2021北京重点校初一（上）期中数学汇编：一元一次方程1

16/162021北京重点校初一（上）期中数学汇编一元一次方程1一、单选题1．（2021·北京师大附中七年级期中）若是关于的方程的解，则的值为（

）A．3 B．-3 C．1 D．-12．（2021·北京·汇文中学七年级期中）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a＊b为数表中第a行第b列的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3＊1＝2．若2＊1＝（2x＋1）＊2，则x的值为（

）A．0，2 B．1，2 C．1，0 D．1，33．（2021·北京·汇文中学七年级期中）若x=1是关于的方程的解，则a的值为（

）A．7 B．3 C．-3 D．-74．（2021·北京四中七年级期中）若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2021·北京八十中七年级期中）如果关于x的方程的解是，那么a的值是（

）．A．3 B．-3 C．-1 D．16．（2021·北京八十中七年级期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（

）．A． B．C． D．7．（2021·北京八十中七年级期中）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（

）．A．与 B．与 C．与 D．与8．（2021·北京一七一中七年级期中）下列各单项式中，能与合并同类项的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．（2021·北京师大附中七年级期中）如果单项式与是同类项，那么的值是_________．10．（2021·北京一七一中七年级期中）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为_____．11．（2021·北京·汇文中学七年级期中）已知关于的方程是一元一次方程，则＝____．12．（2021·北京四中七年级期中）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程解：…第①步…第②步…第③步…第④步…第⑤步…第⑥步乙同学：解方程解：…第①步…第②步…第③步…第④步…第⑤步…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择__________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第_________步开始出现错误（填序号）．13．（2021·北京八十中七年级期中）若是关于x的一元一次方程，则__________．14．（2021·北京八十中七年级期中）如右图的框图表示解方程的流程，第3步变形叫做__________，变形的依据是__________．15．（2021·北京八十中七年级期中）用整式表示比a的一半大2的数为___________．三、解答题16．（2021·北京市第十三中学七年级期中）为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？17．（2021·北京师大附中七年级期中）．18．（2021·北京师大附中七年级期中）．19．（2021·北京师大附中七年级期中）．20．（2021·北京四中七年级期中）阅读下列两则材料：材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中k为整数且．定义：．例如数列：1，2，3，4，5，则．材料2：有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是；反之，表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到；同理，若x的对应点在-2的左边，可得；故原方程的解是或．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列：，，，，其中，，，为4个整数，且，，，请直接写出一种可能的数列．（2）已知数列：3，a，3，，若，则a的值为；（3）已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且（），求的最小值．21．（2021·北京·汇文中学七年级期中）解方程：22．（2021·北京·汇文中学七年级期中）对数轴上的点T进行如下操作：将点T沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点．称这样的操作为点T的“m速移”，点称为点T的“m速移”点．（1）当m＝1，n＝3时，①如果点A表示的数为-6，那么点A的“m速移”点表示的数为；②点B的“m速移”点表示的数为3，那么点B表示的数为；③数轴上的点M表示的数为2，如果，那么点C表示的数为；（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t1，t2秒，得到点，，如果＝3EF，请直接用等式表示t1，t2的数量关系．23．（2021·北京·汇文中学七年级期中）解方程：24．（2021·北京·汇文中学七年级期中）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？25．（2021·北京四中七年级期中）如图，A、B是数轴上两点，O为原点，，．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段中点，N为线段的三等分点，且，设运动时间为t（）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，．26．（2021·北京四中七年级期中）解方程（1）（2）27．（2021·北京八十中七年级期中）小祥是一个12岁的初中生，有一天他在微信上看到一篇关于数字游戏的短文，说手机号能暴露机主的年龄，全文如下：看一下你手机号的最后一位；把这个数字乘以2；然后加上5；再乘以50；把所得到的数目加上1771；最后一个步骤，用这个数目减去你的出生的那一年．现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄（如果你的手机号最后一位是0，你将直接得到自己的年龄）！小祥试着用自己手机号码的最后一位数字7进行了游戏，他是2009年出生的，结果惊奇地发现手机号码真的暴露了自己的年龄！他不禁感叹：“难道这是真的吗！”（1）你认为手机号能够暴露机主的年龄吗？（2）请用你学过的多项式．知识揭示这个游戏的奥秘（提示：设你手机号的最后一位数字为x，不妨设你与小祥都是2009年至2月至10月之间出生，今年12岁）．28．（2021·北京八十中七年级期中）定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”（1）判断，是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；（2）方程“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由29．（2021·北京八十中七年级期中）解方程：（1）；

