2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型全归纳及技巧提升专项（浙教版）第1章有理数章末检测卷(含详解)

第1章有理数章末检测卷（浙教版）

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022.山西•七年级期中）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（）

A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《算法统宗》D.《周髀算经》

2.（2022・湖北武汉•中考真题）2022的相反数是（）

3.（2022•山东荷泽♦三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世

界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量.一次数学测试，以80分为基准简记，

90分记作+10分，那么70分应记作（）

A.+10分B.。分C.一10分D.-20分

4.（2022.贵州遵义.七年级期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g士坨”，则下列小吃净含量合格的

是（）

A.52B.48C.50.5D.51.5

5.（2022•浙江宁波•七年级期末）%反c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有

（）

ba（，）血>0；（2）-c>a>-6；（3）->-；（4）|c|=-c

c-201

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.（2022♦广西贺州•七年级期末）下列说法正确的是（）

A.符号相反的两个数叫做相反数B.只有正数的绝对值是它本身C.两个数的和一定大于这两

个数中的任意一个D.最大的负整数是一1

7.（2022・广西・靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）

214454

A.|--|<C|--|B.-|-3—1=-（-3—）.C-|-8|>7D.--<C--

3112111,1165

8.（2022•四川遂宁♦七年级期末）方程忖-3|=2的解是（）

A.x=5B.x=\C.x=ln）U=5D.x=-l^U=5

9.（2022•广西南宁•七年级期中）下列说法错误的是（）

A.数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是4B.数轴上原点表示的数是0

C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D.最大的负数是T

10.（2022•浙江•七年级课时练习）如图，数轴上4个点表示的数分别为“、氏c、d.若|a-M=10,\a-b\

=6,\b-d\=2\b-c\,则|c-J|=（）

（/bcA.1B.1.5C.1.5D.2

11.（2022•浙江•七年级月考•）如图，已知A,8（8在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8,且

A8=12,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N

始终为AP,BP的中点，设运动时间为f（r>0）秒，则下列结论中正确的有（）

BNPMA--

_________i________,」」,»①8对应的数杲一4：②点P到达点8时，r=6；③BP

08

=2时，，=5；④在点尸的运动过程中，线段"N的长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2022•重庆忠县•九年级期中）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行

测量，人类才能掌握世界的尺度.若点A、B在数轴上代表的数为a、b,则A、B两点之间的距离AB=\a-b\,

则下列说法：

①数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x-l|;②若4?=3,点8表示的数是2,则点A表示的数是1；

③当x=3时，代数式k+l|+|x-3|+|x-5］有最小值为6；

④当代数式|x+2|+|x-2|取最小值时，x的取值范围是-2WxW2；⑤点A,B,C在数轴上代表的数分别为a,

b,c,若,一耳+,一4=也一。|,则点4位于8,C两点之间.

其中说法正确的是（）

A.①③@B.①②④C.③④D.③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.（2022・河南鹤壁•七年级期末）相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是

2

14.（2022.湖南•衡阳市成章实验中学七年级期末）下列各数1，-6,25,0,3.14,20%中，其中分数有个。

15.（2022.广东•七年级期末）已知数轴上的点4,8表示的数分别为-2,4,P为数轴上任意一点，表示的

数为x，若点P到点A,B的距离之和为7,则x的值为.

16.（2022•浙江・杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、£>、E是数轴上的五个点，点4、B、C所表示的数

分别为-《、2、：，点C到点E和点8的距离相等，将数轴沿着点。折叠后，点A与点E重合，那么点

D所表示的数是.

17.（2022•浙江•七年级课时练习）下列说法：

①若6互为相反数，则-1;

b

②如果|°+目=同+步|,则ah>0；

③若x表示一个有理数，则卜+2|+仇+5|+仇-2|的最小值为7；

④若。儿<0,a+b+c>0,则回+㈣+回+码的值为-2.其中一定正确的结论是—（只填序号）.

abeababc

18.（2022•浙江台州•七年级期末）对于有理数”，b,〃,若|。-〃|+伽-〃|=1,则称6是。关于〃的“相关数”，

例如，|2-2|+|3-2|=1,则3是2关于2的“相关数”.若玉是x关于1的“相关数”，巧是毛关于2的“相关

数”，…，匕是与关于4的"相关数''.则多+%+七=.（用含》的式子表示）

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（2022・广西南宁•七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合里.

