2022年吉林省中考数学试卷解析版

2022年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松

花砚，能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图，其

俯视图为（）

2.（2分）要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入

的运算符号为（）

A.+B.-C.XD.4-

3.（2分）y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.2>0B.厂2VoC.y-2》0D.y-2W0

4.（2分）实数q,方在数轴上对应点的位置如图所示，则人的大

小关系为（）

~~a6bk

A.a>hB.a<hC.a—bD.无法确定

5.（2分）如图，如果N1=N2,那么A8〃CD,其依据可以简单说

成（）

BD

A.两直线平行，内错角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.同位角相等，两直线平行

6.（2分）如图，在△A3C中，ZACB=90°,49=5,BC=4.以

点A为圆心，r为半径作圆，当点C在。A内且点B在。A外时,

r的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）-&的相反数是.

8.（3分）计算：a*a2=.

9.（3分）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要

元.（用含机的代数式表示）

10.（3分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小

两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，

音hi是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2

斛・1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛

酒％斛、1个小桶可以盛酒）斛.根据题意,可列方程组为.

11.（3分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中

国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0°

<a<360°）后能够与它本身重合，则角a可以为度.（写

出一个即可）

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,

点8在y轴正半轴上，以点8为圆心，3A长为半径作弧，交了轴

正半轴于点C,则点C的坐标为

13.（3分）如图，在矩形48CD中，对角线AC,8□相交于点O,

点E是边4。的中点，点厂在对角线AC上，且Ab=ZC,连接

4

EF.若AC=10,贝！.

14.（3分）如图，在半径为1的。O上顺次取点A,B,C,D,E,

连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若N3AE=65°,ZCOD=

70°,则征与质的长度之和为（结果保留71）.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）如图，AB^AC,ZBAD^ZCAD.求证：BD=CD.

16.（5分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于

加的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：相（A）-6（加+1）.

解：m（A）-6（m+1）

=m2+6/n-6m-6

17.（5分）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家

森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式

决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面

分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外

其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张

卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取

一张卡片.请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山

的概率.

18.（5分）图①，图②均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶

点称为格点.其中点A,B,C均在格点上，请在给定的网格中按

要求画四边形.

（1）在图①中，找一格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边

形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点£,使以点A,B,C,E为顶点的四边

形是中心对称图形.

图②

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳

20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相

等.求李婷每分钟跳绳的个数.

20.（7分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：

m3）变化时，气体的密度p（单位：kg/m3）随之变化.已知密度p

与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求密度p关于体积V的函数解析式.

（2）当V=10加时，求该气体的密度p.

21.（7分）动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车

的实物图，图②是其侧面示意图.△8CO为主车架，A8为调节管,

点A,B,C在同一直线上.已知3c长为70cm,NBCD的度数为

58°.当48长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度

（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°-0.85,cos58°-0.53,

tan58°^1.60）

22.（7分）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资

料，整理数据并绘制统计图如下:

2017To21年年末全国常住人II城镇化率

城镇化率％”

59.(X)..........................................................................................................

°\/20172018M1920202021年才

（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展

统计公报》）

注：城镇化率=蟹隼坦X100%.例如，城镇常住人口60.12

息人口

万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%.

回答下列问题：

（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数

是%.

（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常

住人口为万人.（只填算式，不计算结果）

（3）下列推断较为合理的是（填序号）.

①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022

年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,

2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增

加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同

质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)

与加热时间％(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据,

画函数图象如下：

(1)加热前水温是℃.

(2)求乙壶中水温y关于加热时间％的函数解析式.

(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃.

24.(8分)下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并

补充完整.

【作业】如图①，直线八〃/2,△ABC与△O8C的面积相等吗？为

什么？

解：相等.理由如下：

设人与b之间的距离为九

则S/SABC——BC*h>S^DBC——BC*h.

22

SAABC=S&DBC.

【探究】(l)如图②，当点。在/2之间时，设点A,。到直线

L的距离分别为九h',则也些=_}.

2ADBCh

证明：SdABC=•

(2)如图③，当点。在&之间时，连接AQ并延长交右于点

则S/kABC=AM

2ADBCDM

证明：过点A作A£J_BM,垂足为£,过点。作垂足为

F,则NAEM=N。产M=90°.

：.AE//.

XKEMs.

•••AE=AM,•

DFDM

由【探究】(1)可知也处=______，

S/kDBC

•SAABC—AM

^ADBCDM

(3)如图④，当点。在/2下方时，连接交〃于点E.若点A,

E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,则也叫的值为______.

