2022年河北省定州市中考二模 数学 试题（含答案）

2022年河北省定州市中考二模

数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

I.的相反数是（）

2

A.—B.—2C.D.2

22

2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对

的面上的汉字是（）

抗疫

一定胜

A.-B.定C.胜D.利

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22xlOT°B.2.2x107°C.2.2xlO-9D.2.2xlO-8

4.下列运算正确的是（）

A.2«2-a1=a2B.a3+a3-a6C.（-xy2）3=-x3y5D.2rnn-3mn-5mn

5.如图，是△ABC的外角，CE平分NACO,若NA=60。，NB=40。，则NECO等于（）

C.50°D.55°

6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结

论，其中不正确的是（）

A.众数8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是1

7.如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则的周长为（）

P

A.6B.6^2C.6GD.9

8.在平面直角坐标系中，函数y=,〃x+m+2的图象如图所示，则〃?的取值范围是（）

A.77?<0B.m>-2C.-2<m<0D.0<m<2

9.如图，。。是等边△ABC的外接圆，点。是弧BC上的点，且NC4D=20。，则/4CO的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.我国古代数学著作《数书九章》记载，“今有甲乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半

而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲乙二人，不知道其钱包里有多少钱.若把乙一半的钱

给甲，则甲的钱数为50,若把甲*的钱给乙，则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱尤，乙

3

持钱y,则可列方程组为（）

1“1一八1一八

x+—y=50—x+y=50x+—y=50x+—y=50

2「2-22

A.<B.C.D.«

2uc222”

x+—y=50x+—y=50x+—y=50y+—x=50

3I3I3

11.如图，抛物线丁=公2+法+"。>0）的对称轴是直线1=1,且经过点P（3,0）,则q—b+c的值为

A.0B.-1C.1D.2

12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留

Im宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为（）

A.75m2B.—m2C.48m2D.------m2

22

13.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2

元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,把△A8C绕点4按顺时针方向旋转45。后

得到△A5'C',则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A.—71B.—71C.TCD.2兀

32

k

15.如图，反比例函数y=—（x<0）的图象经过正方形ABCD的顶点A,B,连接AO,BO,作4hLy轴于

点凡与08交于点E,E为08的中点，且SAAOE=3，则上的值为（）

A.4B.-4C.8D.-8

16.如图，OE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点尸以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折

线AO-OE向点E运动；同时动点。以相同的速度，从点8出发，沿8C向点C运动，当点P到达终点

时，点。同时停止运动.设运动时间为fs,B,D,P,Q四点围成图形的面积S与时间f之间的函数图象是

（）

HC

二、填空题（本大题共3个小题，12分.17、18小题每题3分，19小题2空，每空3分.把答案写在答题

卡中横线上）

17.因式分解：x2—4x=.

18.如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A,交y轴于点B,再

分别以点4,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P.若点P的坐标为

2

（-2a,4a+6）,则〃的值为.

19.在平面直角坐标系中，直线/：y=x+l与y轴交于点4,如图所示，依次作正方形与G，正方形

G482c2,正方形GA^G，正方形GA184c〃…，点A，A3,，…在直线/上，点q,

G，。3，…在X轴正半轴上，则第二个正方形G482c2的对角线长为，前”个（〃为正整

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

先化简，再求值：［1—官卜其中X=|百—1卜1g）-tan45°.

21.（本小题满分8分）

知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行.中国北斗导航己经全球组

网，它已经走进了人们的日常生活.如图，某校周末组织学生利用导航到某地（用A表示）开展社会实践活

动，车辆到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地8千米.导航显示车辆应沿北偏东60。

方向行驶至C地，再沿北偏西45。方向行驶一段距离才能到达A地.求A,C两地间的距离（结果精确到（）.1

千米）.（参考数据：V2®1.414,6=1.732）

22.（本小题满分9分）

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行

调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图.

A：基本了解

氏了斛

C：了绢很少

D:不了M

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

（1）接受问卷调查的学生共有人.

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数;

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

23.（本小题满分9分）

联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.

举例：如图1,若则点P为△A8C的准内心.

应用：如图2,BF为等边三角形的角平分线，准内心P在B尸上，且求证：点P是△ABC的

2

内心.

探究：已知△ABC为直角三角形，ZC=90°,准内心P在AC上，若求乙4的度数.

2

24.（本小题满分10分）

如图，已知，在△ABC中，。为AB上一点，CO平分N4CB,以。为圆心，08长为半径作（D。，。。与BC

相切于点8,交C。于点£>,延长C。，交。。于点E,连接B£）,BE.