272

-3,---,0,—,-3.14,20,-（+5）,+1.88

（1）正数集合：{…};（2）负数集合：

{...};

（3）整数集合：{…};

（4）分数集合：{…};

20.（2022•山西阳泉•七年级期中）先画数轴并在数轴上表示-3、-（-1）、0、+4、|-3|各数的点,

再用把这些数连接起来.

21.(2022,河南商丘•七年级期末)某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下

表所示.请根据表格信息回答下列问题：

月份123456

比上年同月增长％-1.800.2-1.50.30.4

(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

22.(2022•山东・夏津县七年级阶段练习)数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为。力,。.其

中48=2020,BC=1000,如图所示.

(1)若以8为原点，写出点4C所对应的数，并计算a+b+c的值.

(2)若原点。在A,8两点之间，求|4+川+|匕一。|的值.

(3)若。是原点，且08=20,求a+b-c的值.

2020

1r23.(2022•江苏扬州•七年级期中)如图，a,匕在数轴上的位置如图

ABC

所示.

(1)请用判断下列代数式的大小，a0,c-a0,b+c0；

(2)试化简：|a|+|c-a\-\b+c\.

-----*-------•---------------；-------*一**24.(2022•贵州•长顺县教育局教研室七年级期末)(1)阅

读理解“问”的几何意义是：数〃在数轴上对应的点到原点的距离，所以“同22”可理解为：数”在数轴上对

应的点到原点的距离不小于2,则：

①“时＜2"可理解为；

②请列举两个符号不同的整数，使不等式“同＞2”成立，列举的“的值为.

我们定义：形如(机为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值

不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.

(2)理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.

由上图可以得出：绝对值不

-3-2-101234

等式W>1的解集是X<-1或x>l,绝对值不等式国43的解集是-3MXM3.则:

①不等式凶>4的解集是.

②不等式1x<2的解集是.

25.(2022•浙江•七年级专题练习)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右

移动4cm到达8点，然后再向右移动7;5到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.

A-3-2-1012345*(1)请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置；(2)把点C

到点A的距离记为CA,则CA=cm.

(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?

(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点8、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动.设

移动时间为「秒，试探索：胡-CB的值是否会随着/的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请

直接写出BA-CB的值.

26.(2022.浙江杭州•七年级阶段练习)问题一：有理数a,b,c对应的数轴上的点是A,B,C,如果48两

点距离小于8,AC两点距离大于4,且C在43之间，a=-3.5,b,c都是整数，试利用数轴求出b,c的

可能值

问题二：已知点48在数轴上表示的数分别为

(1)若A8两点的距离为"，则"=(用含加，〃的式子表示)

(2)由(1)的结论可知卜+2|的意义是：数轴上表示数x的点到表示的点的距离

(3)若动点C表示的数为x,当x为何值时，下列各式有最小值？请求出它们的最小值.

①k-2|+k+3|；②|x-2|+|x+3|+k+5］；(§)|x-2|+|x-4|+|x-6|+...+|x-20|

第1章有理数章末检测卷（浙教版）

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022.山西•七年级期中）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（）

A.《孙子算经》B.《九章算术》C.《算法统宗》D.《周髀算经》

【答案】B

【分析】根据数学常识进行作答即可.

【详解】负数最早记载于《九章算术》（写于公元一世纪），比国外早一千多年，故选：B.

【点睛】本题考查了数学常识，提高数学素养是解题的关键.

2.（2022•湖北武汉•中考真题）2022的相反数是（）

【答案】C

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】解：2022的相反数是-2022.故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

3.（2022•山东荷泽•三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世

界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量.一次数学测试，以80分为基准简记，

90分记作+10分，那么70分应记作（）

A.+10分B.0分C.一10分D.一20分

【答案】C

【分析】以80分为基准，高于80分的记为正数，相反低于80分的记负数，再看距80分的距离，进而确

定这个数.