（2）30．（2021·北京一七一中七年级期中）七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）

参考答案1．D【分析】根据方程的解的定义，将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴解得故选D【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．2．C【分析】首先根据题意，由2＊1=（2x+1）＊2，可得：（2x+1）＊2=3，然后根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，据此求出x的值为多少即可．【详解】解：∵2＊1=（2x+1）＊2，∴（2x+1）＊2=3，根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，解得：x=1或x=0．故选：C．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．3．B【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：将代入方程得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．4．C【分析】根据有理数的大小判断，一元一次方程的解和绝对值的性质化简判断即可；【详解】∵，且，∴，，∴，故①正确；∵，且，∴，，∵，∴，∴，故②正确；∵，∴两边平方得：，故③正确；∵，，∴分为两种情况：当时，；当时，；故④错误；∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，故⑤正确；综上所述，正确的是①②③⑤；故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，一元一次方程的解，比较线段的长短，数轴的知识点和绝对值的性质，准确计算是解题的关键．5．A【分析】将代入，进行计算即可得．【详解】解：将代入，解得故选A．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．6．A【分析】设旧工艺的废水排量，旧工艺废水排量要比环保限制的最大量还多100t，则环保限制的最大排量为，设新工艺的废水排量为，新工艺废水排量比环保限制的最大量少50t，则环保限制的最大排量为，由此列出等式即可．【详解】解：设新、旧工艺的废水排量分别为和．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程解决实际问题，熟练运用方程的思维解决实际问题是解答此题的关键．7．D【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项；特别地，两个常数是同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A、与中字母的指数不相同，不是同类项；B、与所含字母不相同，不是同类项；C、与所含字母不相同，不是同类项；D、与都是常数，是同类项；故选：D．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．8．D【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)进行解答．【详解】解：A、与相同字母的次数不同，不是同类项，不合题意；B、与所含字母不同，不是同类项，不合题意；C、与相同字母的次数不同，不是同类项，不合题意；D、与是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类项的判断，熟知同类项的定义是解本题的关键．9．16【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得故答案为：【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出的值的值是关键．10．【分析】根据题意列一元一次方程即可；【详解】解：根据题意列方程；故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．11．【分析】根据一元一次方程的定义可得，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．12．

乙

①【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；（2）根据解一元一次方程的步骤进行计算，则可发现从第①步开始出现错误．【详解】解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；（2）方程两边同时乘以4，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：．该同学的解答过程从第①步开始出现错误；故答案为：（1）乙；（2）①．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．13．【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴|m|=1且m-1≠0，∴m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键在于能够熟知一元一次方程的定义．14．

