上海华东师范大学松江实验中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(提高培优)

一、选题1．从边长为2

的正方形纸片中剪去一个边长为

的正方形纸片

，则剩余部分的面积是（）A．

a

B．

a

C．

．a

C解析：【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；【详解】根据题意可得：

；故答案选C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．2．如果多项式

ya

与多项式

的乘积中不含y的次项，则的值为（）A．

52

B．

C．D．B解析：【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y的次项的系数为，可求出a的．【详解】

2+(5-2a)y+10a，多式

与多项式

的乘积中不含

的一次项，

．故选．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含的次项的系数为0，到关于的方程．3．代数式

x的值为，

x2

x

的值为（）A．

B．

C．D．

C解析：【分析】由代数式3x−4x＋的值为，形得出x−

4x＝，整体代入x−＋6计算即可．3

．．．．【详解】代式3x

−4x＋的为，3x3x

−4x＋＝3，−4x＝，

x−x−

x＝，x＋＝＋＝．故选：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．4．当代数式

xy)

2

的值取到最时，代数式

x

2

2

|x|y

（）A．

B．

C．或

．上答案都不对A解析：【分析】由题意，当

xy

时，代数式取到最小值，则有

，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，

xy)

2

，当

xy

时，代数式x)

2

的值取到最小值2020，

，

x

，

x

，xx2,x2x|y|

；故选：．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到

xy和x

．5．已知

x

与

(

2

互为相反数，则yx的为（）B．C．A．解析：【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x、的值，再代入

．D中即可．【详解】

mn56＞mn56＞n根据绝对值和偶次方的性质可知，

4

，(4)

2

0又

和

(xy4)

2

是相反数，即

4xy

．

x4=0

，x解得：，y=

y

x

．故选：．【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出、的是解答本题的关键．6．按照如图所示的运算程序，能使输的值为5的（）A．

4

B．

n

C．

mn

．

n2

D解析：【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A、当m=1，时则，B、m=2n=5时则，

y2yn212

，不合题意；，不合题意；C、m=5n=3时则，

y

，不合题意；、m=2，时则，

ym

，符合题意；故选：．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．记A＝1﹣

2

1）（﹣）1﹣）…（﹣）其中正整数，下列说法2正确的是（）A．＜B．

546C．任意正整数，恒有A＜

n656=465462nmnn656=465462nmn．在正整数m，使得当n＞时，A＜

10082015

D解析：【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】解：A、5

1131==35

，＝

2

，7

＞，此选项不符合题意；、4＝

2

，

＝5

925

，＝

=90

，

，

＜，此选项不符合题意；、A＝

=24

，且

67

，n时，恒有

≤

，此选项不符合题意；D、当m2015时，A＝

==

，1008，当n＞时，＜2015存正整数，得当n＞时，An

＜

10082015

，此选项符合题意；故选择：．【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．

8．如图所示，在这个数据运算程序中如果开始输入的的为，么第1次出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，以此类推，第次出的结果是（）A．

B．C．D．

A解析：【分析】根据数据运算程序，从第1次始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的为10那么：第次出结果是5第次出结果是16第次出结果是8第次出结果是4第次出结果是2第次出结果是1第次出结果是4……综上可得，从第4次始，每三个一循环由

可得第204次出的结果与第6次输出的结果相等故选：【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律9．下列各式中，正确的是（）A．

yx2xy

B．4

a

C．

．

3aabA解析：【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．【详解】

解：

yx2x

，故正确；B.4a

2

2

a

2

，故B不确；C.-2(m-4)=-2m+8，不确；D.3a与不同类项，不能合并，故D不正确故选【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．10．知

2，y的方根为（）A．

B．

C．D．解析：【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于、y的程组，然后解方程组求得x、值代入求得

即可求解．【详解】y解：由题意，得：解得：，y

，

=（），的立方根为﹣，故选：．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填题11．

a

x

a

y

，则

y

．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∴故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键解析：【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：

ax2,y

，

a

2

2

2

2

.(

2

=2²×3²=36，

故答案为．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．12．x

x为全平方式，则____9分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x和积的2倍即可解得m的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为和积的2倍故∴m=9故答案填：点睛】本题是完全平方公式的解析：【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方x，中间项为x和m积倍即可解得的值．【详解】解：根据题意，x

x是完全平方式，且6>0，可写成m，则中间项为x和m积倍故xx，m，故答案填：．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．13．史上数学家欧拉最先关于的项式用记号

f

来表示，把x等某数a时多项式的值用

f

来表示．例如，对于多项式

(x)mx

，x时，多项式的值为

fmn若f(2)