【详解】解：以80分为基准，70-80=-10,故选C.

【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解具有相反意义的量，一个量用正数表示，而另一个量则用

负数表示.4.（2022・贵州遵义・七年级期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g±lg'\则下列小吃净

含量合格的是()

A.52B.48C.50.5D.51.5

【答案】C

【分析】由题意可得该小吃最轻的净含量与最重的净含量，根据各选项即可判断.

【详解】由题意知：该小吃净含量最轻比50g小1g,最重为比50g多1g,即最轻49g,最重51g,小吃重

量位于这两者间的均是合格；山四个选项知，C选项是合格.故选：C

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，弄懂“净含量：50g±1g”是解答本题的关键.

5.(2022•浙江宁波•七年级期末)久氏c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有

()

(1)234

c-2b01a血>0；(2)-c>a>-6；⑶->-；(4)|c|=-c

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出-3<cV-2<b<0<l<a<2,根

据有理数的乘法可判断(1)正确；根据相反数的定义可判断(2)；根据倒数的定义可判断(3)；根据绝对

值的定义可判断(4).

【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得-3<c<-2<-l<b<0<l<a<2,

/.(1)abc>09正确;

(2)-c>a>-b9正确；

(3)7<-,错误；

ba

(4)|c|=-c,正确.故选：B.

【点睛】本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数''和"形”结合起来，

二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中.

6.(2022•广西贺州•七年级期末)下列说法正确的是()

A.符号相反的两个数叫做相反数B.只有正数的绝对值是它本身

C.两个数的和一定大于这两个数中的任意一个D.最大的负整数是一1【答案】D

【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义，有理数的加法法则以及有理数的定义逐一判断即可.

【详解】解：A.只有符号相反的两个数叫做相反数，原说法错误，故本选项不合题意；

B.0的的绝对值是它本身，原说法错误，故本选项不合题意；

C.-l+（-2）=-3,-3<-2<-l,原说法错误，故本选项不合题意：

D.最大的负整数是说法正确，故本选项符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查了相反数，绝对值以及有理数，是基础题，熟记概念是解题的关键.

7.（2022・广西・靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）

214454

A.|--1<1|--|B.-|-3—1=-(-3—)C.D.

321H11165

【答案】D

【分析】先化简各数，然后再进行比较即可.

【详解】解：A、...|一：2|=§2,11

21

故该选项错误，不符合题意；

4444

B、*.*-|-3—1=-3—,-(-3—)=3—,

111111111

44

A-|-3-|<-(-3-),故该选项错误，不符合题意;

C、V-|-8|=-8,

.,--|-8|<7,故该选项错误，不符合题意;

n..,55,44.54

6615565

54

・・・-1■<-2,故该选项正确，符合题意；故选：D.

65

【点睛】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键.

8.（2022•四川遂宁•七年级期末）方程以-3|=2的解是（）

A.x=5B.x=lC.x==5D.x=-lsJU=5

【答案】C

【分析】先去绝对值，得至Ux-3=2,或万一3=-2,即可得到答案.

【详解】解：：,-3|=2,

x-3=2,或x—3=—2,.'.x=5或x=l,故选：C.

【点睛】本题考查绝对值方程的解，解题的关键是熟练掌握绝对值方程的解法.

9.（2022.广西南宁.七年级期中）下列说法错误的是（）

A.数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是4

B.数轴上原点表示的数是0

C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D.最大的负数是T

【答案】D

【分析】根据数轴上的点表示的数的特征解答即可.

【详解】解：A、数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是4,正确，不符合题意；

B、数轴上原点表示的数是0,正确，不符合题意；

C、所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，正确，不符合题意；

D、最大的负整数是一1,错误，符合题意，故选：D.

【点睛】本题考查数轴，熟知数轴上的点表示的数的特征是解答的关键.

