2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型全归纳及技巧提升专项（浙教版）专题02数轴中的动点问题专项讲练(含详解)

专题02数轴中的动点问题专项讲练

数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。

【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：

①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

②写点——写出所有点表示的数：一般用含有/的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用表示;

③表示距离——右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。

注意：要注意动点是否会来回往返运动。

题型1.单动点问题

例1.（2022•河北石家庄•七年级期末）如图，已知A,B（B在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数

为8,且AB=12,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，

M,N始终为AP,的中点，设运动时间为r（，＞0）秒，则下列结论中正确的有（）

BN+PMA……-

__________t_______*_______.:4»①［对应的数星一4：②点尸到达点8时，t=6；③BP

08

=2时，，=5；④在点尸的运动过程中，线段MN的长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

变式1.（2022・全国•七年级课时练习）如图，在数轴上有A,8两点（点B在点4的右边），点C是数轴上

不与A,B两点重合的一个动点，点用、N分别是线段AC,8c的中点，如果点A表示数a,点B表示数4

求线段MN的长度.下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）

甲说：若点C在线段AB上运动时，线段用N的长度为g（6-a）；

乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为:（a-b）；

丙说：若点C在射线8A上运动时，线段仞V的长度为g（a+».

AB

A.只有甲正确B.只有乙正确C.只有丙正确D.三人均

不正确题型2.单动点问题（规律变化）

例2.（2021•浙江温州•七年级期中）如图，在数轴上，点A表示-4,点B表示-1,点C表示8,P是数轴

上的一个点.

ABC

-----------•1--------►（1）求点4与点C的距离.⑵若PB表示点尸与点8之间的距离，

-4-18

PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.（3）动点尸从点

8开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四

次向右移动4个单位长度,依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC=2%时，则点尸移动次.

变式2.（2021•浙江嘉兴•七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步

的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，%表示第〃秒时机器

人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①X3=3;②%=1；③芭08<%04；④*21"9>尤2020.其中，正

确结论的序号是.

题型3.双动点问题（匀速）

例3.（2021.陕西・西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A点表示数a,8点表示数从C点表示

数c,且a,〃满足|a+3|+（6-9）2=0,c=l.

（1）a=,b=；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x,则当x时，代数式|x-a|-|x-"取得最大值，最大值

为;

（3）点尸从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点。从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，

在点。到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为区8）秒，求第几秒时，点P、Q

之间的距离是点8、Q之问距离的2倍？

--O-----------------变式3.（2022♦辽宁沈阳•七年级期末）已知数轴上有A,B,C三个点，

分别表示有理数-2,4,6.

（1）画出数轴，并用数轴上的点表示点4点点C;

（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个

单位长度的速度沿数轴返回到点C,到达点C后停止运动，设运动时间为r秒.

①当f=l时，R4的长为个单位长度，尸B的长为个单位长度，PC的长为

个单位长度;②在点P的运动过程中，若PA+PB+PC=9个单位长度，则请直接写出f的值为。

题型4.双动点问题（变速）

例4.（2021.江苏.无锡市江南中学七年级期中）已知点。是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分

别是-12、b、c,且氏c满足（6-9）2+|c-15|=0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同

时点。从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，0、B两点之间为“变速区”，规则为从点。运动到点B

期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点8运动到点。期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢

复原速，运动时间为秒时，P、。两点到点B的距离相等.

2

变式4.（2021•四川绵阳•七年级期中）已知“、b为常数，且关于x、y的多项式（-20/+以-y+i2）-（bx+l2x+6y

-3）的值与字母x取值无关，其中。、人分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示.动点E、F分别

从4、8同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点厂以每秒2个单位向右运动，设运动时间为f

秒.（1）求心。的值；（2）请用含，的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点尸在数轴上对

应的数为：.（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点尸在原地停留4秒后向左运动且速

度变为原来的5倍.在整个运动过程中，当E、尸之间的距离为2个单位时，求运动时间f的值（不必写过

程）.

-------g------------------0-----------J-------•"题型5.多动点问题例5.（2022.福建.厦门市金鸡

亭中学七年级期中）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+（b—9）2=0,O为原点；

----------1------------------------------------------------->（l）a=,b=.（2）若点C

0.

从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到B点距离，求点C的运动速度？（结合

数轴，进行分析.）

（3）若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒的速度向左运动，

点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为PD,OQ的中点，问

的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ—OD指线段PQ与OD

长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样.

变式5.（2021•剑阁县公兴初级中学校七年级月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0,

请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值.a=___,b=___,c=___.

