2022年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试题（解析版）

2022年石家庄市藁城区初中毕业班质量检测（二）

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人

员将试卷和答题卡一并收回.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.

3.考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，经过点O的直线a,b,c,”中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直

的直线是（）

【答案】D

【解析】

【分析】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与4、氏C、"中的那条边重

合即可得解.

【详解】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与d重合，

故选：D.

b

【点睛】本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角.

2.实数x与舛互为相反数，x等于（）

11

A.2B.-2C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

【分析】值=-2,再求其相反数即可得出答案.

【详解】解：•••竹=-2,

；.-2的相反数为2,

即x=2.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数的概念，立方根的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.

3.墨迹覆盖了等式“犬■/=（/『（xH0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.xB.:C.+D.-

【答案】B

【解析】

【分析】利用同底数幕的除法以及幕的乘方运算法则计算即可求解.

【详解】解：等式的右边：（/）2=%3*2=f，

当等式的左边为：f+%2,

有炉一炉=3-2="6,

即有等式的左边与等式的右边相等，

则覆盖的是+号，

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法、幕的乘方等知识，掌握同底数幕的除法以及累的乘方运算法则是解

答本题的基础.

4.下列变形或列式正确的是（）

A.由〃，得/?<aB.由。>小，得ac>Oc

C.由一x<9,得尤>9D.的平方不小于7”可表示为7

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断即可.

详解】解：A、由。>力，得Z?<a,正确，该选项符合题意：

B、由。>2,当c>0时，得ac>bc，该选项变形错误，不符合题意；

C、由一工<9,得x>-9,该选项计算错误，不符合题意；

D、“x的平方不小于7”可表示为/27,该选项列式错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了列不等式，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘（或除以）同

一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键.

5.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为6,4，/，4，巴.则与同

相等的数是（）

ai020304a5

6

A.a2B.%C.%D.a5

【答案】D

【解析】

【分析】求出数轴上-6与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出卬的值，再求出％的绝对

值，得到对应的数是应.

【详解】V[6-（-6）]-6=2,

6——6+2=-4,

.•.同=H|=4,

•/a5=-6+2x5=4,

同|=«5.

故选D.

【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算

方法，是解决此类问题的关键.

6.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】方差大小可以判断数据的稳定性.

【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好.故答案选D.

【点睛】本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键.

7.关于X的一元二次方程以2+3+1）尤+1=0（其中awl）的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.有没有实数根取决于«的值

【答案】C

【解析】

【分析】求出△=（"—1）2,结合存1得出△>（）,确定出结果.

【详解】解：1•存1,

A=（a+l）~—4a=（a—1）>0.

；•方程有两个不相等的实数根,

故选择c.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程

有两个相等的实数根；当A<0时，方程有无实数根.

8.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7

个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，这个位置是（）

图1图2

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这

个图形叫做轴对称图形）进行判断即可得.

【详解】解：A、放入①的位置的图形为

—对称轴

对称轴

是轴对称图形，并且有两条对称轴，则此项符合题意;

B、放入②的位置的图形为

不是轴对称图形，则此项不符题意;

C、放入③的位置的图形为

是轴对称图形，但只有一条对称轴，则此项不符题意;

D、放入④的位置的图形为

不是轴对称图形，则此项不符题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键.

9.如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）

□Bz11ffBu

r视图竹觇图左视用

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形

形状，即可得出小正方体的个数.

【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小

正方体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.

这个几何体的体积是5x13=5,

故选：B.

【点睛】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握

口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.

10.如图，口ABC。的对角线交于点。，直线EF过点O,分别交于E,F.要在8D上找点G,

H,使四边形EGFH是矩形.下面给出了两种方案.

*ED4ED4En

金涉

BC4

FBFCBFC

方案1：以。为圆心，OE为半径方案2：分别过E,尸作AC的平

作圆，与BD交于G,H.行线，与8。交于G,H.

关于这两种方案，下面说法正确的是（）

A.方案1,2都正确B.方案1正确，方案2错误

C.方案1错误，方案2正确D.方案1,2都不正确

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据“ASA”证明AAOE丝△COF,可得OE=OF,然后根据对角线互相平分且相等的四边形

是矩形判断方案1,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断方案2.

