三角形知识点总结(完)

三角形识点全面总、角全的质判全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HLeq\o\ac(△,t)≌eq\o\ac(△,t)、腰角的定性性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

A判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

B

DA

C结总：腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之等一腰上的高【即：DBC的任意一点P、边角的质判定E性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度B③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合④等边三角形是轴对称图形，有对称轴。判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60度等腰三角形是等边三角形。

DA

FC结总：高=

3边【即：AD22

】

A

B

D

CD②面=

332【：S4

2

】

C

B、角角的质判性质：①两锐角互余②勾股定理0°角所对的直角边等于斜边的一半。④斜边中线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定如三角形两边的平方和等于第三边的平方这个三角形是直角三形③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形直角边的乘积结总：角三角形斜边上的【：CD】斜边、段垂平线（1线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2三角形三边的垂直平分线的性质

AC

DPA

B三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3如何用尺规作图法作线段的垂直平分:别以线段的两个端点A、为心，以大于的半长为半径作弧，两弧交于点M、；作直线，则直线MN就线段的直平分线。、平线（1角平分线的性质及判定定理性：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：①定义法②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。O（3如何用尺规作图法作出角平分线

E

BPD

A1

结总：如图，在△ABC中是ABC与ACB的分线的点，则

C90

12

如图,在△中是ABC外角ACD的分线BO和CO的交点，则

C

12

如图,在△中是角DBC与角的分线和的点，则

12

ABEDC④如图，在△中AE平，ADBC垂足为D，

12

(C二基知梳（、本念、全等的解全等的图形必须满足）形状相同的图形）小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形、等三角形的性质（1全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等；、等三角形的判定方法（1三边对应相等的两个三角形全等。（2两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。、平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上4.等腰三角形的性质（）腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角（）腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重.（）腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的称（）腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相.（）腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（）腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底.5.等边三角形的性质（）边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（）边三角形是轴对称图形，共有三条对称.（）边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段的垂直平分线.2.如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边3.三个角都相等的三角形是等边角.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角.2

四边形、行边的质判性质：①边：对边平行且相等②角：对角相等③对角线：互相平分

A

D④对称性：中心对称图形

O判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边行。

B

C结总：

S

B

OC

OD

D

14

ABCD

F

C

D②

BCABCD

B

AE、腰形性及定性质：①边：两地平行，两腰相等②角：等腰梯形在同一底上的两个角相等③对角线：等腰梯形的两条对角线相等④对称性：轴对称图形判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、角中线义性定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。、殊行边（）形性及定性质：①边：对边平行且相等②角：四个角都是直角③对角线：互相平分且相等

BA

ADCADEBCD3

OBC

④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个内角是直角的四边形是矩形结总：决形题联等三形直三形（）形性及定性质：①边：四条边都相等，对边平行②角：对角相等③对角线：对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形

B

AO

D判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四条边都相等的四边形是菱形结总：

S

菱形BCD

AC2

C②解菱问要想腰角和角角（）方的质判性质：①边：四条边都相等，对边平行②角：四个角都是直角③对角线：对角线互相平分、垂直且相等，并且每一条对角线平