SADBC

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.(10分)如图，在△ABC中，NACB=90°,ZA=30°,A8=

6cm.动点。从点A出发，以2cm/s的速度沿边A3向终点8匀速

运动.以出为一边作NA尸。=120°,另一边PQ与折线AC-C8

相交于点。，以PQ为边作菱形PQMN,点N在线段P3上.设点

P的运动时间为无(s),菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面

积为y(cm2).

(1)当点。在边AC上时，P。的长为cm.(用含x的代

数式表示)

(2)当点M落在边8c上时，求％的值.

(3)求y关于％的函数解析式，并写出自变量％的取值范围.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=%2+b%+c(/?,c

是常数)经过点A(1,0),点3(0,3).点尸在此抛物线上，其

横坐标为m.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)当点尸在入轴上方时，结合图象，直接写出机的取值范围.

(3)若此抛物线在点尸左侧部分(包括点尸)的最低点的纵坐标

为2-m.

①求m的值.

②以PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点。在此抛物线的对称轴

上时，直接写出点。的坐标.

2022年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松

花砚，能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图，其

【分析】由物体的正面示意图可得物体的俯视图为两同心圆.

【解答】解：俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图,

由松花砚的示意图可得其俯视图为C.

故选：C.

【点评】本题考查物体的三视图，解题关键是掌握物体的三视图的

有关概念.

2.（2分）要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入

的运算符号为（）

A.+B.-C.XD.4-

【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即

可.

【解答】解：当填入加号时：-1+3=2；

当填入减号时-1-3=-4；

当填入乘号时：-1*3=-3；

当填入除号时-1+3=

3

V2>-1>-3>-4,

3

.•.这个运算符号是加号.

故选：A.

【点评】本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题

意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键.

3.（2分）y与2的差不大于0,用不等式表示为（）

A.y-2>0B.y-2<0C.y-2^0D.y-2W0

【分析】不大于就是小于等于的意思，根据）与2的差不大于0,

可列出不等式.

【解答】解：根据题意得：y-2W0.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式，解答本题的关键是理解

“不大于”的意思，列出不等式.

4.（2分）实数a,人在数轴上对应点的位置如图所示，则。，人的大

小关系为（）

A.a>bB.a<bC.a—hD.无法确定

【分析】由数轴上力在。的右侧可得〃与。的大小关系.

【解答】解：a<0,

故选：B.

【点评】本题考查实数与数轴，解题关键是掌握数轴的定义.

5.（2分）如图，如果N1=N2,那么AB〃CD,其依据可以简单说

成（）

A.两直线平行,内错角相等

B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.同位角相等,两直线平行

【分析】由平行的判定求解.

【解答】解：=

.•.A3〃CD（同位角相等，两直线平行）,

故选：D.

【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的

判定方法及平行线的性质.

6.（2分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,A3=5,BC=4.以

点A为圆心，厂为半径作圆，当点。在。A内且点3在。A外时，

r的值可能是（）

cB

A.2B.3C.4D.5

【分析】由勾股定理求出AC的长度，再由点C在。A内且点8在

OA外求解.

【解答】解：在3c中，由勾股定理得AC=JAB2-BC2=4,

二•点。在。A内且点3在。A外，

.\3<r<5,

故选：C.

【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题关键是掌握勾股定理.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）的相反数是_弧_.

【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改

变前面的符号，即可得-&的相反数.

【解答】解：-&的相反数是加.

故答案为：加.

【点评】本题考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义，一

个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

8.（3分）计算：a*a2—a3.

【分析】根据同底数基的乘法法则，同底数累相乘，底数不变，指

数相力口，即am9cf=am+n计算即可.

【解答】解：a*a2=a'+2—a\

故答案为：

【点评】本题主要考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握性质是解

题的关键.

9.（3分）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10/77

元.（用含机的代数式表示）

【分析】根据题意直接列出代数式即可.

【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球加元，一共需要10m

元，

故答案为：10，%.

【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解

答本题的关键.

10.（3分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小

两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，

音hd是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2

斛・1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛

酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为

J5x+y=3

Ix+5y=2-

【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.

【解答】解：设1个大桶可以盛酒％斛、1个小桶可以盛酒y斛，

由题意得：，5XF=3,

Ix+5y=2

故答案为：j5x+y=3.

[x+5y=2

【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方

程组的关键和难点.