【详解】•••四边形488是平行四边形，

：.AO=CO,ZOAE=ZOCF.

'：NAOE=NCOF,

：.EO-FO.

以。为圆心，。£为半径作圆，

OE=OF=OG=OH,

...四边形EHFG是平行四边形.

由OE+OF=OG+OH,

即EF=GH,

...四边形E4FG是矩形.

可知方案1正确；

根据题意可知EH//GF//AC,

：.ZOEH=ZOFG.

'：OE=OF,NEOH=NFOG,

：./\EOH^^FOG,

：.EH=FG,

四边形EH尸G是平行四边形.

不能说明四边形E//FG是矩形.

所以方案2不正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，灵活选择

判定定理是解题的关键.

11.如图，六边形历中，ZAZB,ZC,的外角都相等，即N1=N2=N3=N4=62。，

分别作NDER和DE/%的平分线交于点P，则NP的度数是()

【答案】B

【解析】

【分析】根据多边形外角和求出/5+N6=112。，根据角平分线定义进而求出/FEP+/EFP=124。，再根据

三角形的内角和求出/P的度数.

【详解】解：；N1=N2=N3=N4=62°,多边形的外角和为360。，

，Z5+Z6=360o-62°x4=112°,

NDEF+NAFE=248°,

,：EP,FP分别平分/DEF和ZAFE,

：.ZFEP=—ZDEF,ZEFP=—ZAFE,

22

：.ZFEP+ZEFP=—(NDEF+/AFE)=124°,

2

・・・ZP=56°.

故选：B.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定义，角平分线的定义以及三角形的内角和，掌握以上基础知识是解

决问题的关键.

12.截至2022年4月5日，我国累计报告接种新冠疫苗接近32亿剂次，用科学计数法表示32亿是

()

A.3.2x10B.32xl08C.3.2xl09D.3.2xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中上间＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正整

数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：32亿=3200000000=3.2x1()9.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中区同＜10,"为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

13.如图，在AABC中，按以下步骤作图：

①分别以B,C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M,N；

2

②作直线MN交于点。，交BC于点E,连接CO.

下列说法不事砸的是()

A.BE-CEB.BD-CDC.ME-END.CD=CA

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直平分线的性质判定A和B不符合题意，利用三线合一判定C不符合题意.

【详解】解：连接CM,

由作图知，垂直平分8C,

：.BE=CE,BD=CD

故A正确，B正确，不满足题意;

又，；CM=CN,MN±CE,

：.ME=NE,

故C正确，不满足题意；

C。和C4的关系不能确定,

故D错误，满足题意，

故本题选择D.

【点睛】本题考查垂直平分线的性质和三线合一，掌握垂直平分线的尺规作图方法是解决问题的关键.

14.如图，从笔直的公路/旁一点P出发，向西走4km可到达公路/上的A点；从点尸出发沿与/垂直的

方向走4km可到达点尸关于公路/的对称点B点：从点P出发向正北方向走到/上，需要走的路程是

()

北

A.2kmB.2.5kmC,也m

3

【答案】C

【解析】

【分析】过点P作PCLAP交直线/于点C,则/APC=90。，设PB与直线/相交于点儿利用勾股定理求

出4H的长，再利用tanNP4H=CC="代入数据即可求得答案.

APAH

【详解】解：如图，过点尸作PCL4P交直线/于点C,则NAPC=90。，设PB与直线/相交于点

由题意得/A”P=90°,AP=4km,PH=HB=上PB=2km,

2

由勾股定理得AD?=A//2+p“2,

；•AH={AP2-PH?="_22=26km,

=%=也=j=正如，

APAH25/33

・ncAn4>/3.

..PC=APx=----km,

33

...从点尸出发向正北方向走到/上，需要走的路程是生叵口?.

3

故选：C

【点睛】此题考查了轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解

题的关键.

212

15.化简-一+——的结果是——,则。的值是（）

X"-1X—CIX-1

A.IB.-1C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】先列出方程，再解分式方程即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得岂二2=2,

x2-l%-1

去分母得：2（、・〃）=2（x+1）,

整理得：-2。=2

解得：a=-\

故选：B

【点睛】本题考查了分式方程的解法，考核学生的计算能力，属于基础题.

