2022年湖南省郴州市五雅高级中学高考数学模拟试卷（3月份）（附答案详解）

2022年湖南省郴州市五雅高级中学高考数学模拟试卷(3

月份)

1.以2i-通的虚部为实部，以4i+2i2的实部为虚部的新复数是()

A.2-2iB.2+iC.-V5+V5iD.V5+V5i

2.若焦合A={x|x(x—2)>0},B={x\x-l>0},则4nB=()

A.{x\x>1或％<0}B.{x|l<x<2}

C.{x|x>2)D.{x|x>1}

3.在数列{an}中，an+i=+a(neN*,a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向

量57,OB,元满足2瓦=。2市+。2。15函，三点A、8、C共线且该直线不过O

点，则52016等于()

A.2016B.2017C.1007D.1008

4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员

三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用

1,2,3,4表示命中，用5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一

组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()

A.0.35B.0.30C.0.25D.0.20

5.在等边△ABC中，。是BC上的一点，若AB=4,BD=1,则荏•同=()

A.14B.18C.16-2V3D.16+273

6.我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心弓为一个焦点的椭

圆，近地点4距地面为〃?千米，远地点B距地面为〃千米，地球半径为R千米，

则飞船运行轨道的短轴长为千米.()

A.2A/(m+R)(n+R)B.{(m+R)(n+R)

C.mnD.2mn

7.已知A、8是球。的球面上两点，且乙4OB=120。，C为球面上的动点，若三棱锥

0-ABC体积的最大值为竽，则球。的表面积为()

A.47rB.—C.167rD.32TT

3

8.已知函数/(x)=sinx+e*+-018,令，(%)=/'(%),似化)=//(%),%(%)=

方(%)，…，/n+i(x)=fn(x),则心018(%)=()

A.sinx4-exB.cosx4-C.—sin%4-exD.—cosx4-ex

9.2020年4月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰-复工复产、恢复经

济正常运行.某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图

所示，则下列说法错误的是（）

疫情防控期间某企业复工服工调查

申请休假

A.%=0.384

B.从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178

C.不到80名职工倾向于继续申请休假

D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名

10.函数/'（x）=sin（3x+0）（o）>0,|租|<］）的部分图象如图所示，则正确的是（）

A.的最小正周期为］

B.僧）=-1

C./（x）在区间（一（0）上单调递增

D.将/（%）的图象向左平移3个单位长度后得到y=cos2x的图象

6

11.如图，在棱长为1的正方体中，E,尸分别

为BBi，CZ）的中点，则（）

A.直线与8。的夹角为60°

B.二面角E-4D—B的正切值是］

C.经过三点A,E,尸截正方体的截面是等腰梯形

D.点G到平面48也的距离为当

第2页，共17页

12.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精

彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示(其中〃

是行数，「是列数，rSn),下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是()

A.每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致

B.第10行从左边数第三个数为击

Q1_11

'(n+1)或1(n+l)C»'nc»_t

11

D.-J—=+

*Gn+ifGTnpcn1+2pcnT+ipcn1+2pcTn+i1

13.已知-则%(1-盍)"的展开式中的常数项为.

14.已知/(%),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若/(x)+g(x)=2丫+1,则

5(-1)=------•

0<x<2

15.设不等式组04y43所表示的平面区域为S,若A、B为区域S内的两个动

,x+2y—220

点，则|4B|的最大值为

16.如图，己知AB是。。的直径，弦C。与AB交于点E,过

点A作圆的切线与C。的延长线交于点尸，如果OE=^CE,

4

AC=8V5,。为EF的中点，则力B=.

17.设满足以下两个条件的有穷数列的,a2，…,如为兀(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”：

①为+a2+a3+--+an=0；②|%|+|a2l+|a3|+--+|anl=1-

(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；

(2)若某2k+l(k€N*)阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.

18.有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规

则如下表，明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二

排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数

字按相同次序排列组成.

明文字符ABCD

第一排

密码字符11121314

明文字符EFGH

第二排

密码字符21222324

明文字符MNPQ

第三排

密码字符1234

设随机变量6表示密码中，R同数字的个数，

（团）求P（f=2）；

（回）求f的概率分布列和它的数学期望.

.54

19.△ABC中，sinA=—,cosB=

（1）若△ABC中，b=3,求边a的长；

（2）求cosC的值.

20.如图，正四棱锥P-ABC。的顶点都在同一球面上，已知ABCD中心为E,球心。

在线段上，QA1底面ABCQ,且与球面交于点Q,若球的半径为2.