（2）a,b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在A、B之间运动时，

请化简式子：|x+lHx」-2|x+5|（请写出化简过程）

~~A―B不一（3）在（1）的条件下，数轴上的A,B,M表示的数为a,b,y,是否存在点M,

使得点M到点A,点B的距离之和为5?若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由.

（4）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度

向左运动，同时.，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒

钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是

否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

题型6.新定义问题例6.（2021.江西赣州.七年级期中）定义：若A,B,C为数轴上三点，若点C到点4

的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是［A司的美好点.例如；如图1,点A表示的数为T,

点B表示的数为2.表示1的点C到点4的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是［4例的美好点；又

如，表示0的点。到点A的距离是1,到点2的距高是2,那么点。就不是［A用的美好点，但点。是［民川

的美好点.

ADCB

—I----1-----i-----X----i-----b----1----―

-3-2-10123如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7,点N

图1

所表示的数为2.

।¥.................................................................................N、_

r―士一一=一寸—匕―4—二—^―A（1）点E,F,G表示的数

图二

分别是-3,6.5,11,其中是,N］美好点的是；写出［N,M］美好点”所表示的数是.（2）

现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当f为何值时，点P恰好为M和

N的美好点？

变式6.（2022•全国•七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点

叫做A的“幸福点”，若C到A、8的距离之和为6,则C叫做A、8的“幸福中心”.

/N1/

-5-4-3-2-101234&」281§4,

图1图2

ABC-P

-3-2-1123456789IO2*（1）如图1,点4表示的数为-1,则A的幸福点C所

图3

表示的数应该是；（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,

点C就是胡、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3,A、B、P为数轴

上三点，点A所表示的数为-1,点2所表示的数为4,点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，

以2个单位每秒的速度向左运动，：秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心吗？请说明理由.

课后专项训练：L（2022•全国.七年级专题练习）己知数轴上有三点A,B,C分别表示有理数-26,-10,

10,动点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向终点C移动，设点P移动时间为芯.

APBC（1）用含f的代数式表示点尸分别到点A和点C的距离：PA=,

-26-10010

PC=.

（2）当点尸运动到点8时、点。从点A出发，以3个单位长度/S的速度向点C运动，点。到达点C后，再

立即以同样的速度返回，当点尸运动到点C时，两点运动停止.当点尸，。运动停止时，求点P,。间的距

离.

2.（2021•北京四中七年级期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点M,

使得点M到点4的距离等于点M到点8的距离，则称点M为点4与点8的中点.解答以下问题：

（1）若点A表示的数为-5,点A与点8的中点表示的数为1,则点B表示的数为；

（2）点A表示的数为-5,点C,。表示的数分别是-3,-1,点。为数轴原点，点8为线段CO上一点.

①设点M表示的数为相，若点”为点4与点B的中点，则机的取值范围是：

②当点尸从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点。从点C出发以每秒3个单位

长度的速度向正半轴方向移动;若经过Xd0）秒，点尸与点。的中点在线段。。上，则f的取值范围是.

3.（2021•山东滨州•七年级期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移

动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2.参照图中所给的信息，完成填空：已知月，B都是数轴上

的点.

,I,I♦:>N,（1）若点A表示数-3,将点A向右移动5个单位长度至点A,

-3-2-101234

9

则点A表示的数是；（2）若点8表示数2.5,将点8先向左移动7个单位长度，再向右移动］个单

位长度至点C,则点C表示的数是:（3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，

点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到-5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为；

4.（2021・广东佛山•七年级阶段练习）如图，有两条线段，AB=2（单位长度），8=1（单位长度）在数

轴上，点A在数轴上表示的数是-12,点。在数轴上表示的数是15.

二不-----------J-----------访*（1）点5在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的

数是,线段BC的长=；

（2）若线段A8以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段8以2个单位长度秒的速度向左匀速运

动.当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段A8以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段8以2个单位长度/秒的速度也向左匀

速运动.设运动时间为r秒，当r为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？

5.（2022•天津•南开翔宇学校七年级阶段练习）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴

上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒开个单位，大圆的运动速度为每秒2万个

单位.

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的

（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次

滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1,+2,-4,-2,+3,-8

①第次滚动后，小圆离原点最远；②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？（结果保留乃）

6.（2021.河南•鹤壁市外国语中学七年级阶段练习）如图，在一条数轴上从左至右取A,B,C三点，使得A,

B到原点。的距离相等，且A到8的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度.

（1）在数轴上点A表示的数是，点8表示的数是，点C表示的数是.