16.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用图1所示的一副

七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16,则图2中六边形的周长为（）

A.4+8五B.6+6夜C.6+8及D.8+672

【答案】D

【解析】

【分析】根据图1,在图2中即可画出七巧板中的七块，再根据七巧板的特征，依次得到各块的边长，再

相加即可求解.

【详解】：图1的总面积为16,

.•.正方形的边长为4,

①、②的直角边长为2及，斜边长为4,

④的短边长为0,长边长为2,

③的直角边长为、历，长边长为2,

⑤为正方形，边长为0,

⑥的斜边长为2,直角边长为0,

⑦的直角边长为2，

c=272+4+V2+V2+V2+2+2+V2=8+672.

故选：D.

【点睛】本题考查了作图应用与设计作图-七巧板，正方形的性质，解决本题的关键是准确画图，利用勾股

定理解决问题.

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.若3-6的整数部分为〃?，小数部分为〃，那么〃2=_；n'"-'=

【答案】7-4x/3②.1

【解析】

【分析】先估值1V3-&2,再确定机=1,n=2-£，然后求的代数的值即可.

【详解】解：1〈石<2,

，-2<->/3<-1）

，1=3-2V3-百<3-1=2，

m=l,n=2—>/3>

=7—4^3»=1.

故答案：7-4百；1.

【点睛】本题考查无理数估值，无理数整数部分与小数部分，代数式的值，掌握无理数估值方法，代数式

的值方法与步骤是解题关键.

18.如图，。。的半径是6,A8是。。的弦，C是A8上一点，AC=6,8C=2,点P是。。上一动

点，则点尸与点C之间的最大距离是，最小距离是

P

【答案】①.6+276②.6-276

【解

【分析】过点。作。G，AB于点G,连接OP、OC、OB、PC,根据勾股定理求得OC=2#，进一步得

到PC的取值范围得出结果.

【详解】解：过点。作0GL48于点G,连接OP、0C、OB、PC,

：.BG=-AB=-1S4,

22

GC=BG-BC=2,

由勾股定理得：OG2=OB2-BG2=OC2-CG2.

即36-16=OC2-4，

解得OC=2遍）

又OP+OC>PC>PO-OC,

6+2V6>PC>6-2x/6,

故答案为6+2痛，6-276.

【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理以及三角形三边关系，解决问题的关键是是遇弦作弦心距构造直角

三角形.

19.如图，平面直角坐标系中，口。ABC的边OC在x轴上，对角线AC,05交于点M,函数

k

y=>(x>0)的图象经过点A(3,4)和点与BC交于点N.则点M的坐标为，点N的坐标分别

x

为.

【答案】①.(6,2)②.

【解析】

k

【分析】设C(f,0),先把A点坐标代入y=t(x>0)得上=12,所以反比例函数解析式为

x

y=—(x>0)；再根据平行四边形的性质和中点坐标公式得到把M(必，2),代入解析式，则巴

x22

X2=12,解方程求出「得到点M的坐标；设CE=3〃?，则CN=4〃z,点N(9+3加,4m)，进而即可求解.

【详解】解：设CC,0),

•.•函数y=K(x>0)的图象经过点A(3,4),

X

.•*=3X4=12,

...反比例函数解析式为y=—(x>Q)；

X

・・・M点为平行四边形A8CD的对角线的交点,

点为AC的中点,

VA(3,4),

3+f、

・・M(------，2),

2

把M(―,2)代入y=U得到

X2=12,

2x2

解得r=9,

.•.点M的坐标为(6,2)；

3(12,4),

...AB=9=OC.

过点N作NELx轴,

\'AO//BC,

ZNCE=ZCOA,

4

/.tanZ.NCE=tanZCOA=—

3

设CE=3m,则CN=4m,

.•.点N(9+3/〃,4/〃),

：.(9+3/w)-4/n=12,解得m=土正(负值舍去)

J9+3屈一一

I2)

故答案是：(6,2)；[—―~~-,-6+

【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析

式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数，也考查了平行四边形的性质.

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

/a2-b-[a>b}

20.定义新运算：/)=。、2,、，如八5,3)=52-32=16,/(3,5)=(3-5)2=4.