（回）若OE=1,求二面角B-PQ—D的平面角的余弦值；

（回）若AQBD是等边三角形,求四棱锥P-4BC。和Q-4BC。公共部分的体积.

21.阅读下列材料•：

对于两个正数a和4我们有多种不同的方式来定义不同的平均值.利用加法，令

a+b=x+x,可得久=?，称学为“，6的算术平均值，这是因为我们可以在一

条直线上顺次取三点A,B,C,使4B=a,BC=b,取A,C的中点O,则点。

分别到A,C的距离OA,OC都是早；

利用乘法，令a•/>=;/•;/,可得y=称为a,〃的几何平均值，这是因为

我们可以作出一个正方形，使其与长和宽分别为a,。的矩形面积相等，这个正方

形的边长就是及其实还有其他的方式来定义“，6的平均值，如将a,〃先取倒数

为网，求其算术平均值为本再取倒数得壹即翳称翟为a，b的调和平均

值.由于它是根据变量的倒数计算得到，所以又称倒数平均值.调和平均值可以用

在相同距离但速度不同时，平均速度的计算：如一段路程，前半段时速60公里,

后半段时速30公里（两段距离相等），则其平均速度为两者的调和平均值，时速40

公里.

第4页，共17页

如图所示，以线段AB为直径作圆0,在线段AB上取点C使AC=a,CB=b,不

妨设a2b>0.过C作AB的垂线交圆于点。，连接。0,作CEJ.。。于点E.其中表

示算术平均值的线段为0A和0B,表示儿何平均值的线段是CD.

(1)通过计算判断在线段0C、CE、DE中表示“，。的调和平均值的线段是哪条？

并由图直观比较〃，方的调和平均值与几何平均值的大小；

(2)类似地，对于三个正数a,h,c的算术平均数学和几何平均数麻，有不等

关系：亨之麻成立，当且仅当a=b=c时取等号，请用此结论，求函数y=

x2+|(x>0)的最小值.

22.已知/(x)=+ln(x+1).

(1)若函数y=/(x)有三个零点，求实数a的取值范围；

(2)若a=2,设g(x)=bx+~,其中b<2,00/(x)=g(x)的两根为与，x2(%i<

x2)<求证：x2/(Xi)-Xi/(x2)<0.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2，一花的虚部为2,以有i+2,2=-2+通i的实部为一2,

••.要求的新复数是2—2i,

故选：A.

利用实部与虚部的定义即可得出.

本题考查了实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：A=[x\x<0,或x>2],B=[x|x>1],

AQB=｛x\x>2).

故选：C.

可以求出集合4,B,然后进行交集的运算即可.

考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的定义和性质，三点4,B,C共线的充要条件：OC=xOA+yOB,

且x+y=l,等差数列的前〃项和公式，属于中档题.

先可判断数列闻｝为等差数列，而根据2方=。2而+。2。15万及三点A，B,C共线即

可得出％±产=1,从而"弊=1,根据等差数列的前〃项和公式即可求出S2016的

值.

【解答】

解：由0n+i=an+a得，%!+1-即=£1；

｛斯｝为等差数列；

由2而=a+C1201S而得,

0C=^0A+^-0B,且A,B,C三点共线；

...色+出”=1；

22

.c_2016(%+02016)

J^2016=2

_2016(a2+Q2015)

二2

=2016.

故选：A.

第6页，共17页

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概

率，注意列举法在本题的应用.

由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中

表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到

结果.

【解答】

解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393,

共5组随机数，

•••所求概率为左=0.25,

故选C.

5.【答案】A

【解析】解：由题意可得，而=荏+而，则四•而=布・(荏+前)=近2+四・

前=16+4xlxcosl200=14,

故选：A.

由题意可得，AD=AB+BD,再根据四•亚=南・(荏+而)=近2+荏•前，利

用两个向量的数量积的定义计算求得结果.

本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，

属于中档题.

6.【答案】A

【解析】解：••・“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心尸2为一个焦点的椭圆，

设长半轴长为。，短半轴长为从半焦距为c,

则近地点A距地心为a-c,远地点B距地心为a+c.

Aa-c=m+/?,Q+C=TI+R,

m+n,门n-m

Aa=-------PR,c=-----.

22

又・・•b2=a2—c2=(^―+R)2—(^y^)2=mn++n)R+/?2=(m+/?)(n+R)

・•・b=y/(m+/?)(n+/?)

