，正四面体的顶点A，B，C分别在两两垂宜的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线与所成的角是C．二面角为D．直线平面二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分，请将正确答案填在答题纸相应的题号处）11．空间向量，且，则_______．12．过点作圆的切线，则切线方程为____________．13．如图，正方体中，直线和所成角的大小为__________；直线和平面所成角的大小为_______________．14．已知直线与交于A，B两点，则使弦长为整数的直线l共有_______条．15．已知点．若曲线G上存在两点B，C，使为正三角形，则称G为型曲线，给定下列四条曲线：①；②；③；④．其中，属于型曲线的是____________（写出序号即可）注：全部选对得5分，不选成有错选得0分，其他得3分．三、解答题（共6个小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将正确答案填在答题纸相应的题号处）16．（14分）已知三边所在直线方程为，，．求边上的高所在的直线方程．17．（13分）如图，在三棱锥中，平面，，M，N分别为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．18．（15分）如图，正方体，棱长为2，E、F分别为和的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点F到平面的距离；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19．（15分）如图，在棱长均为2的三枝柱中，点C在平面内的射影O为与的交点，E，F分别为的中点．（Ⅰ）求证：四边形为正方形；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上存在一点D，使得直线与平面没有公共点，求的值．20．（14分）已知点及圆．（Ⅰ）求圆心C的坐标及半径r的大小；（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于M，N两点，当时，求以线段为直径的因Q的方程；（Ⅲ）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；苦不存在，请说明理由．21．（14分）若正整数，则称为N的一个“分解积”．（Ⅰ）当N分别等