2022年河北省中考模拟试题一数学试卷含答案

2022年河北省中考模拟试题一

数学试卷

注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是直角三角形的是

痴。\134.其

ABCD

2.在等式“（-6）口（-3）=2”中，“口”里的运算符号应是

A.+B.一C.XD.小

3.计算:1252-50x125+252=

A.100B.150C.10000D.22500

4.已知一个几何体及其左视图如图1所示，则该几何体的主视图是

『1二日3

4■方向左视图_________11

图1ABCD

5.一定相等的是

A.“2+42与“4B.（凉户与“9C.4一〃2与2白2D.与

1

6.__用科学记数法表示为aX10"的形式,则下列说法正确的是

600000

A.G"都是负数B.〃是负数，〃是正数

C”，〃都是正数D.4是正数，〃是负数

7.观察右面四个尺规作图的痕迹：AAAA

其中，能够说明48>AC的是A.\A杂」

①②B.②③

C.①③D.③④BgC

B1CBCBc

①③④

8.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语

言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%,25%,

35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是

A.86分B.85分C.84分D.83分

9.如图2,要判断一块纸带的两边a,6相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下:

aCA

bbBbBD

图2甲：沿图中虚线折叠并展开,乙：沿图中AB折叠，丙：先沿A8折叠，展开后

测量发现Nl=Z2并测量得N1=Z2再沿CD折叠，测得

AO=BO,CO=DO

下列判断正确的是

A.甲、乙能得到丙不能B.甲、丙能得到乙不能

C.乙、丙能得到甲不能D.甲、乙、丙均能得到a〃b

10.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳

台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等.如图3,某滑雪运动员在坡度为5：12的

雪道上下滑65m,则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为

A.13m

B.25m

C.325

-----m

12

D.156m

图4

〃.如图4,在四边形ABC。中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点、O.关于四边形ABC。

的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：

甲：若添加“AB〃C£>"，则四边形ABC。是菱形；

乙：若添加“N8AD=90°”，则四边形48CZ）是矩形；

丙：若添加“NABC=N90°”，则四边形ABC£>是正方形.

则说法正确是

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

12.如图5是两圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的

水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图6所示，根据提供的图象信息，

若甲容器的底面半径为1cm,则乙容器的底面半径为

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

图5图6

13.如图7,边A8是。。内接正六边形的一边，点C在翕上，且8C是。。内接正八边形

的一边，若AC是。。内接正〃边形的一边，则〃的值是

A.6

B.12

C.24

D.48

图7

14.要比较A=工与B=的大小(x是正数)，知道A的正负就可以判断，则下列

X+12

说法正确的是

A.ANBB.A>BC.AWBD.A<B

15.如图8,在矩形0ABe中，A(-3,0),C(0,2),抛物线y=-2(x-m)2一加+i的顶点加

在矩形0ABe内部或其边上，则机的取值范围是

A.TWmWO

B.—3W，〃W—1

C.-1W?«W2

D.—3W〃W0

16.如图9所示，点。为△ABC的内心,ZB=50°,BCVAB，点M,N分别为AB,BC上

的点，且ON=OM.甲、乙、丙三位同学有如下判断:

甲：ZMON=130°；

乙：四边形0M8N的面积是逐渐变化的；

丙：当CWLBC时，△MON周长取得最小值.

其中正确的是

A.只有甲正确B.只有甲、丙正确

C.只有甲、乙正确D.甲、乙、丙都正确

二、填空题(本大题有3个小题，每小题有2个空,每空2分，共12分)

17.若“、6互为相反数，则a+g-2)的值为;若4、6互为倒数，则卜2022"卜

18.如图10,在数轴原点0的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，

第一次跳动到0A的中点4处，则点4表示的数为；第二次从4点跳动到

04的中点A?处，第三次从A?点跳动到04的中点4处，如此跳动下去，则第四次跳

动后，该质点到原点。的距离为.

O444342力

图10

19.(1)如图11,正方形A8C£＞的面积为“，延长边BC到点C”延长边C3到点。，延长

边D4到点A”延长边AB到点Bi，使CG=8C,DD}=CD,AA\=DA,BBx=AB,连

接CQ”A谣，SC”得到四边形ABC。”此时我们称四边形ABC。向外扩

展了一次，若阴影部分的面积为S，则$=」.(用含〃的代数式表示)

(2)如图12,任意四边形ABCQ面积为〃3象(1)中那样将四边形ABC。向外进行两

次扩展，第一次扩展成四边形A/CQ”第二次扩展由四边形扩展成四边形

A2B2C2D2,若阴影部分面积为S，则$2=工.(用含根的代数式表示)

图11

三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)

某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/

个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶.

(1)用含机的代数式表示共付款多少元？

(2)若胆=110,学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

21.(本小题满分9分)

按照如图13所示的程序计算：

(1)若输入a=—9时，求输出结果人的值；

(2)当输入一个正数”时，输出的结果。不大于-11,求输入。的取值范围.

图13

中考模拟试题一，数学试卷，第4页，共6页

22.(本小题满分9分)

某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况,

从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成

绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8h

优秀率80%60%

(1)填空：a=Q；h=Q.

⑵根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请

说明理由(写出一条即可).

⑶请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数.

(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用

列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

23.(本小题满分9分)

如图14,在平面直角坐标系xOy中，函数y三"(x>0)的图象与直线y=x-2交于点

X

A(3,tn).

(1)求攵、m的值；

(2)已知点PM,n)(;?>0),过点。作平行与工轴的直线，交直线)，=工-2于点M,

过点P作平行与y轴的直线，交函数的图象于点N.

X

①当"=1时，判断线段PM与PN的数量关系,

并说明理由；

②若PN2PM,结合函数的图象，直接写出n

的取值范围.