（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点8出发也向右做匀

速运动.①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度.

②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇后1

秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度.

A7.（2022・山东济南•七年级期末）己知数轴上两点A、

AOB

8对应的数分别为一1、5,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A点B的距离相等，求点。对应的数是；

（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A点8的距离之和为8?若存在，请求出x的值；若不存在，说明

理由；

（3）现在点A点8分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长

度每分的速度向。点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，

求当A遇到B重合时，P所经过的总路程.

AOpB

」——।——।——।——1——1——1——11——►8.(2021.云南玉溪.七年级期末)如图，已知数

-4-3-2-1012345

轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为-2和8.

(1)线段AB的长为；

(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，

①当0<t<10时，PA=,PB=，点P表示的数为；

②若点M是线段PA的中点，点N是线段PB的中点，试判断线段MN的长度是否与点P的运动时间t有

关.若有关，请求出线段MN的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN的长度.

AB

-----------二---------►9.(2021.重庆九龙坡•七年级期末)已知数轴上的点A,

.2O--------------------------8

B,C,。所表示的数分别是b,c,d,Jl(a+14)2+(/?+12)2=-|c-6|-|(/-8|.

(1)求a,b,c,d的值；

(2)点A,C沿数轴同时出发相向匀速运动，g秒后两点相遇，点A的速度为每秒4个单位长度，求点C

的运动速度；

(3)A,C两点以(2)中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，。点以每秒1个

单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在f秒时有B£)=2AC,求f的值；

(4)A,C两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A运动到点C起始位置时，迅

速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C运动

到点A起始位置时马上停止运动.当点C停止运动时，点A也停止运动.在此运动过程中，A,C两点相

遇，求点A,C相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).

10.(2022•四川・成都市青羊实验中学七年级期末)如图，已知数轴上点A表示的数为8,8是数轴上位于

点A左侧一点，且A8=20,动点尸以A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动

时间为f(f>。)秒.

BOA

-J-------------------------------------1----------------------------1----------------------►(I)写出数轴上点8表示的数

08

点尸表示的数(用含f的代数式表示).

(2)动点。从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点尸、。同时出发，问多少

秒时P、。之间的距离恰好等于2?

（3）若M为AP的中点，N为8P的中点，在点尸运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化,

请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

11.（2022•吉林长春•七年级期末）定义：A,B,C为数轴上三点，当点C在线段AB上时，若点C到点A

的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是（A8）的美好点.例如：如图①，点A表示数-1,点B表

示数2,点C表示数1,点D表示数0.点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是（AB）的

美好点；又如，点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是（A3）的美好点，但点D是（B,A）

的美好点.

ADCB

——I--------1-------1--1——1--------1-----1-------a如图②，M,N为数轴上两点，点M表示数-7,点N表示数2.

-3-2-I0123

MN

—I_।_>___._I_I_I_I_I____I_I_i____A（1）①求（M,N）的美好点表示的数为

-8-7-6-5-4-3-2T0123

②求（N,M）的美好点表示的数为.

（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点P运动的时间

为t秒，当点P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值.

12.（2022•四川•攀枝花第二初级中学七年级期中）在数轴上有三点A,B,C分别表示数a,4c,其中人

是最小的正整数，且|。+2|与（c-7）2互为相反数.

（1）a=,b=,c=；

（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；

（3）点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点8和点C分别

以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点4与点B的距离表示为A8,点A与点C

的距离表示为AC,点B与点C的距离表示为BC,则f秒钟后，AB=,AC=,BC=；

（用含f的式子表示）

（4）请问：3BC-2AB的值是否随时间f的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值.

13.（2021.辽宁鞍山.七年级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4,点8表示的数为1,C是数轴上一

点，且AC=8.

-------9*—*------•~>（I）直接写出数轴上点c表示的数；

C------05A

（2）动点尸从8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为r（r>o）秒，动点R

从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P,R两点会相遇.

（3）动点户从8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为r（r>o）秒，动点R

从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点。从点A出发，以每秒1个单位长度的速度

沿数轴向左匀速运动，若P,Q,R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点。运动，遇到点。后则

停止运动.求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

14.（2021•福建・福州三中七年级期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3,则

点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6,则点C叫做A、B的“收获中心”.

（1）如图1,点A表示的数为-1,则A的收获点C所表示的数应该是；

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的收获

中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；

（3）如图3,4、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,点尸所表示的数为8,

现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过，秒时，电子蚂蚁是A和B的收获

中心，求f的值.