[a-b)[a<b)

(1)求：的值.

(2)计算：f(x,2x).

[答案]⑴/[一；,_；)=_•

I3ZJJo

(2)x<0时，f(x,2x)=-3x\x>0时，f(x,2x)=x2

【解析】

【分析】(1)根据运用力)=/—计算，得到了(—(,-；)=一得；

(2)当x<o时，x>2x,运用“。力)=。2-6(a>Z?)计算，得至iJ/(x,2x)=—3/；

当尤2()时、x<2x,运用/(a,0)=(。-0t(a计算，得到/(x,2x)=X2.

【小问1详解】

11

,/——>——，

32

_1」

-9~4

5

-----.

36，

【小问2详解】

当x<0时，x>2x>f(x,2x)=x2-(2x)2=-3x2,

当xNO时，x<2x,f(x,2x)=(x-2x)2=x2.

【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握新定义计算方法，整式的混合运算顺序和运算法则，是解

决此类问题的关键.

21.某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理.已知一

个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾.

(1)每个A型或8型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？

(2)由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，

该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需

要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？

【答案】(1)每个B型点位每天处理生活垃圾38吨

(2)至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾

【解析】

【小问1详解】

解：设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾(X+7)吨.

根据题意可得，12(x+7)+10x=92(),

解得：x=38.

答：每个8型点位每天处理生活垃圾38吨;

【小问2详解】

解：设需要增设），个4型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，

由（1）得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨，

分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37（吨）,

每个8型转运站每天处理生活垃圾38-8=30（吨），

根据题意可得:37（12+根+30（10+5-y）＞920-10,

解得y>—,

是正整数，...符合条件的y的最小值为3,

答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾.

【点睛】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列

方程或不等式.

22.某企业为了解工人的生产能力，随机抽取了部分工人2021年6月20日每人加工零件的数量，并绘制

出如下的统计图.已知该样本的平均数是19.2.

20名工人某天每人加工零件个数条形统计图

6［人数（人）

根据以上信息，解答下列问题:

（1）样本的容量是，众数是，中位数是;若绘制成扇形统计图，每天生产20

个零件的扇形部分的圆心角是

（2）为提高工作效率，该企业欲制定工作量指标，凡超过指标者予以奖励，为使多数人获得奖励，应根

据来确定工作量指标（填“平均数”，“众数”或“中位数”）；

（3）已知加工零件最多的4名工人中有3名男工1名女工，要从中选两人分享经验，正好选中I名男工1

名女工的概率是多少？

【答案】(1)20,18,19,36

（3）正好选中一名男工和一名女工的概率是工

（2）中位数

2

【解析】

【分析】(1)根据样本的容量、众数、中位数的定义，即可分别求得，用360°乘以每天生产20个零件的人

数所占的比例，即可求得；

(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；

(3)根据题意先列表或画出树状图，得出所有等可能性的结果，再根据概率公式即可得出答案.

【小问1详解】

解：样本的容量是20,

18出现的次数最多，故这组数据的众数是18,

中位数是把这组数据从小到大排列后，第10个与第11个数据的平均数，

由条形统计图可知：把这组数据从小到大排列后，第10个与第II个数据都是19,故这组数据的中位数是

19；

若绘制成扇形统计图，每天生产20个零件的扇形部分的圆心角为：

360°X—=36°,

20

故答案为：20,18,19,36；

【小问2详解】

解：因为共有20人，19次及以上有12人，高于总人数的一半，

所以，为使多数人获得奖励，应根据中位数来确定工作量指标，

故答案为：中位数；

【小问3详解】

解：用a,b,c分别表示3名男工，用x表示女工

abcX

ahacaxa

babcbxb

cachexc

Xaxbxex

故共有12种等可能的结果，正好选中1名男工和1名女工的结果有6种，

所以，正好选中一名男工和一名女工的概率是」.

2

【点睛】本题考查的了条形统计图的应用，样本容量、中位数及众数的求法，用中位数做决策，利用列表

法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

23.如图，Q0半径为3,AB与O。相切于点B,A。交。0于点C,AO的延长线交。。于点O,E

是BCD上不与8,。重合的点，ZA=30°.