中考模拟试题一，数学试卷，第5页，共6页

24.（本小题满分9分）

如图15,A8是半圆0的直径，。是半圆。上不同于4、8两点的任意一点,C是半圆0

上一动点,AC与8力相交于点F,BE是半圆。所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

（1）若AO=8C,求证：△C8A四/XOAB；

（2）若BE=BF,ZDAC=30°,AB=8.求SWBCOB;（答案保留兀）

（3）若AB=8,”为AC的中点，点C从8移动到4时，£

请求出点，移动的长度.（答案保留兀）心-----

图15

25.（本小题满分10分）

某公司购进一批商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存

时间第x（天）之间的关系满足y=x2-4x+100,该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之

间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表：

x（天）…57・・・

P（元/件）・・・248264・・・

（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

（2）求保存第几天时，该商品售出后不赚也不亏；

（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价

是多少?

26.（本小题满分12分）

如图16,在矩形ABCO中，E,F,G分别为边BC,AB,的中点，连接。F,EF,

H为DF的中点，连接GH,将绕点B旋转.

（1）当ABE/旋转到如图17所示位置，且A8=BC时，猜想G”与CE之间的关系，

并证明你的猜想.

（2）已知AB=6,BC=8,

①当aBE尸旋转到如图18所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由.

②射线GH,CE相交于点Q,连接BQ,在旋转过程中，8Q有最小值，请直接

写出BQ的最小值.

图16图17图18

中考模拟试题一，数学试卷，第6页，共6页

2022年河北省中考模拟试题一

数学试卷参考答案

1—5BDCBB6—10DCABB11—16BACCAB

17.-2；202218.5；219.4”；24加

8

20.(1)7m+50X10=7/n+500(元)..................................4分

(2)当〃?=110时，

7m+500=7X110+500=1270(元).........................7分

VI270>1200

，资金1200元不够用........................................8分

21.解：⑴6?=-9<0,

二代入匕==j9-(-9)

=y/18=35/2..................................4分

(2)当〃>0时，b=~3a+7.

不大于一11,即bW—11,

-3a+7W-11,

解得a26...................................................9分

22.(1)a=8；b=8..................................................2分

（2）解：答案一：七年级较好.理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽

取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好.

答案二：七年级较好.理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%,八年级被抽取

的学生的成绩的优秀率是60%,从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好.

.........................................................4分

（3）解：500X80%+500X60%=700（人）.

答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700.

.....................................6分

八1八2八3七

八1(A1,八2)(A1,八3)(A1,七)

A2（八2,八D(八2,八3)（八2,七）

八3(八3•八1)(A3,A2)（八3•七）

七（七，八1）（七，八2）（七，八3）

或画树状图如图所示：

AlA2A3七

/1\/K/\..................8分

A2A3七八1A3七八1八2七八1八2A3

由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各

1人的情况有6种.

；.被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率尸=9=1........9分

122

23.解：（1）将（3,m）代入y=x-2,

/.%=3—2=1,...................................1分

(3,1),

中考模拟试题一，数学试卷参考答案，第1页，共4页

将A(3,1)代入yj,

X

・・.k=3xl=3.....................................................................................................3分

(2)①PM=PN.理由如下：

当〃=1时，P(1,1),

令y=1,代入y=x-2,x-2=1,

/.x=3,

：.M(3,1),

；・PM=2,......................................................................................................5分

令尤=1,代入y=?,

x

；・y=3,

：.N(1,3),

：.PN=2.................................................................................................................6分

：.PM=PN...............................................................................................................7分

②OV〃W1或〃23.....................................................................................................9分

24.(1)证明：TAB是半圆。的直径，

：.ZBCA=ZADB=90°.

[BA=AB,

在RtZ\C3A和RtZVMB中，＜

[^BC=ADy

•••△CBAdZMB：..................................3分

(2)解：如解图，连接0C.

•；BE=BF,由(1)知BCLEF,

：./CBF=NEBC,

VZCBF=ZDAC=30°f

：.NEBC=30。,

ZE=90°-Z£BC=60°.

•・・8£是半圆。所在圆的切线，

，NABE=90。,解图

・・・NBAE=90°—ZE=30°,

・・・ZCOB=2ZBAE=60°t

•••Sg敝&强；.........................................................6分

―-3----

(3)如解图，连接OH,

是AC中点，则OH±AC,

...H在以AO为直径的圆上运动，

当点C在8点时，点H与点O重合，

当点C在A点时，点H与点A重合，

...点H移动的长度是以OA为直径的圆的周长一半，

即点，移动的长度L=4型=2皿5分

2

25.解：（1）设p=kx+b,将x=5,p=248和x=7,p=264分别代入关系式,

（54+匕=248仅=8

得《解得〈

[7k+6=264,^=208.

商品售价?与保存时间第x（天）之间的函数关系式为：

p=8x+208；..............................................................................................3分

中考模拟试题一，数学试卷参考答案，第2页，共4页

（2）依题意，得方程8X+208=X2-4X+100.

整理方程，得x2-12x—108=0.

解得凶=18,照=-6（不符合题意，舍去）.

答：该商品保存第18天时，该商品售出后不赚也不亏；.................6分

（3）设每件商品所获利润为卬元，依题意，得：

w=8x+208—（X2—4犬+100）=-％2+12x+108=-（x-6）2+144,

•.,一1<0,.•.当x=6时，w取得最大值.

则p=8x+208=8X6+208=256元.

该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元.

..................................................................10分

26.(1)解：GHLCE,GH=_CE..............................1分

2

证明：如图1,连接A尸并延长交BC于点、M,

交CE的延长线于点P,延长G”交CE于点Q

,:G,H分别为