11.（3分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中

国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0°

<a<360°）后能够与它本身重合，则角a可以为72（答案不

唯一）.度.（写出一个即可）

【分析】先求出正五边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即

可.

【解答】解:360°+5=72°,

则这个图案绕着它的中心旋转72°后能够与它本身重合，

故答案为：72（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正五

边形的中心角是解题的关键.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,

点8在y轴正半轴上，以点8为圆心，氏4长为半径作弧，交入轴

正半轴于点C,则点C的坐标为（2,0）.

【分析】由图象可得08与圆的直径重合，由8CLLAC及垂径定理

求解.

【解答】解：由图象可得03与直径重合，

,:B0工AC,

：.OA^OC,

,：A(-2,0),

：.C(2,0),

故答案为：(2,0).

【点评】本题考查与圆的有关计算，解题关键是掌握垂径定理及其

推论.

13.(3分)如图，在矩形4BCO中，对角线AC,8□相交于点O,

点E是边AD的中点，点方在对角线AC上，且4b=工4。，连接

4

EF.若AC=10,贝！J£/=1.

一2一

【分析】由4尸=!4。可得点尸为A。中点，从而可得EF为4AOD

4

的中位线，进而求解.

【解答】解：在矩形A3C。中，AO=OC=1AC,AC=3D=10,

\'AF^1AC,

4

:.AF^1AO,

2

点/为AO中点，

.•.£/为△AOQ的中位线，

:.EF=LOD=LBD=殳.

242

故答案为：”.

2

【点评】本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的

性质.

14.（3分）如图，在半径为1的。O上顺次取点A,B,C,D,E,

连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若N8AE=65°,/COD=

70°,则黄与箍的长度之和为—£兀—（结果保留7T）.

【分析】由圆周角定理可得NBO£的大小，从而可得N30C+NQ0E

的大小，进而求解.

【解答】解：,.,N8A£=65°,

.,.ZB（?£=130°,

二.ZBOC+ZDOE=/BOE-NCOQ=60°,

.•.立+茄的长度=@~X2nX1=工兀，

3603

故答案为：ITT.

3

【点评】本题考查圆周角定理，解题关键是掌握圆心角与圆周角的

关系，掌握计算弧长的方法.

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.(5分)如图，AB^AC,ZBAD=ZCAD.求证：BD=CD.

【分析】由ZBAD=ZCAD,AD=AD可证明△A8D之

△ACD,从而可得BD=CD.

【解答】证明：在△A8D与△ACQ中，

rAB=AC

•NBAD=NCAD，

AD=AD

:•△ABD"4ACD(SAS),

：.BD=CD.

【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，解题关键是掌握全等

三角形的判定方法及全等三角形的性质.

16.(5分)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于

加的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：m(A)-6(m+1).

解：m(A)-6(m+1)

=m1+6m-6m-6

—病-6.

【分析】根据题意合并同类项即可.

【解答】解：由题知，/X(A)-6(加+1)

-m1+6m-6m-6

—m2-6,

mr+6m—m(m+6),

.*.A为：m+6,

故答案为：病-6.

【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的运算是解题的

关键.

17.(5分)长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家

森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式

决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片，正面

分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外

其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张

卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取

一张卡片.请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山

的概率.

【分析】根据题意作图得出概率即可.

乙：长白山松花湖净月潭长白山松花湖净月潭长白山松花湖净月潭

由图知，两人都决定去长白山的概率为工

9

【点评】本题主要考查概率的知识，熟练掌握列表法和树状图法求

概率是解题的关键.

18.（5分）图①，图②均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶

点称为格点.其中点A,B,C均在格点上，请在给定的网格中按

要求画四边形.

（1）在图①中，找一格点使以点A,B,C,。为顶点的四边

形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E,使以点A,B,C,E为顶点的四边

形是中心对称图形.

图①图②

【分析】（1）作点3关于直线AC的对称点D四边形ABCQ为筝

形.

（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D,

四边形ABC3为平行四边形.

【解答】解：（1）作点B关于直线AC的对称点。，连接43CQ,

四边形A3C。为筝形，符合题意.

（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点D,

连接ABC。，4）〃8c且

...四边形ABC。为矩形，符合题意.

【点评】本题考查网格无刻度尺作图，解题关键是掌握平行四边形

的性质.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳

20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相

等.求李婷每分钟跳绳的个数.

【分析】设李婷每分钟跳绳％个，则刘芳每分钟跳绳工+20个，根

据时间相等列方程求解即可.