A

-।_I_।__I—•~~•~~I_I_।-->

-5-4-3-2-1012345x

图1

N2/

5一；1上>15.（2022•全国•七年级课时练习）如图，已知数轴上

-3-2-1012345x

图2

AB<-P

-3-2-1J12345678910x

图3

点A表示的数为8,8是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22,动点尸从A点出发，以每秒5个单位长度

的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f（f>0）秒.

（1）数轴上点8表示的数是；点尸表示的数是（用含f的代数式表示）

（2）动点。从点5出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少

秒时尸、Q之间的距离恰好等于2?

(3)若M为AP的中点，N为8P的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化,

请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

_?____________2_______1—>16.(2022•浙江杭州♦七年级期末)如图，A、B分别为数轴上的两点,

08

A点对应的数为-20,B点对应的数为100.

4B

---------1-----------------'------A(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

-20100

(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出

发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

(3)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点

出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距10单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你

知道C点对应的数是多少吗？

17.(2022•浙江•杭州采荷实验学校七年级期中)已知数轴上三点对应的数分别为_1,3,点P为数轴

上任意一点，其对应的数为X。

(1)M,N,P三点、中,其中一个点是另外两个点连成的线段的中点(把一条线段分成相等部分的点)，那么

x的值是.

(2)数轴上是否存在点P,使点尸到点“，点N的距离之和是7?若存在，请直接写出x的值；若不存在，

请说明理由.

(3)如果点尸以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点M和点N分别以每分钟4个单位长度和

每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是

另外两个点连成的线段的中点

,，,，XQ、,18.(2022.福建泉州•七年级期中)如图，

-5-4-3-2-1012345

己知数轴上依次有三点A、B、C,点B对应的数是TOO,且点B到点A、C的距离均为600.

____i_________(1)写出点A所对应的数；

(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向右运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每

秒，问多少秒时点P与点Q重合；

(3)若动点P、Q分别从A、C两点相向而行，点P运动20秒后，点Q开始运动，点P、Q的速度分别为10

单位长度每秒、5单位长度每秒，问点P运动多少秒时P,Q两点的距离为200.

19.(2022•山东青岛•七年级单元测试)如图，A,8分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,8点对

应的数为100.

-20100

----------------1---------------------------------------1----------------------►(1)请写出AB中点A7所对应的数；

AB

(2)现有一只电子蚂蚊尸从3点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出

发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数.

(3)若当电子蚂蚁尸从8点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，

以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的。点相遇，求。点对应的数.

专题02数轴中的动点问题专项讲练

数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。

【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：

①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；

②写点——写出所有点表示的数：一般用含有/的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用表示;

③表示距离——右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；

④列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。

注意：要注意动点是否会来回往返运动。

题型1.单动点问题

例1.（2022•河北石家庄•七年级期末）如图，已知A,B（B在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数

为8,且AB=12,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，

M,N始终为AP,的中点，设运动时间为r（，＞0）秒，则下列结论中正确的有（）

BN+PMA……-

_____t________*_______.:4»①［对应的数星一4：②点尸到达点8时，t=6；③BP

08

=2时，，=5；④在点尸的运动过程中，线段MN的长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】①根据两点间距离进行计算即可：②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，

点户在点3的左侧，由题意求出4P的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点8的右侧，

点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可.

【详解】解：设点8对应的数是x,

•••点A对应的数为8,且AB=12,

...8-尸12,.•.户4二点B对应的数是4故①正确；

由题意得：12+2=6（秒），，点P到达点8时，t=6,故②正确；

分两种情况：当点P在点B的右侧时，

：A8=12,BP=2,：.AP=AB-BP=l2-2=\0,

.♦.10+2=5（秒），；.8P=2时，/=5,当点P在点8的左侧时，；48=12,BP=2,.•.4P=AB+8P=12+2=14,

/.144-2=7（秒），,BP=2时，/=7,综上所述，8尸=2时，/=5或7,故③错误；

分两种情况：当点P在点B的右侧时，

'：M,N分别为AP,3P的中点，：.MP=^AP,NP=^BP，

：.MN=MP+NP=!AP+!BP=24B=gx12=6,

2222

当点P在点8的左侧时，N分别为AP,BP的中点，，MP=TAP,NP=^BP,

：.MN=MP-NP=|AP-gBP=ggx12=6,

在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确：

所以，上列结论中正确的有3个，故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

变式1.（2022・全国•七年级课时练习）如图，在数轴上有A,8两点（点8在点A的右边），点C是数轴上

不与A,8两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC,8c的中点，如果点4表示数。，点8表示数。，

求线段MN的长度.下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）

甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为:s-a）；

乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为g（。-加；

2

丙说：若点C在射线8A上运动时，线段MN的长度为g（4+A）.

