2021北京重点校初二（上）期中数学汇编：全等三角形2

第16页/共16页2021北京重点校初二（上）期中数学汇编全等三角形2一、单选题1．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（

）．A．30° B．100° C．50° D．80°2．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，，则的长是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京八中八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4 B．6 C．8 D．104．（2021·北京市第十二中学八年级期中）如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（

）．A． B． C． D．6．（2021·北京市第十二中学八年级期中）如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有(

)A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．（2021·北京师大附中八年级期中）下列判断中错误的是(

)A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等8．（2021·北京八中八年级期中）下列命题中正确的有（

）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·北京市第十二中学八年级期中）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是

（

）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等10．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知∠BOP与OP上点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）A．CD∥ME B．OB∥AE C．∠ODC=∠AEM D．∠ACD=∠EAP11．（2021·北京八中八年级期中）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA二、填空题12．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）如图，已知，，，要说明，可补充的一个条件为________(答案不唯一，写一个即可).13．（2021·北京四中八年级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__14．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°，则∠2=________.15．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）如图，已知点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：（1）AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3）D到△ABC的三边的距离相等；（4）点D在∠B的平分线上；其中正确的说法的序号是________________.三、解答题16．（2021·北京·101中学八年级期中）已知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．17．（2021·北京八中八年级期中）已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．18．（2021·北京市第十二中学八年级期中）已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF．19．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．20．（2021·北京八中八年级期中）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．21．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．22．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）如图，点在线段上，，，.求证：.23．（2021·北京市第十二中学八年级期中）如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．

参考答案1．C【分析】根据全等三角形的性质得到∠C的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C＝∠ADB＝100°，∴∠BAC＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.2．D【分析】根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．【详解】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8cm．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．3．B【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【详解】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．4．D【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，∠C=∠D=90°，还有一条公共边AB=AB，具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等．【详解】∵∠C=∠D=90°AB=BA∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD；共有4个.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质.5．C【详解】由三角形内角和为，可求边长为的边所对的角为，由全等三角形对应角相等可知，故选C.6．B【详解】解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等，以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等，所以可画出6个．故选B．7．C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、∵△ABC和是等边三角形，∴AB=BC=AC，，∵AB=，∴AC=，BC=，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D、如上图，∵AD、是三角形的中线，BC=，∴BD=，在△ABD和中，∴△ABD≌（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和中，∴△ABC≌（SAS），故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．8．B【分析】根据三角形全等的判定定理SSS，SAS，ASA，AAS，HL，可得出正确结论．【详解】解：①三个内角对应相等的两个三角形全等不一定全等，错误，不符合题意；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确，符合题意；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确，符合题意；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误，不符合题意．故选B．9．D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.10．D【详解】在△OCD和△AME中，，∴△OCD≌△AME（SSS），∴∠DCO=∠EMA，∠O=∠OAE，∠ODC=∠AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故A、B、C都可得到．∵△OCD≌△AME，∴∠DCO=∠AME，则∠ACD=∠EAP不一定得出．故选D．【点睛】考点：作图—复杂作图．11．B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．12．∠A=∠E或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=CE【分析】依据AB⊥BD，ED∥AB，可得∠B=∠D=90°，再根据AB=ED，即可得到可补充的一个条件，使得△ABC≌△EDC．【详解】解：∵AB⊥BD，ED∥AB，∴∠B=∠D=90°，又∵AB=ED，∴当∠A=∠E时，△ABC≌△EDC（ASA）；当∠ACB=∠ECD时，△ABC≌△EDC（AAS）；当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；当AC=EC时，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案为∠A=∠E或∠ACB=∠ECD或BC=DC或AC=AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.14．27°【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠EAD，再由∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC，即可得∠2=∠1=27°．【详解】∵△ABC≌△AED，AB=AE，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC，∴∠2=∠1=27°．故答案为27°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解题时找准对应角是解题的关键．15．（2）,（3）,（4）【详解】试题解析：如图，过点D作交BA的延长线于E，作交BC的延长线于F，作于G，∵点D是的两外角平分线的交点，故正确；故正确；∴点在的平分线上，故正确；只有时，，故错误.综上所述，说法正确的是.故答案为.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.16．见解析【分析】根据角平分线的定义得到∠CAB=∠DAB，推出△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17．见解析【分析】要直接证明∠DEA＝∠C，没有全等三角形也没有等腰三角形，不好证明，所以添加辅助线，过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，可证△ADF≌△ABC，从而利用全等三角形的性质DF＝BC，从而有DE＝DF，进而通过等量代换可得∠C＝∠DEA【详解】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，∴∠C＝∠F．∵点A是BD的中点，∴AD＝AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF＝BC，∵DE＝BC，∴DE＝DF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠C＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.18．见解析.【分析】连接AC，证△ACD≌△ACB可得∠ACE＝∠ACF，根据中点的性质知CE＝CF，利用“SAS”即可证明△ACE≌△ACF，可得AE＝AF．【详解】证明：连接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ACE＝∠ACF，∵BC＝DC，E，F分别是DC、BC的中点，∴CE＝CF，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△ACB和△ACE≌△ACF是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．【详解】解：（1）由题意，得作图如下：（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF，在△ACD和△FCB中，CD=CB，∠ACD=∠FCB，AC=FC，∴△ACD≌△FCB（SAS）∴AD=FB．∵CF=AC，∴AF=2AC．∵AE=2CA，∴AF=AE，∵∠BAC=90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF，∴AD=BE．【点睛】本题考查了基本作图的运用，全等三角形的判定以及现在的运用，中垂线的判定及性质的运用，解答时正确作出图形是关键，证明三角形全等是难点．20．证明见解析.【分析】要证明∠B=∠ANM，只要证明△BAD≌△NAM即可，根据∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根据题目中的条件即可证明△BAD≌△NAM，本题得以解决．【详解】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