2022-2023学年上海市高二下期中考试数学模拟试卷及答案解析

2022-2023学年上海市高二下期中考试数学模拟试卷

一.填空题（共12小题）

1.（2021春•浦东新区校级期中）“直线/垂直于平面a内的无数条直线”是“Ua”的.

2.（2021春•普陀区校级期中）圆/+炉-2x-3=0的半径大小为.

3.（2021春•浦东新区校级期中）从a、b、c、d、e五个字母中任选三个，共有种

不同的选法（结果用数字作答）.

4.（2020秋•杨浦区期末）若直线l\：2x+my+\=0与b：y=3x-1互相垂直，则实数m

5.（2021春•金山区校级期中）己知“、b、c为不重合的三条直线，且a〃c,b//c,则。与

b的位置关系是.

6.（2017秋•延安期末）已知球的直径为4,则该球的表面积积为.

2

7.（2019•南通模拟）已知复数z=1-i（i为虚数单位），则—-.

Z

8.（2021秋•南开区校级月考）若复数z满足（3+4i）z=l+i,则团=.

9.（2016秋•无锡期末）在正四棱柱45C。-小中，若M=24B,则异面直线8。

与CCi所成角的正切值为.

10.（2021秋•宝山区校级月考）以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正

三角形旋转一周所得的旋转体的表面积.

11.（2008•扬州二模）设等边△N8C的边长为a,P是△NBC内的任意一点，且尸到三边

J3

AB,BC,C4的距离分别为力，d2,由，则有力+刈+公为定值上一a；由以上平面图形

2

的特性类比空间图形：设正四面体4BCD的棱长为a,P是正四面体内的任意一

点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d\,di,由，“4,贝U有力+曲+为+4

为定值_______.

12.如果复数z的模不大于1,而z的虚部的绝对值不小于工，则复平面内复数z的对应点

2

组成图形的面积是.

二.选择题（共4小题）

13.（2021•浦东新区校级三模）已知Z6C,则“z2=-|z『”是"z为纯虚数”的（）

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A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.（2021•自贡模拟）已知六棱锥尸-NBCDEP的底面是正六边形，.平面Z8C,PA=

2AB,则下列命题中错误的是（）

A.AE_L平面以8

B.直线产。与平面/8C所成角为45°

C.平面与平面PEE的交线与直线不平行

D.直线CD与PB所成的角的余弦值为

10

15.（2021春•徐汇区校级期中）已知直二面角a-/-0,直线。在平面a上，直线6在平面0

上，且直线。与直线/不垂直，直线b与直线/不垂直，则以下判断正确的是（）

A.。与6可能垂直，但不可能平行

B.a与b可能垂直，也可能平行

C.。与6不可能垂直，但可能平行

D.。与b不可能垂直，也不可能平行

16.（2015春•上饶期末）已知正方体Z8CD-mBICIOI，点尸，0,R分别是线段与8,AB

和小C上的动点，观察直线CP与。I。，CP与。17?给出下列结论

①对于任意给定的点Q,存在点P,使得CP，。。；

②对于任意给定的点尸,存在点0,使得。10_LCP；

③对于任意给定的点R,存在点P,使得CPLOiR；

④对于任意给定的点P,存在点A,使得。

其中正确的结论是（

A.①B.②③C.①④D.②④

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三.解答题（共5小题）

17.（2020春•威宁县期末）己知复数z=—6+Z-4--m--i（〃他R,i是虚数单位）.

1+i

（I）若Z是纯虚数，求实数m的值；

（II）设W是Z的共辗复数，复数？-2Z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数〃?

的取值范围.

18.（2021春•万宁校级期中）如图，在棱长为1的正方体中，求:

（1）直线小B与BiC所成的角的大小；

（2）直线。出与平面所成的角的余弦值.

19.（2020春•闵行区校级期中）已知关于x的实系数一元二次方程f+4x+p=0的两个虚根

是XI、X2-

（1）若闻|=5,求p的值；

（2）若--1|=2,求p的值.