二J*A.只有甲正确B.只有乙正确C.只有丙正确

D.三人均不正确

【答案】A

【分析】分别求得点C在线段上运动时，点C在射线A8上运动时和点C在射线BA上运动时，线段MN

的长度，判定即可.

【详解】解：点C在线段AB上运动时，如下图：

4MCNB

MN=LAC+1BC=LAB=L3-“）甲说法正确；

2222

当点C在射线A8上.运动时，如下图:

AMBNC

MN=」AC_，BC=，AB=，S_a)乙说法不正确；

2222

当点C在射线BA上运动时，如下图：

CM&NB.

MN=-BC--AC=-AB=-(b-a)^^iE^故选A

2222

【点睛】此题考查数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置进行分类讨论分别求解.

题型2.单动点问题(规律变化)

例2.(2021•浙江温州•七年级期中)如图，在数轴上，点A表示-4,点8表示-1,点C表示8,P是数轴

上的一个点.

ABC

------1----->(1)求点4与点C的距离.⑵若PB表示点尸与点B之间的距离，

-4-18

PC表示点尸与点C之间的距离，当点尸满足尸8=2PC时，请求出在数轴上点尸表示的数.(3)动点尸从点

8开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四

次向右移动4个单位长度,依此类推…在这个移动过程中，当点P满足PC=2PA时,则点P移动次.

【答案】(1)12(2)17或5(3)2或29

【分析】(1)根据两点间的距离公式可得A与C的距离；

(2)设点P表示的数是x,根据题意列出方程，再解方程即可；

(3)设点P表示的数是x,根据题意列出方程可得x=T6或0,再根据点尸的移动规律可得答案.

⑴解：AC=|8-(-4)|n2,故答案为：12；(2)解：设点P表示的数是x,则尸8=|x+l|,PC=|x-8|,

.".|x+l|=2|x-8|,解得x=17或5；

(3)解：设点尸表示的数是X,则以=|x+4|,PC=|x-8|,

，仅-8|=2|x+4|,解得x=-16或0,

根据点P的移动规律，它到达的数字分别是-2,0,-3,1,-4,2,-5,3......

它移动奇数次到达的数是从-2开始连续的负整数，故移动到-16需29次，移动到0需2次.

故答案为：2或29.

【点睛】本题主要考查数字的变化类、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的

性质、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离是解决本题的关键.

变式2.（2021•浙江嘉兴•七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步

的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，x“表示第〃秒时机器

人在数轴上的位置所对应的数.给出F列结论：①》3=3;②工5=1；③XiosVXm；④Wow>X,ojo.其中，正

确结论的序号是.

【答案】①②④

【分析〉'前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一

个循环节结束的数即X5=l,第二个循环节结束的数即XK）=2,第三个循环节结束的数即XG=3,…，第m个

循环节结束的数就是第5m个数，即X5m=m.然后再根据“前进3步后退2步''的运动规律来求取对应的数值.

【详解】根据题意可知：Xl=l,X2=2,X3=3,X4=2,X5=l,

X6=2,X7=3,X8=4,X9=3,Xio=2,

X||=3,X|2=4.X|3=5,X14=4,X|5=3,...

由上列举知①②正确，符合题意：

由上可知：第一个循环节结束的数即X5=l,第二个循环节结束的数即xio=2,第三个循环节结束的数即

X15=3....即第m个循环节结束的数即X5m=m.

Vxioo=2O,.*.xioi=21,x102=22,XIO3=23,XI（M=22,

VXIO5=21,.".xi（）6=22,xIO7=23,xios=24

故XK）8>X3,故③错误，不合题意；

X20l5=403,.，.X2OI6=4O4,X2OI7=405,X2018=406,X2OI9=4O5,X2O2O=4O4,

故X239>X2020,故④正确.符合题意.故答案为：①②④.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，

主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起来，也就是把“数''和"形''结合

起来.前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n+5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节

中对应的第几个数.

题型3.双动点问题（匀速）

例3.（2021・陕西・西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A点表示数m3点表示数4C点表示

数c,且〃，。满足|。+3|+（b-9）2=0,c=\.

（1）a=,h=；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x,则当x时，代数式lx-ol-lx-例取得最大值，最大值

为；

(3)点尸从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点。从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，

在点。到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为f(二8)秒，求第几秒时，点尸、。

之间的距离是点B、Q之间距离的2倍？

~4Q