(1)求ZBED的度数；

(2)求图中阴影部分的面积.

(3)在A8的延长线上取点F，使跖=AB，作直线FD，判断直线ED与O。有怎样的位置关系，并

说明理由.

【答案】(1)N8ED=60°

9/-3

⑵S阴影万

(3)直线ED与0。相切，理由见解析

【解析】

【分析】(1)连接。民BC,如图1,证明？60靶OCB=60?,再利用圆周角定理可得答案；

(2)在RAAOB中，先求解。4=6，AB=V62-32=373-再利用阴影部分的面积等于三角形的面积

减去扇形面积即可；

(3)连接尸。，证明AOBF乡"BA，再证明ABOFmADOF(SAS),可得NOBF=Z.ODF=90°,

从而可得答案.

【小问1详解】

解：连接如图1,

,/AB与。。相切于点8,

ZABQ=90。，

ZA=30。，

...ZAOB=60°,

又,:OC=OB,

：.NOCB=60°

ABED=ZOCB=60。；

【小问2详解】

在中，^A=30°,OB=3,

OA-6,

AB=-\/62-32=3>/3•

19r~

S.OAB=-ABOB=-^3,

_60xx32_3

扇形cos--嬴——5万

,•s阳影=-^•

【小问3详解】

直线FD与。。相切

理由：连接FO,

,/A8是切线，

...AOBA=ZOBF=90°,

又AB=BF,OB=OB,

：.^OBF^OBA,

：.ZBOE=ZBQ4=60°,

ZFOD=^)°=ZBOF,

OB=OD

在ABOF利/\DOF中，＜NBOF=ZDOF,

OF=OF

：.ABOF%DOF(SAS),

AOBF=Z.ODF=90°,

DF与©O相切.

【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的性质与判定，扇形面积的计算，全等三角形的判定与性

质，掌握切线的性质与判定定理是解本题的关键.

24.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲从A地骑自行车匀速去B地，中途发现丢失物

品后立即原速返回寻找，经过1分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原

速返回A地：乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关

系如图所示.

（1）甲的骑行速度为米/分，乙步行的速度是米/分.

（2）求甲返回A地时距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不必写出x的取值范围）；

（3）直谈写出两人每次相遇时x的值.

【答案】（1）240,60

（2）y=—240X+2880

,、“2328

（3）4,—,—

53

【解析】

【分析】（1）根据图象得出甲丢失物品时所走的路程为960米，所用时间为5-1=4分，进而求出甲的速

度，乙走960米所用时间为20-4=16分，进而求出乙的速度；

（2）由乙的步行速度与时间可得，A3两地的路程是60x20=1200米.甲返回4地用时1200+240=5

分，得出甲从A地到8地用时12-5=7分.进而求出点M的坐标为(7,1200),最后求出函数解析式；

(3)根据图象进行分情况讨论即可.

【小问1详解】

解：从图象和题意可知，甲丢失物品的地点，距离A地960米，

他骑行到此地用时5—1=4分，所以甲的速度是960-4=240米/分；

乙步行的速度是960+(20-4)=60米/分.

故答案为:240,60；

【小问2详解】

解：由乙的步行速度与时间可得，A8两地的路程是60x20=1200米.

甲返回4地用时.1200+240=5分，所以，甲从A地到B地用时12—5=7分.

所以点M的坐标为(7,1200)

甲返回时距4地的路程y=1200-240(%-7),即：y=-240x+2880

【小问3详解】

解：由图象可知，第一次相遇时，x=4.

第二次相遇：甲回到丢失物品地点时，乙步行了1分，这时两人之间的路程是240-60=180(米)，

从此时再到相遇，用时180+(240+60)=](分)，这时x=5+]=^.

第三次相遇：甲到B地时x=7,这时甲乙两人相距60x7=420(米)，

7728

从此时起到第三次相遇用时420+(240-60)=§(分)，这时，x=7+-=y.

232X

综上可知：X的值为4,一，一.

53

【点睛】本题主要考查一次函数图像问题，准确地读取图象所需信息是解决问题的关键.

25.如图，函数必=a(x++2(x40)的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数力的图象，把函数

%与火的图象合并后称为函数L的图象.

