2022年湖北宜昌中考数学试题及答案

2022年湖北宜昌中考数学试题及答案

（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写

在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

参考公式：一元二次方程0?+法+。=0的求根公式是

."誓为"小0）,二次函数y=。尢2+c图象的顶点坐标是

'b4aC-b2nrrf!/r〃九〃c"乃一

12a4aJ180扇形360

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂

符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分.）

1.下列说法正确的个数是（）

①一2022的相反数是2022；②—2022的绝对值是2022；③」一的倒数是2022.

2022

A.3B.2C.1D.0

2.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

46666B9999c6669D

6699

3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远

跟党走、奋进新征程”等系列活动.在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化

月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100

万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“100万”用科学记数法表示为（）

A.WOxlO4B.IxlO5C.IxlO6D.IxlO7

4.下列运算箱送的是（)

A.x3•x3=x6B.X8-7-X2=X6C.（工3）2=犬6D.

X3+X3=x6

5.已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：C）是反比例函数关

系.根据下表判断。和人的大小关系为（）

//A5•••a・・・•••・・・b・・・1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

6.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于l8c长为半径画弧，两弧相交

2

于点M,N.作直线MN,交AC于点。，交BC于点E,连接50.若A6=7,AC=12,

BC=6,则△ABO的周长为（）

A.25B.22C.19I）.18

7.如图，四边形ABC。内接于O。，连接06,OD,8。，若NC=110。，则N08D=

C.25°I).30°

8.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小

船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船

与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

9.如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数

图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）

A.50m/minB.40m/minC.----m/minD.20m/min

7

10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,3）.若小丽的

座位为（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是

（）

7」

吕吕

吕

.口吕

吕

口

吕

吕

吕

.吕

口

吕

吕

.吕

画

吕

□吕

口

吕

中

口

号

<日

1)，•

A.（1,3）B.（3,4）C.（4,2）D.（2,4）

11.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三

个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小

明和小慧选择参加同一项目的概率是（）

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）

12.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现

使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加

减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值：

T-（-3）2=-----------

13.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得

到ZXA3'C',则点8运动的路径BB'的长为.

14.如图，C岛在A岛的北偏东50。方向，C岛在8岛的北偏西35。方向，则NAC8的大

小是.

北

15.如图，在矩形A8CO中，E是边AO匕一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接

AF,DG,FG,若AF=3,Z）G=4,FG=5,矩形ABC。的面积为.

E

r----------------------V

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.）

16.（本题满分6分）求代数式学4+的值，其中x=2+y.

x-yy-x

17.（本题满分6分）解不等式二二+并在数轴上表示解集.

32

444>id~i_I_J_i-*

18.（本题满分7分）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步

深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外

阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

时间段/分钟30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

组中值75105135

频数/人6204

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是

。=;样本数据的中位数位于、分钟时间段：

（2）请将表格补充完整；

（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.

19.（本题满分7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州

桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的

几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26m,设通

所在圆的圆心为。，半径OCLA6,垂足为。.拱高（弧的中点到弦的距离）CO=5m.

连接06.

（第19巨图1》《第19罡阴

（1）直接判断AD与8。的数量关系；

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.

20.（本题满分8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子

与地面所成的角a一般要满足53°4aW72°.（参考数据：sin53°»0.80,cos53°«0.60,

tan53°«1.33,sin72°«0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08,sin66°«0.91,

cos66°«0.41,tan66°«2.25）

如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上.

~~8o

（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

（2）当梯子底端8距离墙面1.64m时，计算NA8。等于多少度？并判断此时人是否能安

全使用这架梯子？

21.（本题满分8分）已知菱形A5CO中，E是边的中点，F是边AO上一点.

（第21/图I）（第21名图2）

（1）如图1,连接CE,CF.CE1AB,CFLAD.

①求证：CE=CF；

②若AE=2,求CE的长；

（2）如图2,连接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长.

22.（本题满分10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，

使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸

产量是3月份的2倍少100吨.