兀

20.（2021秋•虹口区校级期末）如图，已知菱形N8CD中，NCBA=―,直角梯形/8EF

3

中，BE//AF,ABVAF,AB=BE^=—AF=2,0、尸分别为18、。尸中点，平面4BEF

2

J_平面ABCD.

（1）求证：CO_L平面4BEF：

（2）异面直线PE与48所成角的大小；

/QQ

（3）线段X。上是否存在一点G,使得直线FG与平面/8EF所成角的正弦值为匕一，

26

若存在，求出NG的长：若不存在，请说明理由.

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F

21.（2021秋•杨浦区校级期中）已知三棱锥尸-MC中,

⑴若PB=PC=BC=AB=AC=2,且二面角P-8C-/为60°,求三棱锥尸-A8C

体积.

(2)若4B=1,8c=2RZABC=—,/\PBA^/\CBA,^ABPV^ABC,D是BC

4

的中点，设。是线段以上的动点，当PC与。。所成角取得最小值时，求线段工。的长

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2022-2023学年上海市高二下期中考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（共12小题）

1.（2021春•浦东新区校级期中）“直线/垂直于平面a内的无数条直线”是“/，a”的必

要不充分条件.

【考点】直线与平面垂直；充分条件、必要条件、充要条件.

【专题】阅读型.

【分析】直线/垂直于平面a内的无数条直线，若无数条直线是平行线，则/与a不一定平

行，如果/，a,根据线面垂直的性质可知直线/垂直于平面a内的无数条直线，最后根据

“若p=q为假命题且q0P为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件”可得结论.

【解答】解：直线/垂直于平面a内的无数条直线，若无数条直线是平行线，则/与a不一

定平行，

如果/La,根据线面垂直的性质可知直线/垂直于平面a内的无数条直线.

故“直线/垂直于平面a内的无数条直线”是“/La”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分条件.

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及必要条件、充分条件与充要条件

的判断，同时考查了化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，

属于基础题.

2.（2021春•普陀区校级期中）圆/+立-2*-3=0的半径大小为2.

【考点】圆的一般方程.

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；逻辑推理；数学运算.

【分析】已知能求出圆的标准方程，即可求解圆的半径.

【解答】解：圆，+产_右-3=0化为标准方程为（x-1）V=4«

圆的半径为2.

故答案为：2.

【点评】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，圆的半径的求法，是基础题.

3.（2021春•浦东新区校级期中）从a、b、c、"、e五个字母中任选三个，共有10种不

同的选法（结果用数字作答）.

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【考点】排列、组合及简单计数问题.

【专题】计算题：方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.

【分析】根据题意，由组合数公式计算可得答案.

【解答】解：根据题意，从外b、c、d、e五个字母中任选三个，是组合问题，

有C53=10种选法，

故答案为：10.

【点评】本题考查组合数公式的应用，注意组合、排列的不同，属于基础题.

4.（2020秋•杨浦区期末）若直线八：2x+〃沙+1=0与/2：y=3x-l互相垂直，则实数加=

6.

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.

【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算.

【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，求出机的值.

【解答】解：•.•直线小2%+吁1=0与％：y=3x-l互相垂直，

/.2X3+»iX（-1）=0,求得实数，W=6,

故答案为：6.

【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题.

5.（2021春•金山区校级期中）已知“、氏c为不重合的三条直线，且a〃c,b//c,则a与

b的位置关系是平行.

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.

【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算.

【分析】利用平行公理进行判断.

【解答】解：a、6、c为不重合的三条直线，且。〃c,b//c,

则由平行公理得。与b的位置关系是平行.

故答案为：平行.

【点评】本题考查两直线位置关系的判断，考查平行公理等等基础知识，考查推理论证

能力，是基础题.

6.（2017秋•延安期末）己知球的直径为4,则该球的表面积积为16P.