10.（2022•浙江•七年级课时练习）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d.若|n-d=10,\a-b\

=6,\b-d\=2\b-c|,则|c-J|=（）

1XA.1B.1.5C.1.5D.2

【答案】D

【分析】根据|a-M=10,|。-回=6得出b和d之间的距离，从而求出人和c之间的距离，然后假设。表示的

数为0,分别求出氏c,d表示的数，即可得出答案.

【详解】解：..V10,

和”之间的距离为10,

假设a表示的数为0,则d表示的数为10,

V\a-b\=fy,

•••a和6之间的距离为6,

•••♦表示的数为6,

\b-d\=4,\b-c\=2,

.••c表示的数为8,

.*.|c-d|=|8-10|=2,故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝时值的意义，关键是要能恰当的设出。、仇c、d表示的数.

11.（2022•浙江♦七年级月考）如图，已知4,B（B在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8,且

AB=12,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N

始终为AHBP的中点，设运动时间为f6>0）秒，则下列结论中正确的有（)

BNPMA

----------------------4------------------i----i--i4-»①B对应的数是一4；②点P到达点B时，f=6；③BP

0-------------------8

=2时，，=5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】①根据两点间距离进行计算即可；

②利用路程除以速度即可：

③分两种情况，点尸在点B的右侧，点P在点8的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可;

④分两种情况，点尸在点B的右侧，点P在点8的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可.

【详解】解：设点B对应的数是x,

•.•点A对应的数为8,且48=12,

，8-x=12,

.•x-~4,

二点8对应的数是-4,

故①正确；

由题意得：

12+2=6（秒），

；•点户到达点8时，/=6,

故②正确；

分两种情况：当点P在点B的右侧时，

'：AB=n,BP=2,

：.AP=AB-BP=12-2=]O,

；.10+2=5（秒）,

：.BP=29i,t=5,

当点P在点8的左侧时，

\'AB=\2,BP=2,

：.AP=AB+BP=l2+2=\4,

二14+2=7（秒），

时，t=7,

综上所述，8P=2时，仁5或7,

故③错误；

分两种情况：

当点P在点8的右侧时，

♦.•M,N分别为AP,8P的中点，

：.MP=^AP,NP=《BP,

：.MN=MP+NP

=^AP+^BP

="B

=yxl2

=6,

当点P在点8的左侧时，

TM,N分别为AP,BP的中点，

：.MP=^AP,NP=；BP,

:.MN=MP-NP

=3AP-”P

22

38=.12

=6,

二在点尸的运动过程中，线段MN的长度不变，

故④正确；

所以，上列结论中正确的有3个，故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

12.（2022•重庆忠县•九年级期中）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行

测量，人类才能掌握世界的尺度.若点4B在数轴上代表的数为a.b,则A、B两点之间的距离AB=\a-b\,

则下列说法：

①数轴上表示x和-1的两点之间的距离是卜-1|；

②若AB=3,点B表示的数是2,则点A表示的数是1；

③当x=3时，代数式|x+l|+|x-3|+k-5|有最小值为6；

④当代数式|x+2|+|x-2|取最小值时，x的取值范围是-24x42；

⑤点A,B,C在数轴上代表的数分别为“，b,c,若|a-b|+|c-4=|b-d,则点A位于B,C两点之间.

其中说法正确的是（）

A.①③④B.①②©C.③④D.③④⑤

【答案】D

【分析】根据绝对值的几何意义逐一判断每个说法的对错即可.

【详解】解：①数轴上表示x和T的两点之间的距离是|x-（-1）|=卜+1|,故①错误；

②设点A表示数。，

•••点8表示的数是2,

AB=|a—2|,

•.•AB=3,

.-.|a-2|=3,

解得：々=5或〃=一1,

故②错误；③代数式,+1|+k-3|+卜-5|表示数轴上数尢对应的点到_1、3、5三个数对应点的距离之和，

当x=3时，|x+l|+k—3|+k+5|=|3+l|+|3-3|+|3—5|=4+0+2=6为最小值.故③正确：

④代数式|x+2|+|x-2|表示数x对应点到数-2,2对应点的距离之和，当数x对应点在-2和2对应点之间时,

这个距离之和最小，

.•・当代数式|x+2|+|x-2|取最小值时，x的取值范围是-2Vx<2,故④正确；

⑤|a-耳+卜一&表示点A到点B、C的距离之和，表示点B与点C之间的距离，

若|“一6|+上一4=|6-。|,则点A位于B、C两点之间，故⑤正确.故选：D.