系数化为1

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．【分析】根据等式的性质进行求解即可．【详解】解：第三步的做法是两边都除以-1即叫做系数化为1，其依据是：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．故答案为：系数化为1，等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．【点睛】此题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．15．【分析】首先表示“a的一半”为a，再表示“大2的数”为a+2．【详解】解：由题意得：a+2，故答案为：a+2．【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．16．甲种口罩30盒，乙种口罩20盒【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50−x）盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50−x）中即可求出购买乙种口罩的数量．【详解】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，依题意得：180x＋210（50﹣x）＝9600，解得：x＝30，∴50﹣x＝50﹣30＝20．答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．x=-9【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五个步骤仔细求解即可．【详解】∵,去分母，得5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号，得5x-15-8x-2=10，移项，得5x-8x=10+15+2，合并同类项，得-3x=27，系数化为1，得x=-9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的五步骤解法是解题的关键．18．【分析】根据“移项，合并同类项，化系数为1”的步骤解一元一次方程即可．【详解】解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．x=27【分析】按照一元一次方程的解题步骤，仔细求解即可．【详解】∵，去括号，得4x-4-60+3x=5x-10，移项，得4x+3x-5x=60+4-10，合并同类项，得2x=54，系数化为1，得x=27．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．20．（1）3,2,4,5；（2）或；（3）若a能被5整除，则的值最小为0，若a不能被5整除，则的最小值为1【分析】（1）可根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；（3）先列出表示的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当时它的值最小，为0，若a不能被5整除，则最小值为1．【详解】解：（1）由题意得：，则当，时满足上述相等关系，因此数列可以为：3,2,4,5；（2）由题意得：，即，当时，，解得，符合条件；当时，，解得，与条件矛盾，故舍去；当时，，解得，符合条件；所以a的值为或；（3）因为，所以当各数之间的跨度最小时，的值最小，由于5个数均为非负整数，且，若a为5的整数倍，则当这5个数都相等时，的值最小，为0；若a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：时，则当数列中第1个数为m+1，其余数为m时，的值最小，等于1；时，则当数列中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，的值最小，等于1；时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，的值最小，等于1；时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，的值最小，等于1；综上可得，当a为能被5整除的正整数时，的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，的最小值为1．【点睛】本题综合考查了绝对值的意义、含绝对值的方程、一元一次方程以及应用，解决本题的关键是能正确读懂题意，能根据题意列出相应的等式，并能根据绝对值的意义分析关系式，求出相应代数式值等，本题蕴含了分类讨论等思想方法．21．【分析】方程移项、合并，把未知数系数化为1即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，，系数化为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，一般其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1．22．（1）①-3；②0；③-4或0；（2）t1-t2=4或t2-t1=2【分析】（1）①由6+1×3=3，即可得出对应点A'表示的数为3；②设点B表示的数为b，根据题意列出方程计算即可求解；③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得到方程|c-2|=2|c+3-2|，解方程即可求解；（2）分F'在E'右侧时，F'在E'左侧时，两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：（1）①∵点A表示的数为，∴．∴点A的“m速移”点A′表示的数为．故答案为：；②设点B表示的数为b，依题意有b+3×1=3，解得b=0．故点B表示的数为0．故答案为：0；③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得，解得：或c=0．故答案为：或0；（2）设点E表示的数为e，点F表示的数为e+2，则E′表示的数为e+2t1，点F表示的数为e+2+2t2，当F'在E'右侧时，（e+2+2t2）-（e+2t1）=6，解得：t2-t1=2；当F'在E'左侧时，（e+2t1）-（e+2+2t2）=6，解得t1-t2=4．综上所述，t1，t2的数量关系为t1-t2=4或t2-t1=2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，新概念“m速移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．23．．【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：，方程两边同乘以15去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．24．（1）方案二；（2）45人．【分析】（1）分别求出方案一和方案二所要付的钱，由此即可得出答案；（2）设一班有人，再根据“无论选择哪种方案要付的钱是一样的”建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）方案一：要付的钱为（元），方案二：要付的钱为（元），因为，所以他该选择方案二；（2）设一班有人，由题意得：，解得，答：一班有45人．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．25．（1）数轴上A、B表示的数分别为：；（2）①表示的数为：；点表示的数为；②当或时，【分析】（1）根据，之间的关系即可求解出；（2）①利用数形结合的思想求解直观一些，根据条件确定出点靠近点；②分两种情况进行讨论即：当点在前点在后时；当点在后点在前时进行求解．【详解】解：（1），，，数轴上A、B表示的数分别为：；（2）①根据点P从A向右匀速运动，且P点每秒2个单位长度，M为线段中点，表示的数为：；点Q分别从B同时出发，向右匀速运动，Q点每秒3个单位长度，N为线段的三等分点，且，知点靠近点：点表示的数为；②当点在前点在后时，，，解得：，t为8时，；当点在后点在前时，，，解得：，t为10时，；综上所述：当或时，．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一方程的应用、列代数式，解题的关键利用数形结合及分类讨论的思想进行求解．26．（1）；（2）【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：（1）去括号：移项合并同类项：系数化为1：；（2）去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化为1：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的