（1）求4月份再生纸的产量；

(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加加％.5月份每

吨再生纸的利润比上月增加丝％，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值；

2

(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6

月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求

6月份每吨再生纸的利润是多少元？

23.(本题满分11分)已知，在△ABC中，ZACB=90°,BC=6,以3C为直径的

与A8交于点“，将△ABC沿射线AC平移得到△0EF,连接6E.

①求证：BE=EG；

②求BEC。的值；

(2)如图2,延长“。与。。交于点K,将△OEE沿OE折叠，点尸的对称点尸'恰好

落在射线BK上.

①求证：HK//EF'-,

②若KF'=3,求AC的长.

24.(本题满分12分)已知抛物线>=依2+法—2与x轴交于A(—1,0),8(4,0)两点，

与y轴交于点C.直线/由直线6C平移得到，与y轴交于点E(0,〃).四边形MNPQ的四

个顶点的坐标分别为+m+3),N+,P(加+5,m)，Q(m+5,m+3).

(第24组图.仅供界号)(第2$的占用图》

(1)填空：a—,b=；

(2)若点M在第二象限，直线/与经过点M的双曲线y=A有且只有一个交点，求〃2的

x

最大值；

(3)当直线/与四边形MNPQ、抛物线y=o?+区-2都有交点时，存在直线/,对于同

一条直线/上的交点，直线/与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线

y=ax2+bx-2的交点的纵坐标.

①当〃2=—3时，直接写出〃的取值范围;

②求团的取值范围.

数学试题参考答案

一、选择题（每题3分，共计33分）

题号1234567891011

答案A1)CDACBBI)CA

二、填空题（4另题3分，共计12分）

题号12131415

5

答案-10—7T85°48

2

三、解答题(计75分)

16.解：原式=*——^=*^=^^-=2.

x-yx-yx-y(x+y)(x-y)x-y

当x=2+y时，原式=2=1.

17.解：去分母，得2（%-1）23（%一3）+6,

去括号，得2x-2»3x-9+6,

移项，合并同类项得—xN—1,

系数化为1,得无41,

如图：T2t“I,『,

18.解：（1）36°；25；60,90；

（2）45；10

（3）45xl5%+75x50%+105x25%+135xl0%=84（分钟）

答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟.

19.解：⑴AD=BD.

（2）设主桥拱半径为R,由题意可知AB=26,CD=5,

所以8。=,AB=4x26=13,

22

OD=OC-CD=R-5,

在放△03。中，由勾股定理，得OB?=

即R2=132+（/?-5）2,

解得R=19.4,/?=19,

因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m.

20.解：（1）53°WaW72°.当a=72。时，A。取最大值，

AO

在放△AOB中，sinZABO=—,

AB

：.AO=ABsinZABO=4sin72°=4x0.95=3.8,

所以梯子顶端A与地面的距离的最大值3.8米.

（2）在RfaAOB中，cosZABO

AB

cosNABO=1.64+4=0.41,

cos66°«0.41,

ZABO=66°,

,Z53°<a<72°,

人能安全使用这架梯子.

21.解：（1）①•••CE_LAB,CF1AD,

：.NBEC=NDFC=90°,

•.•四边形ABCO是菱形，

：.4B=ND,BC=CD,

：.△B£C^ADFC（A4S）,

/.CE=CF.

②如第21题图1,连接AC.

是边AB的中点，CELAB,

/.BC=AC,

又由菱形48cO,得BC=AB,

/.△ABC是等边三角形，

ZEAC=60°,

在对△AEC中，AE=2,

EC=AEtan60°=2A/3,

（2）方法一：如第21题图2,延长尸£交。8的延长线于点M,

由菱形ABC。，得AO〃8C,AB=BC,

：.ZAFE=ZM,NA=NEBM,

•••E是边A5的中点，

AE=BE,

：.AAEF多ABEM（A45）,

:.ME=EF,MB^AF,

AE=3,EF=2AF=4,

ME=4,BM=2,BE=3,

：.BC=AB=2AE=6,：.MC=S,

.MB_2_\ME_4_1

"M£-4-2'8"2'

.MB

——，而NV为公共角.