(1)。的值为；函数内的解析式为(注明X的取值范围)；对于函数L,当函数值y

随x的增大而增大时，x的取值范围是;

(2)当直线y=x与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围.

(3)坐标系中有一个正方形A3CO,其中A(3,1),B(4,1),将函数乙的图象沿y轴的正方向平移,〃个单

位，草段写出当其与正方形的CO边有公共点时m的最大值与最小值的差.

【答案】(1)-2,%=一2。-I)?+2(x20),x<-l或0<尤<1

9

(2)Q<b<-

8

(3)10

【解析】

【分析】(1)把原点代入解析式即可得G确定变化后的顶点坐标，改写解析式即可，由抛物线开口向下，

根据在对称轴的左侧，)，随x的增大而增大，结合图像，写出范围即可.

(2)结合图像，氏0时，直线与函数L有三个公共点，当直线与抛物线必=-2(》-IP+2(x20)相切时，

直线与函数L有三个公共点，结合图像，确定有四个公共点的条件即可.

(3)设平移后的抛物线为必=-2(x-l)2+2+m(x20),当抛物线经过点0(3,2)时，机有最小值，当抛物

线经过点C(4,2)时，m有最大值，计算差值即可.

【小问1详解】

•.•函数%=。0+1)2+2(工40)的图象过原点，

A0=«(0+1)2+2,

解得a--2,

故答案为：-2;

♦.•函数必=。(》+1)2+2(*<())的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数内的图象，

Ay,=-2(X+1)2+2(X<0),>2顶点为(1，2),

y2——2(x—1)'+2(xN0),

2

故答案为：jy2=-2(x-l)+2(x>0)；

由抛物线开口向下，根据在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

-

y--2(x+1)'+2(x<0)的范围是x<—1»y2——2(x—I)+2(x>0)的取值范围是0<x<1,

故答案为：x<—l或0<x<l.

【小问2详解】

当6=0时，直线y=x+b与函数L的图象有3个交点；

当b>0且直线y=x+人与函数必的图象有一个交点时，直线与函数L的图象有3个交点，此时方程

—2(x-l)2+2=x+b即2f一3%+》=0有两个相等的实数根，

(-3)2-4X2/?=0,

9

解得b=一,

8

9

当直线y=x与函数L的图象有4个交点时，匕的取值范围是0<b<§.

【小问3详解】

设平移后，必=-2(%—1)2+2意》0)对应部分的解析式为,=一2(%-1)2+2+根，当抛物线经过点

0(3,2)时，，〃有最小值，

2=—2(3-1尸+2+加，

/.“7=8,

当抛物线经过点C(4,2)时，山有最大值,

2=—2(4—1)2+2+加，

...m=18.

其最大值与最小值的差为10.

【点睛】本题考查了抛物线的解析式，抛物线的增减性，抛物线与一次函数的交点，二次函数的平移，熟

练掌握抛物线的性质是解题的关键.

26.如图，是AABC的高，8O=3,AD=DC=4,点P是边上一动点，过点尸作的平行线

L,点。是直线乙上一动点，点P从点B出发，沿54匀速运动，点。从点P出发沿直线L向右匀速运

动，点尸运动到点A时，同时停止.设点尸与点。在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点尸的运动

距离是X.

(备用图1)(备川图2)

(1)求运动过程中，点尸与点C之间的最短距离；

(2)当直线L平分AABC的面积时，求x的值；

(3)求点。与AC边的距离(用含x的式子表示)；

7

(4)求当点Q与点C的之间的距离小于一时，直接写出x的取值范围.

2,,

【答案】(1)—

5

(2)x=5--y/2

2

(3)当点。在AABC的内部时，0与〃'的距离为迪—逑一当点。在AABC的外部时，。与AC的

25一

距离为逑彳_述

52

【解析】

【分析】（1）如图，过点C作CHL48于点利用面积法求出CH,可得结论；

（2）根据面积关系构建方程求解即可；

（3）如图，过点。作。/_LAC于点/.证明Q/=与QF,可得结论；

77

（4）如图，因为QC<一,所以点Q在射线EF上，过点C作CNLQQ'于点、N,连接QC.求出QC=—

2