【考点】球的体积和表面积.

【专题】计算题；方程思想；演绎法；空间位置关系与距离.

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【分析】直接利用球的表面积公式求解即可.

【解答】解：球的直径为4,球的半径为：2,

球的表面积为：4nX2』16n.

故答案为：16TT.

【点评】本题考查球的表面积的求法，是基础题.

2

7.(2019•南通模拟)已知复数z=l-i(i为虚数单位)，则一l+3i

【考点】复数的运算.

【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.

【分析】利用复数的运算法则即可得出.

【解答】解：•.•复数Z=17(?•为虚数单位)，

八、

2-Z72=---2----(1-/)2=----2--(--l+-'-i)---,(1-2i+i2)=l+z-(-2，)=1+3。

z1-id-i)d+i)

故答案为：l+3i.

【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题.

8.(2021秋•南开区校级月考)若复数z满足(3+4力z=l+i,则团

5

【考点】复数的模.

【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算.

【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及求复数模的公式，求解即可.

【解答】解：；(3+40z=l+i,

._1+i_(l+i)(3-4i)_7i

••z----------------------------------,

3+4i(3+4i)(3-4i)2525

-)+(----)=——

V25255

故答案为：二”.

5

【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数的模，需要学生熟练掌握公式,

属于基础题.

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9.（2016秋•无锡期末）在正四棱柱中，若44i=2Z8,则异面直线8。

与CCi所成角的正切值为一二三

2

【考点】异面直线及其所成的角.

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间角.

【分析】由CC|〃88i,知/8历。1是异面直线8£>i与CCi所成角，由此能求出异面直线

BD\与CCi所成角的正切值.

【解答】解：,•,在正四棱柱功中，

CC\//BB\,

二NBiBDi是异面直线BD\与CG所成角,

设/小=2/5=2,则囱。1=&881=2,

.♦.…小―

BB12

异面直线BD\与CG所成角的正切值为二

2

故答案为：足.

【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

意空间思维能力的培养.

10.（2021秋•宝山区校级月考）以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正

三角形旋转一周所得的旋转体的表面积_，专—.

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.

【专题】转化思想；定义法；立体几何；逻辑推理；数学运算.

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【分析】先确定旋转一周所得的几何体是两个同底的圆锥，然后确定圆锥的底面半径，

由圆柱的表面积公式求解即可.

【解答】解：以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体

为两个同底的圆锥，

该圆锥的底面半径为正三角形的高，即/'=二73一，

2

所以旋转体的表面积为s=2x」-"2兀rT=、后.

故答案为：R

【点评】本题考查了空间旋转体的理解与应用，圆锥的侧面展开图的理解与应用，圆锥

表面积公式的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

11.（2008•扬州二模）设等边△/8C的边长为a,P是△/8C内的任意一点，且尸到三边

J3

AB,BC,C4的距离分别为由，d2,d3,则有由+必+公为定值二一一a：由以上平面图形

2

的特性类比空间图形：设正四面体488的棱长为a,P是正四面体488内的任意一

点，且尸到四个面ABC.ABD、ACD、BCD的距离分别为d\,d2,为，山,则有力+的+公+4

为定值_吏十_.

3

【考点】类比推理.

【专题】探究型.

【分析】这是一个升维类比，线类比为面，点到直线的距离类比为点到平面的距离，面

积类比为体积即可.

【解答】解：由于等边△/BC的边长为a,尸是△/8C内的任意一点，且P到三边48,

/3

BC,C4的距离分别为力，d2,必，则有力+心+为为定值上一a；

2

证明如下：如图，△/8C是等边三角形，点尸是等边三角形内部任一点.

111

S&APB=­a-PE,S&CPB=­a-PE,S&APC=­a*PG,

222

第9页共22页

于是S^APB+S^CPB+S4APC——a*PE+—a•PF+—a・PG,

222

111

即nn—a*PE+—a*PF+—a*PG=S,

222

2S

PE+PF+PG=-----为定值.

a

2S,

即di+d2+d3=----,为定值.

a

由线类比为面，点到直线的距离类比为点到平面的距离，面积类比为体积得到:

有di+ch+d3+d4为定值.’64.