（1）求证：AC是（DO的切线.

（2）若tan/&）£：=2,BC=f>,求。。的半径.

cH

25.（本小题满分10分）

某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出，甲种产品所获年利润%（万元）与投入资金

n（万元）的平方成正比例；乙种产品所获年利润%（万元）与投入资金"（万元）成正比例，并得到表格

中的数据.设公司计划共投入资金相（万元）（加为常数且加>0）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品

资金为x（万元）（其中所获全年总利润W（万元）为M与%之和.

n（万元）2

弘（万元）0.1

y2（万元）1

（1）分别求y和%关于〃的函数关系式；

（2）求W关于x的函数关系式（用含切的式子表示）；

（3）当机=50时，公司市场部预判公司全年总利润卬的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计

算说明该预判是否正确；

26.（本小题满分12分）

如图，抛物线y=-g/+云+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线>=一》+6经过8,C两

点，点尸为第一象限内抛物线上一点，射线OP与线段BC交于点。.

（1）求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接AC,当/0/^+/。。。=180。时，求点P的坐标；

(3)过点B作8£_1_苫轴交射线0P于点E,当△BOE为等腰三角形时，直接写出点。的坐标.

参考答案:

一、选择题：1—5：ABDAC；6—10：DDCDD；11—16:AABBDC；

二、填空题:

17、x(x+2)(x-2)；瓜-3；19、2V2;(2"-1)0；

三、解答题:

x-3-x.x(x+3)

20.解：原式=3分

x-3(x+3)(x-3)

-3x-3

4分

x-3x

3

5分

当％=—tan45°=V3-1+2—1=旧时，7分

原式=一爰=一6.

8分

21、设AC=x千米，过点。作CDLAB,交A5于点。-------------------1分

6

在mACZM中，ZCW=45°,AD=CD=—x---------------3分

2

----X

在H/ACDB中，ZCBD=60°,DnCD25分

DLJ-----------=—f=—

tan60°V3

,**AB=AD+BD=8

:.x«7.28分

所以，A、C两D地间的距离为7.2km

22.(1)602分

(2)学生共有：304-50%=60(人),3分

“A"的人数为：60-5-30-10=15(人)，4分

“A”所占圆心角的度数为：360°x—xl00%=90°-5

补全条形图如图所示6分

(3)画树状图为

滕

男工女1女2女3男T女1女2女工男1男Z女Z女3男1男2女T女1男1男1女1女2

由树状图可知，共有2()种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种

123

：.P(选中一男一女)=-=-9分

205

23.解:应用：:△ABC是等边三角形，，NABC=60。,

：BF为角平分线，.•.NPBE=30。，.....2分

.•.PE=1pB,：BF是等边AABC的角平分线，；.BFJ_AC,............4分

2

1

VPF=-BF,；.PE=PD=PF,

2

；.P是AABC的内心；.....6分

探究：根据题意得:

1

PD=PC=-AP,

2

L

'：.PD2AP1，8分

sinA=---=-----=—

APAP2

，NA是锐角，.\ZA=30°.9分

24.（1）证明：作OF_LAC于尸1分

；。。与BC相切于点8,AOBLBC........2分

•.•（70平分/-

：.OF=OB,........3分

又08是半径，。尸，AC于尸

；.AC是（D0的切线.……5分（证三角形全等也可以）

BE

(2)解：是直径，：.NDBE=90°,又tan/BOE=2,/.——=2,6分

DB

由(1),知：。E=0B,0B1.BC：.NOBC=90°:.NDBC=N0BE

：.ZE=Z0BE：.ZE=ZDBC

又NC=NC：./\CBE^/\CDB7分

.BEBCCE.

•…8分

DBCDCB

：BC=6

6CE

.==匕=2.CQ=3,CE=12：.DE=9............9分

CD6

V00=4.5,即。。的半径是4.5..............10分

25.解：（1）设必=加2,由表格数据可得，0.1=22。,

解得b=-L,y=-L〃2.

2分

40140

设%=。〃，由表格数据可得，l=2a,解得q=g.....4分

（2）由题意可知，投入甲种产品资金为3万元，则投入乙种产品资金为（根-X）万元,

则有],1

w=y+%=-

1,11

即W=——x2——x+—m.6分

4022

1,11,45

(3)由勿=50,得W=—Y——x+25=—(x-10)2+—,

402402

V0<x<50,抛物线开口向上，对称轴为x=10,

-竺

.•当时，小值-…・8分

x=102,

=1T245125

当x=50时，%大值-H----=-----…9分

5502