二短轴长为2b=2j(?n+R)0i+R)

故选：A.

因为“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心尸2为一个焦点的椭圆，所以近地

点距地心为a-c,远地点距地心为Q+c就可求出a，c的值，再根据椭圆中炉=a2-c2

求出"就可得到短轴长.

本题在实际问题中考查椭圆中mb,c之间的关系，易错点是没有考虑地球的半径.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

当点C位于垂直于面A08的直径端点时，三棱锥0-4BC的

体积最大，利用三棱锥。-ABC体积的最大值为竽，求出

半径，即可求出球。的表面积.

本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C

位于垂直于面AOB的直径端点时,三棱锥。-4BC的体积

最大是关键.

【解答】

解：如图所示，当点C位于垂直于面A08的直径端点时，三棱锥。-ABC的体积最大,

设球。的半径为七

止匕时=VC-AOB=XXyX/?=誓，

故R=2,则球。的表面积为4兀/?2=i6w,

故选：C.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意，函数/(x)=sinx+ex+xi0】8,

fi(x)=f'(x)=cosx+ex+1O18%1017,

x1016

f2(x)=f；(x)=-sinx+e+1018x1017x,

x1015

f3(x)=f2'(x)=-cosx+e+1018x1017x1O16%,

%(x)=/2‘(x)=sinx+ex+1018x1017x1016x1015x1014,

AoisW=fion'M—sinx+ex+1018x1017x1016x1015x...x2x1,

/1019W=/ioi8'(x)=cosx+靖，

AO2OW=fioi9(x)=-Sinx+ex,

上oi8(x)=—sinx+e"，

故选：C.

根据题意，求出A。)、心(x)、A(%),/；(x)的解析式，分析其变化的规律，以此类推即

可得答案.

本题考查导数的计算，注意导数的计算公式，分析其中变化的规律，属于基础题.

9.【答案】AC

第8页，共17页

【解析】

【分析】

本题主要考查了扇形图的实际应用，同时考查了学生的计算能力，是基础题.

根据扇形图中各个扇形所占百分比之和为1,即可求出X的值，再由各部分所占比例结

合总人数，即可判断出选项的正误.

【解答】

解：对于选项4：x=100-42.3-17.8-5.1=34.8,所以选项A错误.

对于选项B-.由扇形图可知该公司倾向于在家办公的职工占17.8%,

所以从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178,所以选项8正

确.

对于选项C：由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占5.1%,而5.1%X1644«84（人

）,所以选项C错误.

对于选项。：由扇形图可知倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工占42.3%+

17.8%=60.1%,而60.1%x1644a988（人），所以选项。正确.

故选：AC.

10.【答案】BD

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，

需要学生熟练掌握公式，属于基础题.

根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，即可得到结论.

【解答】

解：由图象可得，T>2x^=^,

126

丁口>0,T=—,

0）

•，・0<3<£,

•.・函数"%）过点（0》（居,0）,

:.s.m（p=1

v\（P\<p

n

・・,一，

・・•sin塔•3+1）=0,

：•—•（DH—=k.7i>kWZ,

126

又T0V3<g,

•••3=2,

，函数f(%)=sin(2x4-7),

T=y=7T,故4选项错误，

/(y)=sin(y4-^)=-1,故B选项正确，

令——+2knW2x+工W卫+2/CTT,kWZ,解得一~+k?iW%W2+ku，kEZ,

26236

当k=0时，/"(%)的单调递增区间为［—。勺，故C选项错误，

36

将的图象向左平移g个单位得到的解析式为/(x+£)=sin［2(x+5+勺=C0S2%,

6666

故。选项正确.

故选：BD.

11.【答案】AB

【解析】

【分析】

本题考查的知识要点：线线夹角、二面角的求解，等体积法的应用，主要考查学生的运

算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题.

A,利用直线4劣与BD的夹角就是直线4%与劣5的夹角判定；

B,易得NE4B就是二面角E-4D-B的平面角，解三角形A8E即可；

C,如图3,在CCi上取CH=3CC「连接尸H,易得四边形AFHE就是经过三点4,E,

4

F截正方体的截面；

。、利用等体积法求解.

【解答】

解：对于A,如图1,直线与BO的夹角就是直线A/与Bi5的夹角，

•.•△4。出1是等边三角形，

所以直线4久与8。的夹角为60°,故A正确；

对于8,如图2,■■■AD}.AE,ADLAB,

••・24B就是二面角E-AD-B的平面角，其正切值是黑=/故B正确.