"~MEMC

/.AMEBSAMCE,

,BEMB2

"EC-'

又,/BE=3,/.EC=6.

注：延长CE交0A的延长线于点N,方法类似.

方法二：如第21题图3,延长FE交的延长线于点M,过点E作EN,8c于点N.

由菱形ABC。，得AD〃BC,AB=BC,

：.ZAFE=NM,NA=NEBM,

是边AB的中点，AE=BE,

：.^AEF^^BEM(AAS),

ME=EF,MB=AF,

•：AE=3,EF=2AF=4,

/.ME=4,BM=2,BE=3,

/.BC=AB=2AE=6,?.MC=8,

在RtAMEN和Rt/XBEN中，

ME2-MN2=EN2,BE2-BN2=EN2,

：.ME2-MN2=BE2-BN2,

：.42—(2+8N)2=32—BN?,

3321

解得：BN=-,则CN=6-2=上，

444

EN2=BE2-BN2=32-(,

⑷16

在RtAENC中,EC2=EN2+CN2=—+—=—=36.

161616

:.EC=6.

D

(第21岂用3)

22.解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x-100)吨.

x+(2x-100)=800,

解得：x=300,

/.2x—1()0=500,

答：4月份再生纸的产量为500吨.

(2)由题意得：500(1+加％)•1000。+£%)=660000,

解得：m%t=20%,//7%2=-3.2(不合题意，舍去)

...加=20,机的值20.

(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为。吨,

1200(1+田？•a(l+y)=(1+25%)x1200(1+y)-a

A1200(1+j)2=1500

答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.

23.解：(1)如第23题图1,①•••△A8C沿射线AC方向平移得到△OEE,

BE//CF.

•：ZACB=90°，,NCBE=ZACB=90°.

方法一：连接。G,OE,

,/0E与O。相切于点G,

ZOGE=90°.

/.NOBE=NOGE=9。。.

OB=OG,OE为公共边，

Rt/\BOE^Rt/\GOE(HL),

BE=GE.

方法二：•••8C是。。的直径，

二BE与。。相切于点B.

•••DE与。。相切于点G,

二BE=GE.

(第23■图1)

(2)如第23题图2,方法1：过点。作。MJ.3E于点

NDMB=90°,

由(1)已证/。8£=/8。/=90。，

四边形6CQM是矩形，

/.CD=BM,DM=BC,

由(1)已证：BE=GE,

同理可证：CD=DG,

设BE=x,CD-y,

在RtADME中,DM2+ME2=DE2,

(x-y)-+62=(x+y)2,xy=9,

即BECD=9.

(第233132)

方法二：如第23题图3,连接OE,OD,OG,

与O。相切于点G,BE与OO相切于点8，CO与相切于点C,

；.BE=GE,CD=DG,NOEG=、NBEG,NODG’NCDG,

22

•；BE//CF,

：.N8£G+NCOG=180。，

ZOEG+ZODG=9Q°,

：.NEO。=90°,

NOOG+NGOE=90°,

又•••DE与OO相切于点G,：.OG1DE,

：.ZDOG+ZODG=90°，,NGOE=NODG,

：.AODGsAEOG,

;OG=EG即OG2=0GEG,

DGOG

•.•。。的直径为6,；.。6=3,

BECD=9.

.AODG-AEOG

(第23里图3)

(3)①方法一：如第23题图4.

延长HK交BE于点、Q,设NABC=a,

•.•在O。中，OB=OH,

：.ZBHO=ZOBH=a,

：.ZBOQ=ZBHO+AOBH=2a,

NBQO=90°-2a,

•；ZVIBC沿射线AC方向平移得到△DEE,沿OE折叠得到△OEf',

NDEF=NDEF'=ZABC=a,

ZBEF'=90°-2a,

：.ZBQO=ZBEF',：.HK//EF'.