，则

f

的值为．【分析】由得把它整体代入求值【详解】解：∵∴即∴故答案是：6【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想求值解析：【分析】由

f10

得

6n

，把它整体代入

f

求值．【详解】解：

f10

，

n

，即

6n

，

f

．故答案是：．

【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．14．

2m

，则

8

________．【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：【分析】将原式化为【详解】

m)

，再整体代入即可．解：

2m

，原=

8n

．故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．15．知10

，

，则10

．【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：【分析】根据幂的乘方法则分别求出1

和1

n

的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：10m，10n3m10m

，，10

，

10

3

2n

2

100，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．16．知

，

mn，)(1)

________．分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n与mn的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m）（1-n）=1-（）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．

【详解】解：，，（）1-n）（．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．因式分解：3．（m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m（m2-16）（m+4）m-4）故答案为：m（m+4（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：（））【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：m

m=m（-16）=m（）m-4），故答案为：（）m-4【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．式分解：

．【分析】先提取公因式a再利用平方差公式分解因式【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式的分解因式综合运用提公因式法和公式法分解因式掌握因式分解的方法是解题的关键解析：

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】ay

a

a(24)=a

，故答案为：

．【点睛】此题考查多项式的分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．19．个长方形的两邻边分是

，

，若

，则这个长方形的面积是_________【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论【详解】解：设8-x=ax-2=b长方形的两邻边分别是8-xx-2∴a+b=8-x+x-2=6(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=

解析：

【分析】根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．【详解】解：设8-x=a，，长形的两邻边别是，，，(8-x)2=a

+b22-2ab=6，ab=

，这长方形的面(8-x)(x-2)=ab=

．故答案为：

．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．20．代数式

的为0，代数式

y

的为___________．【分析】由题意得将原式变形成整体代入得再一次整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案为：【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解解析：【分析】由题意得

，原式变形成

y2020

，整体代入得3yy

2

，再一次整体代入即可求出结果．【详解】解：

，

，原式

2

2

y

2

20202029

．故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行求解．

三、解题21．化简，再求值：

(xy)xy)

)

，其中

，2．解析：

2y

；【分析】整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．【详解】解：

(xy

xy)(2y)

)=

2

2

x

2

y

)=

2

xy

2

2

y

2

==

xy2)2y当

xy时原式

2【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．快餐店试销某种套餐每份套餐的成本为元，该店每天固定支出费用为元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过0元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元每提高元每天的销售量就减少40份．（）每份套售价定为9元则该店每天的利润为

元；若每份套餐售价定为元则该店每天的利润为

元；（）每份套售价定为x元试求出该店每天的利润（用含x的数式表示，要求列式，不必化简）；（）店的老要求每天的利润能达到元，他计划将每份套餐的售价定为10元或11元或14元请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．解析：1）元，1740元（）

x时利润为

(500

；当

x时，利润为

(x

；）选择11元能保证达到利润要求又让顾客省钱．【分析】（）据题意列出算式，即可求解；（）两种情：当

时当

时，分别列出代数式，即可；（）x=10，14分别代入第（）小题的代数式，即可得到答案．【详解】解：（）题得：9-5）×400-500=1100（元），（×[400-（12-10）（）故答案是：元1740元

22（）时利润为

(

，当

时，利润为

(x

；（）当＝时

(10

（元），当x＝时

(11

（元），当x＝时

（元），当x＝或时利润均为元．11，选11元能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点睛】本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式．23．知、互相反数、互倒数，是大的负整数，求（＋）﹣的值．解析：【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定，以及的值，从而代入计算．【详解】解：x、互相反数，、互倒数，是大的负整数，x+y=0ab=1，m=-1（＋）（）．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．24．算：（）

9

（）

2

2

（）

x

x解析：1）；（）

；（）

x【分析】（）时计算方、绝对值、算术平方根及开立方，再计算加减法；（）多项式以单项式法则计算；（）根据多式乘以多项式及完全平方公式计算，再合并同类项即可．【详解】（）：原式3；

（）：原式

（）：原式x

2

x

2

x

．【点睛】此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数的乘方、绝对值、算术平方根及开立方、加减法运算，整式的多项式乘以多项式及完全平方公式、多项式除以单项式法则是解题的关键．25．果

)

2

x

．①填：

m，．②根①的果，求下列代数式的值：（）m2mn；（）

()

．解析：，；（）；2）20【分析】①据项式乘多项式的运算法则求解即可；②根完全平方公式计算即可．【详解】①（＋）（＋）＝＋（＋）＋＝＋＝，mn＝．故答案为：，

＋−1，②（1）2＋＋2＝m＋）＋4

＋（）−3；（）m−n）＝m＋）−4mn＝

（＝＋＝．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．26．解因式：（