对于C,如图3,在CCi上取CH=^CG，连接尸H,由题意4E〃/=77,

四边形AFHE就是经过三点A,E,F截正方体的截面，不是等腰梯形，故C错；

对于。，如图4,点G到平面4占名的距离等于点4到平面的距离，

由匕1-43也=匕-4通必，

可得］x|xlxlxl=ix^x(V2)2Xd,

解得d=苧，故。错.

第10页，共17页

故选：AB.

12.【答案】BCD

【解析】解：分析莱布尼茨三角形可归纳出如下规律:

1

1X1

11

2x12x1

111

3X13X23x1

1111

4X14X34X34X1

11111

5x15x45x65x45x1

故第1行的数为I，第〃行第，•个数为合"n）,

每一行的对称性与杨辉三角一致，每一行的增减性与杨辉三角不一致，故A错;

第10行从左边数第三个数为金=击，故B对；

C选项表示第n+1行第2个数等于第n+1行第1个数与第n行第1个数之积，显然正

确：

D选项表示第ri+1行第r+1个数等于第n+2行第r+1个数与第n+2行第r+2个数之

和，显然正确;

故选：BCD.

分析莱布尼茨三角形可归纳出第1行的数为1,第"行第r个数为—zj（n22,rWn）,

nCn-i

从而依次对选项判断.

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性

质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）.本题结合杨辉三角归纳出结论，属于中档题

13.【答案】60

【解析】解：根据题意，n=?—-2x）dx=£/二（,1一%2）dx—

2

竽口（2x）dx=^X|X7T-（X）|J.1=6,

（1一5）6的展开式通项为.+1=砥一盍）「，

当r=2时，有73=程（一5）2=岑，

则x（l-9）"的展开式中的常数项为60；

故答案为：60

根据题意，由定积分计算公式可得〃的值，进而由二项式定理分析(1-专)6的展开式含

x-i次方的项，据此分析可得答案.

本题考查定积分的计算以及二项式定理的应用，关键是求出”的值，属于基础题.

14.【答案】—|

【解析】解：根据题意，因为/(x)+g(x)=2x+i,且f(x),g(x)分别是定义在R上的

偶函数和奇函数，

所以/'(-X)+g(r)=/(%)-g(x)=2~x+1,

联立两个式子可得：g(x)=^(21+x-21-z),则g(-l)=-1；

故答案为：—|.

根据题意，由函数奇偶性的定义可得/(-%)+g(-x)=f(x)-g(x)=2-*+1,与/'(x)+

g(x)=2>1联立可得g(x)的解析式，计算可得答案.

本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

15.【答案】V13

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则由图象可知当A位于(0,3),8位于(2,0)时,

的长度最大为|4B|=V22+32=V4T9=V13,

故答案为：V13

作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到

结论.

本题主要考查两点间距离的计算，作出不等式组对应的

平面区域，利用数形结合是解决本题的关键.

16.【答案】24

【解析】解：连接A。，BC.

设CE=4%,AE=y,则DF=DE=3x,EF=6%

•••4B为。。的直径，4尸为。。的切线，

•••/.EAF=90°,Z.ACD=Z.DAF.

又•••。为的斜边EF的中点，

・•・DA=DE=DF,

・•・Z.DAF=Z-AFD,

:.Z.ACD=Z-AFDf

：.AF=AC=8心

在RtZiAEF中，由勾股定理得EF?=AE2+4尸2,即36/=y2+320.

设BE=z,由相交弦定理得CE♦£>£1=4E-BE,即yz=4x♦3x=12/,

第12页，共17页

•1•y2+320=3yz①

又；AD=DE,

Z.DAE=Z.AED.

又；Z.DAE=乙BCE,Z.AED=乙BEC,

乙BCE—Z.BEC,从而BC=BE-z.

22

在中，由勾股定理得辟AC

Rt/kACB4=2+BC2,Bp（y+Z）=320+z,

•••y2+2yz=320.②

联立①②，解得y=8,z=16.

ABAE+BE=24.

故答案为：24.

连接A。，BC,设CE=4x,AE=y,则DF=DE=3x,EF=6x.利用圆的切线的性质，

可得△E4F为直角三角形，由勾股定理得：EF2=AE2+AF2,建立关于x,y的关系式，

再设8E=z,由相交弦定理得到》z的关系式，从而能求出x,y,z的值，问题的解.