方法二：•••”K是O。的直径，.../H3K=90。，

设NABC=a,在OO中，OB=OH,

/.ZBHO=NOBH=a,

：.ZHKF,=9Q0+a,

■：△ABC沿射线AC方向平移得到ADEF,

△DEF沿DE折叠得到ADEF',

：.NDEF=4DEF'=ZABC=a,

/.ZBEF'=90°-2a,

•ZNEBF'=NABC=a,

在△BEF'中，ZBF'E=1800-ZEBFZBEF'=90°+a,

：.NHKF'=NBF'E,：.HK//EF,.

（第23S£图4）

方法三：如第23题图5,延长BF'交DN于点N.

•••△A3C沿射线AC方向平移得到4DEF,

：.AB//DE,AABC%ADEF,

,//XDEF沿DE折叠得到XDEF',

△DEF'4ADEF,

△OEf'四△ABC,

:.NABC=NDEF\EF'=BC,

，：HK=BC,：.EF'=HK,

•..”长是直径，二/48长=90。，

AB//DE,：,NABK=NBNE=90°,

ADEF'^/XABC,

：.4BKH=/EF'N,

180°-NBKH=180°-NEF'N,

即NHKF=NEF'K,：.HK//EF,.

②连接"'，交DE于点、N,如第23题图6,

•.•△。后尸沿。后折叠，点尸的对称点为尸'，

AEDA.FF',FN=LFF：

2

•••"K是OO的直径，

NHBK=90°,点尸恰好落在射线BK上，

/.BF'IAB,

ZVIBC沿射线AC方向平移得到,

AB//DE,BC=EF.

...点8在FF'的延长线上，

或者，连接交DE于点、N,

••♦△OEF沿OE折叠，点尸的对称点为尸'，EOLRf',

在△£：%「'中，ZEF'N=9Q°-a,

在△BE尸中，ZBF'E=1800-ZEBF,-ZBEF'=90°+a,

NEF'N+NBF,E=180。,

...点B,F',/这三点在同一条直线上，

而BC为OO的直径，〃K=EF,

在和△ENF中，

NHBK=NENF；NBHO=NNEF；HK=EF,

△HBKW4ENF，:.BK=NF,

设8K=x,^\BF=BK+KF'+F'F=x+3+2x=3x+3,

-：OB=OK,NOBK=NOKB,

而NHBK=ZBCF=90°,

...AHBK^^FCB,

.BK_HK.x_6

••--------,••—=-----，

BCBF63x+3

解得：王=3,X2=-4（不合题意，舍去）

BK=3,

在RfZXHBK中,sinZBHK=-^=-

KH6~2

ZBHK=30°,ZABC=30°,

AC

在放/、钻。中，tanZABC=tan30°=

~BC

/.AC=6-tan30°=6x^1=273.

3

即AC的长为2百.

(2)设直线BC的解析式为y=&t+e(dH0),

•••直线经过8(4,0)和C(0,—2),

4d+e=0d」

，解得《2，

e=-2

e=-2

直线BC：y^-x-2.

2

•••直线BC平移得到直线I,且直线/与y轴交于点£(0,〃),

；・直线/：y=—x4-n,

.2

k

•・•双曲线y=—经过点M(加+1,机+3),

k=(m+l)(〃z+3)=m2+4加+3,

m2+4m+3

••y=------------.

x

・・•直线/与双曲线有公共点，

1

y=—x+n

.2

联立解析式得:

nr+4m+3

"----------

x

,1ire+4m+3

>•-x+〃=----------

整理得：x2+2nx-2m2-8m-6=0,

直线/与双曲线有且只有一个交点，.•.4=（）,

即（2〃r-4（-2m2-8/找一6）=0,

整理得：4〃2+8〃/+32根+24=0,

化简得：I,+2m2+8m+6=0,

.•.〃2=一2加2一8机一6=-2（m+2）2+2,【注：或得到〃2=一2%】

….m+1<0

・・,点M