【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义的应用，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.（2022・河南鹤壁•七年级期末）相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是

【答案】0非负数

【分析】根据相反数和绝对值的性质，相反数等于它本身的数只能是0,绝对值等于它本身的数是正数和0.

【详解】解：由题意得：相反数等于它本身的数是0.绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个.

故答案为：0,非负数.

【点睛】本题考查了绝对值和相反数的知识，一个数的相反数就是在这个数前面添上号.一个正数的相

反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值

是它的相反数，0的绝对值是0.

2

14.（2022•湖南•衡阳市成章实验中学七年级期末）下列各数二，-6,25,0,3.14,20%中，其中分数有个。

【答案】3

【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答.

2

【详解】解：下列各数《，-6,25,0,3.14,20%中，

2

是分数的有：3.14,20%,

所以，共有3个分数.【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键.

15.（2022•广东•七年级期末）已知数轴上的点A,B表示的数分别为-2,4,P为数轴上任意一点，表示的

数为x,若点P到点A,B的距离之和为7,则x的值为.

【答案】-2.5fig4.5

【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【详解】解:根据题意得:卜+2|+卜-4|=7,

当x<-2时，化简得：*2-x+4=7,解得：户-2.5；

当-2夕<4时，化简得：x+2-x+4=7,无解：

当x%时，化简得：x+2+x-4=7,解得：x=4.5,

综上，x的值为-2.5或4.5.

故答案为：-2.5或4.5.

【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键.

16.（2022・浙江・杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、。、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数

分别为-；、2、弓，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点。折叠后，点A与点E重合，那么点

。所表示的数是.

【答案】I

【分析】设出点D所表示的数，表示出AD,进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的

距离相等，列方程求出答案.

【详解】解：设点D所表示的数为x,则AD=x+g,

折叠后点A与点E重合，则AD=DE,此时点E所表示的数为2x+y,

由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，

①当点E在点C的右侧时，即CB=CE,

15.115

解得，x=|,

②当点E在点C的左侧时、CB=CE,即点E与点B重合，不合题意，

所以点D所表示的数为《，故答案为!■.

22

【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提.

17.（2022•浙江•七年级课时练习）下列说法：

①若mb互为相反数，则f=-1；

b

②如果|。+川=同+步|,则ab>0；

③若x表示一个有理数，则W+2|+k+5|+仅-2］的最小值为7；

④若abc<0,a+b+c>0,则回+国+画+圆的值为-2.其中一定正确的结论是—（只填序号）.

abeababc

【答案】②③##③②

【分析】根据相反数和绝对值的意义讨论即可得出答案.

【详解】①若“，）互为相反数，则。+匕=0,不能得出：=-1,故①错误；

②当〃20,皓0或4<0力<0时，,+4=同+网成立，

当4>0,〃<0或4<0力>0时，|“+目=|同一同,同+同，

,+4=同+网成立，则420,620或av0,b<0,即"“，故②正确;

③k+2|+卜+5|+k—2）表水》至1I数—2、-5、2三个点的距离之和，所以x=-2时;卜+2|+,+5|+,一2|取得

最小值，最小值为2-（-5）=7,故③正确;

④当c<0,a>0力>0且a+8+c>0时，回+回+画+圆=q+3+或+段=1_1+1_1=0*一2,故④

abeababcabeababc

错误.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查相反数与绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键.