本题考查了圆的切线的性质；勾股定理；相交弦定理，以及用方程思想解决几何问题,

综合性很强，有一定的难度.

17.【答案】解：（1）数列一50,巳为三阶期待数列…（1分）

数列-3-，3:为四阶期待数列（3分）（其它答案酌情给分）

8888

（2）设等差数列Qi，。2，。3，…，。2*+1（忆全1）的公差为"

■:Qi++a3---^~a2k+l=0，

・•・（2k+1）Q1+2M2?i）d=o,

所以%+kd=0,

即以+i=0，・・・a〃+2=d，…（4分）

当d=0时，与期待数列的条件①②矛盾，…（5分）

当d>0时，据期待数列的条件①②得：ak+2+ak+3+-+a2k+1=

由以+i=。得a-=0,即％=一缶，

1+kn.•-LJK,~rJ.

斯=-1）募切=晨片一X"eN*,n£2k+1）.“・（7分）

KTAJLJ/V1JK.

当d<0时，

同理可得Ad+"户d=-iB/Jd=

NNK+1）

由分+i=o得%_k■—^―=0,即a、=W，

KyK."T1）K.~TX

••斯=京-5-1）岛y4-i（ne/V*,n<2n+1）.…（12分）

【解析】（1）利用新定义直接利用等差数列，写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数

歹；

(2)利用某2/c+l(keN*)阶“期待数列”是等差数列，通过公差为0,大于0.小于0,

分别求解该数列的通项公式.

本题考查新数列新定义的应用，求数列的通项公式的方法，考查分析问题解决问题的能

力，难度中，考查计算能力.

18.【答案】解：(团)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到

密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码，所以P(f=

231

2)=&=3

(团)由题意可知，f的取值为2,3,4三种情形.

若f=3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字

1,2,3或1,2,4.

2(22Al+2CI+1)19

•••=3)=

4332

9

=4)=1—P(f=2)-P(f=3)=要

•••f的分布列为:

234

1199

P

83232

••・Ef=2x；+3x各4X合翳

【解析】(回)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的

第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码，由此可求P(f=2)；

(团)取得f的取值，分别求出相应的概率，即可得到f的概率分布列和它的数学期望.

本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求

出相应的概率是关键.

19.【答案】解：⑴△ABC中,已知sinA=*cosB=£

则sinB=|,且8为锐角：

故由正弦定理可得：。=驾=窣

smB-13

5

(2)由(1)可得sinB>sin4,则8>4,故A、B都是锐角，

123

-cosX=——，sinB=一,

135

・•・cosC=—cos(y4+B)=—cosAcosB+sinAsinB

124,5348,1533

=---X-d---X-=-----1---=----.

135135656565

【解析】(1)先根据条件判断A、8都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和

sinB的值，由正弦定理即可求得a的值；

(2)利用(1)的结论，由cosC=-cos(>4+B)=—cos^cosB+sinAsinB运算求得结果.

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本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosZ和sinB的值,

是解题的关键，属于中档题.

20.【答案】解：(/)如图所示，4E=遮，OQ=OA=2,

圆上，COQ为球O的直径.AQ=2.

建立如图所示的空间直角坐标系.E(0,0,0),P(0,0,3),

Q(6,0,2),5(0,73,0).

PQ=(73,-73,2),PB=(O.A/3,-3),

取平面PQE的法向量为记=(0,1,0).

设平面PQB的法向量为记=(x,y,z),贝I”元,丝=°,

{n-PB=0

..憎-鬲+2z=0,取”(13何

I岛-3z=0

一一m-n33-/13

"cos<m,n>=LILI=--------===FJ-

|mn|1xV1313

由对称性可知：二面角B-PQ-。的平面角的余弦值=2cos2<m.n>一1=*

(〃)若4QBD是等边三角形，则QA=AB=力。.不妨设0E=x,

则48=AQ=2x,•••AE=y/2x.

在AOEA中，由OF?+AE2=。/,

x2+2x2=4,解得％=誓，即AB=4Q=苧，PE=2+|V3.

11,26、4V3,32V3(V3+1)

VP-ABCD=§XEP.S正方形ABCD=§X(2+-^―)X(-^―)=—■

设。C与P4相交于点S.

则四棱锥P-ABCD^Q-ABCD公共部分就是四棱锥S-ABCD.

哦若，可唠=2(2.同

二因此所求公共部分体积="丝5)x2(2-V3)=g(3-V3)

【解析】(/)如图所示，AE=V3,0Q=0A=2,点、