3

【点评】升维类比是一种比较重要的类比方式，要掌握好其类比规则，对于类比还有一

点要注意，那就是类比的结论不一定是正确的

12.如果复数z的模不大于1,而z的虚部的绝对值不小于＞1,则复平面内复数z的对应点

2

组成图形的面积是_工_卫_.

34

【考点】复数的代数表示法及其几何意义.

【专题】计算题；转化思想；数形结合法；数系的扩充和复数.

【分析】设z=x+yi(x,"€R),则|z|Wl,且|加之」-，画出图形，由扇形面积减去三角

一2

形面积求解.

第10页共22页

【解答】解：设2=①次（x,y€R）,

则|z|Wl,且|加之」-,

-2

如图:

...复平面内复数Z的对应点组成图形的面积是

12兀21r-1兀

—X——X1——X^/3X

23234

故答案为:

【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，考

查扇形面积的求法，是中档题.

二.选择题（共4小题）

13.（2021•浦东新区校级三模）已知红,则“z2=-|zF”是“z为纯虚数”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【考点】充分条件、必要条件、充要条件：虚数单位i、复数.

【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑；数学运算.

【分析】由充分必要条件的判断方法，结合复数为纯虚数的条件判断即可.

【解答】解：①对于复数Z,若z2=-|z|2,Z不一定为纯虚数，可以为0,...充分性不成

立，

②若z为纯虚数，设2=4（b€R,且6W0）,z2--b2,-\z\2--b2,.".z1--\z\2,

必要性成立，

.•.z2=-闵2是Z为纯虚数的必要非充分条件.

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故选：B.

【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题.

14.（2021•自贡模拟）已知六棱锥尸-NBCDEP的底面是正六边形，.平面Z8C,PA=

2AB,则下列命题中错误的是（）

A.平面以8

B.直线尸。与平面Z8C所成角为45°

C.平面PBC与平面PEF的交线与直线不平行

D.直线CD与PB所成的角的余弦值为殳

10

【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；空间中直线与平面之间的位置

关系.

【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算.

【分析】对于4推导出必，AELAB,从而平面以8；对于B,推导出我，

AD,PA=4D,从而/PD4=45°是直线PD与平面/8C所成角；对于C,由M〃/。

//BC,得平面P8C与平面PEF的交线与直线4。平行；对于O,由CA〃8E,得NPBE

是直线CD与PB所成的角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出直线CD与PB所成

的角的余弦值.

【解答】解：对于4平面N8C,ZEu平面A8C,：.AELPA,

:六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，

"：PAC\AB=A,PA,18u平面州8,.•.PE_L平面以8,故/正确；

对于8,：六棱锥尸-/88EF的底面是正六边形，融_L平面/8C,PA=2AB,

：.PALAD,PA=AD,：.ZPDA^45°是直线尸£）与平面4&C所成角，故8正确；

对于C,'JEF//AD//BC,EFu平面PEF,8Cu平面P8C,

二平面P8C与平面PEF的交线与直线平行，故C错误；

对于设/B=1,则21=2,AE=^i2+r_2XlXlXcosl20°=y3,

PE=BE=2,PB=

•••CD〃5E,.♦./尸BE是直线CD与PB所成的角（或所成角的补角），

直线CD与PB所成的角的余弦值为：

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4+5-7GM-a

cosZPBE=-----------=,故。正确.

2X2X7510

故选：c.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，推理论证能力等数学核心素养，是中档题.

15.（2021春•徐汇区校级期中）已知直二面角a-/-0,直线a在平面a上，直线6在平面。

上，且直线〃与直线/不垂直，直线6与直线/不垂直，则以下判断正确的是（）

A.。与人可能垂直，但不可能平行

B.。与b可能垂直，也可能平行

C.a与b不可能垂直，但可能平行

D.。与b不可能垂直，也不可能平行

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系：空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理.