18.（2022.浙江台州七年级期末）对于有理数a，h,«,若|。-"|+斤”=1,则称人是〃关于〃的“相关数”，

例如，|2-2|+|3-2|=1,则3是2关于2的“相关数”.若々是x关于1的“相关数，，，々是阳关于2的“相关

数”，…，匕是匕关于4的“相关数”.则不+々+凡=.（用含x的式子表示）

【答案】9-3k-1|

【分析】先读懂“相关数”的定义，列出对应等式，再根据等式分析各个数的取值范围，去绝对值，进而

求出结果.【详解】解：依题意有：|x/-l\+\x-1|=1,①

|X2-2|+|x；-21=1,②

仅3-3|+|应-3|=1,③

\X4-4|+1xj-4|=1,④

由①可知0。，xt<2,若否，则①不成立，

由②可知\<X1,X2<3,若否，则②不成立，

同理可知2玄2,x.W4,3<r.?,X4<5,

.'.xi-l+|,r-1|=1,⑤

X2-2+2-xi—1,⑥

X3-3+3-X2—1,⑦

3x⑤+2x⑥+⑦，得X/+X2+X3-3+3卜-1|=6,

「・X/+X2+X3=9-3|x-l|.

故答案为：9-3k-1|.

【点睛】本题考查绝对值和新定义问题.解题的关键在于读懂题意，列出等式，根据等式判断出五个数的

取值范围，进而去绝对值符号，最后得出结果.注意可以取特殊值，如x=l或x=2,来验证计算的结果是

否正确.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（2022•广西南宁♦七年级期中）把下列各数分别填入相应的集合里.

222

—3,---,0,—，—3.14,20,一(+5),+1.88

(1)正数集合：{•♦.}；

(2)负数集合：{…};

(3)整数集合：{…};

(4)分数集合：{…};

【答案】20,+1.88,…}

(2)卜3,—,-3.14,-(+5),•-(3)1-3,0,20,—(+5),•••}

(4){—,，,，-3.14,+1.88,…}

【分析】(1)根据正数的概念即可得；

(2)根据负数的概念即可得；

(3)根据整数的概念即可得；

(4)根据分数的概念即可得.

(1)解：--]=-§，-(+5)=-5,正数集合：J7,20,+1.88,…卜

(2)解：负数集合：卜3,JT，-3.14,-(+5),…}.

(3)解：整数集合：{-3,0,20,-(+5),…}.

(4)解：分数集合：{—弓,-3.14,+1.88,…}.

【点睛】本题考查了正数勺负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键.

20.(2022•山西阳泉七年级期中)先画数轴并在数轴上表示-3、-(-1)、0、+4、|-3|各数的点，

再用“<”把这些数连接起来.

【答案】数轴见解析，-3<-[-2|<0V-(-1)<|-3|<+4

【分析】根据数轴的定义画出数轴，然后把这些有理数表示在数轴上，按照数轴上点的特点，用把这些

数连接起来即可.

【详解】-1-21--2,-(-1)=1,+4=4,|-3|=3,

在数轴上表示各数，如图所示：

【点睛】本题主要考查「数轴上点的特点，熟练掌握数轴上的点所表示的数越向右越大，是解题的关键.

21.（2022•河南商丘•七年级期末）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下

表所示.请根据表格信息回答下列问题：

月份123456

比上年同月增长％-1.800.2-1.50.30.4

⑴该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？（2）2021年1月和4月比

上年同月增长率是负数表示什么意思？

（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

【答案】（1）3月，5月,6月是增长的

（2）负数表示降低，营业额下降

（3）没有增长的是1月，2月，4月

【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；

（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变.

（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长

的；

（2）由负数表示降低，可得2021年I月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；

（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长％为0的有2月、1月、

4月.

【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

22.（2022•山东・夏津县七年级阶段练习）数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应的数分别为a,b,c.其

中A8=2020,BC=1000,如图所示.

（1）若以8为原点，写出点4C所对应的数，并计算的值.

（2）若原点。在A,B两点之间，求|。|+|目+物-4的值.

（3）若。是原点，且OB=20,求a+b-c的值.

2020

―----一、」丝.［答案］（D-1020；（2）3020；（3）-3000或-3040

ABC

【分析】(1)数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；

(2)原点。在A,B两点之间，\a\+\b\=AB,\b-c\=BC,进而求出结果；

(3)若原点。在点B的左边；若原点。在点B的左边；分两种情况讨论可求a+Ac的值.