【分析】当直线。〃直线/,直线b〃直线/时，a//b,当直线a_L直线6时，则直线aJ_

直线/,与直线。与直线/不垂直相矛盾，从而a与b不可能垂直.

【解答】解：直二面角a-/-仇直线。在平面a上，直线b在平面0上，

直线a与直线/不垂直，直线b与直线/不垂直，

当直线a〃直线/,直线b〃直线/时，a//b,排除选项

当直线直线方时，则直线直线/,与直线。与直线/不垂直相矛盾，

“与6不可能垂直，排除B.

故选：C.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，是中档题.

16.（2015春•上饶期末）已知正方体点尸，Q,R分别是线段囱8,AB

和4c上的动点，观察直线C尸与。i0,C尸与。iR给出下列结论：

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①对于任意给定的点Q,存在点P,使得

②对于任意给定的点尸,存在点。，使得。iQLCP；

③对于任意给定的点R,存在点P,使得CPLOiR；

④对于任意给定的点P,存在点R，使得。iRLCP.

其中正确的结论是（

A.①B.②③C.①④D.②④

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.

【专题】空间位置关系与距离.

【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，结合正方体的性质，分别判断选项,

利用排除法能得出结论.

【解答】解：①当点尸与81重合时，CPLAB,且CPLWi，所以。尸，平面

因为对于任意给定的点。，都有。i0u平面

所以对于任意给定的点。，存在点尸，使得CP_LOi。，所以①正确；

②只有.平面BCC\B\,即.平面ADD\A\时，

才能满足对于任意给定的点尸，存在点0,使得。i2，CP,

因为过5点与平面。0小/垂直的直线只有一条。Ci，而功。〃工瓦所以②错误；

③当R与小，重合时，在线段8归上找不到点P,使CP_LGR，所以③不正确；

④只有当C尸平面小COi时，④才正确，

所以对于任意给定的点尸不存在点心使DiR工CP,故④不正确.

故选：A.

【点评】本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注

意空间思维能力的培养.

三.解答题（共5小题）

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17.（2020春•威宁县期末）已知复数z=-6+4rnL（m€R,i是虚数单位）.

1+i

（I）若z是纯虚数，求实数”的值;

（II）设；是z的共规复数，复数f-2z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数加

的取值范围.

【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算.

【专题】对应思想；定义法：数系的扩充和复数：数学运算.

【分析】（I）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求得

m值;

（II）求出工,得到2-2z,由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解.

，融冰、融6+4mi(6+4mi)(l-i)6+4m4m-6.

【解答】解：(1)Z=---------=-----------------------------1---------1

1+i(l+i)(l-i)22

—(3+2〃?)+(2m-3)i是纯虚数,

,J3+2m=0即片-金

2m-3Ho2

(II)由z=(3+2m)+(2m-3)i,得(3+2m)-(2m-3)i,

z_2z=(3+2m)-(2w-3)i-(6+4w)-(4/n-6)i—(-3-2/n)+(9-6m)i,

-3-2m<033

则，,解得-—<m<—.

9-6m>022

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表

示法及其几何意义，是基础题.

18.（2021春•万宁校级期中）如图，在棱长为1的正方体中，求:

（1）直线48与8iC所成的角的大小；

（2）直线与平面N8CD所成的角的余弦值.

第15页共22页

【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角.

【专题】计算题；整体思想；综合法；立体几何；数学运算.

【分析】(1)由题意可知BiC〃小。，所以即为直线38与81C所成的角，由△

小80为等边三角形即可求出结果.

(2)因为。平面N8C。，所以/。归。即为直线。18与平面Z88所成的角，在

RtA£)i£>5中即可求出cosNDiBD的值.

【解答】解：(1)连接4。，BD,如图所示，

'：A\B\//CD,/1历=CD,

四边形出为平行四边形，

：.B\C//A\D,

：.ZDAiB即为直线小8与SC所成的角，

...正方体的棱长为1,,A.D=BD=A1B=v历，

...△小8。为等边三角形，

：.ZDA\B=60°,

即直线48与81c所成的角的大小为60°.

(2)•••QiD_L平面/BCD,

NDiBD即为直线DiB与平面ABCD所成的角，

在RtADQB中，D\D=\,BD=R0.8=盗，

，c°sN。皿=皿=遭=费

D/v/33

即直线DyB与平面ABCD所成的角的余弦值为巫.

3

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【点评】本题主要考查了异面直线所成角，考查了直线与平面所成角，是基础题.

19.(2020春•闵行区校级期中)已知关于x的实系数一元二次方程/+4x+p=0的两个虚根

是XI、X2-

(1)若所|=5,求p的值；

(2)若|XI-X2|=2,求p的值.

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】计算题；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.

【分析】本题由一元二次方程根的求法可解决此题.

【解答】解：(1)由题意知，△=42-4XlXp<0,解得：p>4.

-412____

实系数一元二次方程/+4x+p=0的两个虚根为：------$------=-2±五二矛.

刈=5,(-2)2+二p2=25,解得：p=25；

(2)由(1)知由-X2『=|2/^二不『=4,解得：p=5.

【点评】本题考查在复数范围内一元二次方程根的求法，考查数学运算能力，属于基础

题.

20.(2021秋•虹口区校级期末)如图，已知菱形中，NCB4=——，直角梯形/BE尸

3

中，BE//AF,ABVAF,AB=BE=-AF=2,。、尸分别为18、DF中点,ABEF

2

_L平面ABCD.

(1)求证：(:。，平面/^后尸；

(2)异面直线尸E与所成角的大小；

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(3)线段/。上是否存在一点G,使得直线尸G与平面Z8E厂所成角的正弦值为二一,

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若存在，求出ZG的长；若不存在，请说明理由.

【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直.

【专题】计算题；整体思想；演绎法；空间位置关系与距离；空间向量及应用；逻辑推

理：数学运算.

【分析】(1)根据题意得进而结合平面平面即可证明。0_1_平

面ABEF-,

(2)根据题意，以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系O-kz,利用坐标法求解即

可；

(3)假设存在，设ZG=M。，AG[O,1],再根据线面角的向量法求解即可.

兀

【解答】(1)证明：因为在菱形中，/CBA=—，

3

所以为等边三角形，

因为。分别为中点，

所以0CJ_48,

因为平面力平面平面ZBEFCI平面COu平面/8C£).

所以CO_L平面N8EF.

(2)解：因为直角梯形/8£尸中，BE//AF,ABLAF,COJ_平面/8EF,

所以，以点。为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O-乎，

因为AB=BE=—AF=2,

2

所以8(1,0,0),E(1,0,2),A(-1,0,0),尸(-1,0,4),D(.-2,J9.0>

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3v/3

C(0,y3,o>P(一万2)，

所以近_*、0).AB=(2,0,0>

所以cos〈71戏〉=-^^-

\PE\\AB\

（3）解：假设线段/O上是存在一点G,

/领

使得直线FG与平面N2EF所成角的正弦值为2----此时NG=A/I。，入6[0,1],

26

则

FG=AG-AF=XAD-AF=X(-1,73,0)-(0,0,4)=(-X,/入，-4)

由（1）知平面ABEF的法向量为~OC=（0,、/§,0〉

设直线FG与平面/8E尸所成角为仇

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,.—m—3X</39"

则sin8=|cos\0C,FG〉|=-------—=------，解得

下\/4入？+1626

人=且£[0,1]，

3

/39

所以线段上是存在一点G,使得直线尸G与平面48"所成角的正弦值为二一，

26

此时AG=—