【详解】解：(1),••点8为原点,45=2020,BC=1000,

，点A表示的数为“=-2020,点C表示的数是c=1000,

/.a+i>+c=-2020+04-1000=-1020；(2);•原点在A,8两点之间,

二⑷+四+1Ac|=AB+BC=2020+1000=3020.

答:|a|+|臼+»-ci的值为3020；

(3)若原点。在点B的左边，则点A,B,C所对应数分别是a=-2000,b=20,c=1020,

则a+〃-c=-2000+17T017=-3000；

若原点。在点B的右边，则点A,B,C所对应数分别是。=-2040,匕=-20,c=980,

贝I］a+b-c=-2040-20-980=-3040,

.♦.a+b-c的值为：-3000或-3040.

【点睛】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，用数轴表示则更容易解

决问题.

23.(2022♦江苏扬州•七年级期中)如图，a,6在数轴上的位置如图所示.

(1)请用判断下列代数式的大小，a0,c-a0,b+c0：

(2)试化简：|a|+|c-a\-\b+c\.

-------a----------%-----------------------o------------一k［答案］(1)<；>；<；(2)-2a+b+2c

【分析】(1)利用数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数和有理数的减法法则进行解答即可；

(2)利用(1)中的结论，根据绝对•值的意义化简即可.

【详解】解：(1)二•数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数，

：.a<0,b<Q,c>0且例>|c|,

/.-a>0fc-a>0rb+c<0.

故答案为：v；>；v；

(2)Va<0,c-tz>0,6+cVO,

.••同+——|z?+d

=-a+c-a-^-[b+c)]=-a+c-a+b+c=-2a+b+2c.

【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握

有理数与数轴的关系.24.（2022・贵州•长顺县教育局教研室七年级期末）（1）阅读理解“同”的几何意义是：

数。在数轴上对应的点到原点的距离，所以“同22”可理解为：数”在数轴上对应的点到原点的距离不小于

2,则:

①“回v2”可理解为；

②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|4>2”成立，列举的。的值为

我们定义：形如“凶4〃?,忖2〃?,国<〃?,可>，〃”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值

不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.

（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.

――――-I--f由上图可以得出：绝对值不

-3-2-101234--3-2-101234

等式W>1的解集是X<-1或x>l,绝对值不等式|乂43的解集是_3MXM3.贝IJ：

①不等式国>4的解集是.

②不等式<2的解集是.

【答案】（1）①数。在数轴上对应的点到原点的距离小于2；②-3和3（不唯一）

（2）①或xW4；②Y<x<4

【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）;

（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；

【详解】解：（1）①由题意可得，“时<2”可理解为数。在数轴匕对应的点到原点的距离小于2.

故答案为：数。在数轴上对应的点到原点的距离小于2.

②使不等式“1"1>2”成立的整数为-3,3（答案不唯一，合理即可）.

故答案为：-3,3.

（2）①不等式国24的解集是x4-4或xZ4.

故答案为：X4-4或x24.

②不等式lgx|<2的解集是-2<gx<2,解得-4<x<4.

故答案为：—4<x<4.

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键.25.(2022.浙江•七年级专题练习)

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达8点，然后再向右移

7

动万徵1到达。点，数轴上一个单位长度表示1cm.

-6_^5-4-3-2-1~0―1~2~3~4―广(1)请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置；

⑵把点C到点A的距离记为CA,则。=cm.

(3)若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm?

(4)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点8、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动.设

移动时间为，秒，试探索：84-CB的值是否会随着r的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请

直接写出84-CB的值.

【答案】⑴见解析

~15

⑵了

(3)经过|3■或7;秒后点A到点C的距离为3cm

(4)54-8的值不会随着f的变化而变化，BA-CB=；

【分析】(1)根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可；

(2)利用数轴上两点间的距离公式解题；

(3)分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧；

(4)表示出BA,CB,再相减即可解题.

(1)解：由题意得：A点对应的数为-3,8点对应的数为1,点。对应的数为点A,B,C