【解答】解：设李婷每分钟跳绳％个，则刘芳每分钟跳绳x+20个,

根据题意列方程，得135J20,

x+20x

即135%=120（x+20）,

解得％=160,

经检验％=160是原方程的解，

答：李婷每分钟跳绳160个.

【点评】本题主要考查分式方程，根据时间相等列方程求解是解题

的关键.

20.（7分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：

加）变化时，气体的密度p（单位：kg/m^随之变化.已知密度p

与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.

（1）求密度p关于体积V的函数解析式.

（2）当V=10加时，求该气体的密度p.

【分析】（1）通过待定系数法求解.

（2）将V=10代入函数解析式求解.

【解答】解：（1）设p=K,

V

将（4,2.5）代入p=K得2.5=上，

V4

解得攵=10,

J.p=M.

v

（2）将V=10代入p=改得p=l.

V

•••该气体的密度为\kg/m\

【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法

求函数解析式，掌握函数与方程的关系.

21.（7分）动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车

的实物图，图②是其侧面示意图.△BCD为主车架，A3为调节管,

点A,B,C在同一直线上.已知8C长为70cm,NBCQ的度数为

58°.当A3长度调至34c机时，求点A到。。的距离AE的长度

（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°-0.85,cos58°-0.53,

tan58°仁1.60）

图①图②

【分析】由AB,8C的长度求出AC长度，然后根据sinNBCO=迪

AC

求解.

【解答】解：•.•AB=34c/n,BC=70cm,

：.AC=AB+BC^104cm,

在RtZXACE中，sinZBCr）=M,

AC

二.AE=AC-sinZBCD=104X0.85^88cm.

答：点A到CO的距离A£的长度约88cm.

【点评】本题考查解直角三角形，解题关键是掌握锐角三角函数的

定义.

22.（7分）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资

料，整理数据并绘制统计图如下:

2017To21年年末全国常住人II城镇化率

城镇化率八

59.(X)...................................................................................................

°\/20172018M1920202021年才

(以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展

统计公报》)

注：城镇化率=蟹隼坦X100%.例如，城镇常住人口60.12

息人口

万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%.

回答下列问题：

(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是

62.71%.

(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常

住人口为人口60X64.72%万人.(只填算式，不计算结果)

(3)下列推断较为合理的是①(填序号).

①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022

年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.

②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,

2021年年末比2020年年末增加0.83%,全国常住人口城镇化率增

加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%.

【分析】⑴将2017-2021年年末的城镇化率从小到大排列,从

而可得中位数.

(2)根据城镇化率=蟹华9乂100%可得2021年年末全国城

息人口

镇常住人口为141260X64.72%(万人).'

(3)由折线图可得全国常住人口城镇化率在逐年增加.

【解答】解：(1)V2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率

分别为60.24%,61.50%,62.71%,63.89%,64.72%,

•••中为数是62.71%,

故答案为：62.71.

(2)，.即。？1年年末城镇化率为64.72%,

工常住人口为141260X64.72%(万人)，

故答案为：141260X64.72%.

(3)；2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，

估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%.

故答案为：①.

【点评】本题考查数据的收集与整理，解题关键是掌握中位数的概

念，读懂折线图.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.(8分)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同

质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)

与加热时间％(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据,

画函数图象如下：

(1)加热前水温是20℃.

(2)求乙壶中水温y关于加热时间％的函数解析式.

(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是65°C.

【分析】(1)由图象％=0时y=20求解.

(2)通过待定系数法求解.

(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80℃时

的％,将其代入(2)中解析式求解.

【解答】解：(1)由图象得％=0时y=20,

工加热前水温是20℃,

故答案为：20.

(2)设乙壶中水温y关于加热时间％的函数解析式为旷=区+4

将(0,20),(160,80)代入旷=区+人得0O=b,

\80=160k+b

f,3

解得k方,

b=20

.,.y=_|jc+20.

(3)甲水壶的加热速度为(60-20)+80=』℃/s,

2

，甲水壶中温度为80℃时,加热时间为(80-20)+工=120s,

2

将％=120代入y=*c+20得y=65,

故答案为：65.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求

函数解析式，掌握一次函数与方程的关系.

24.（8分）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并

补充完整.

【作业】如图①，直线八〃/2,△ABC与△Q3C的面积相等吗？为

什么？

解：相等.理由如下：

设八与&之间的距离为九

则SAABCHBC",SADBC=lBC*h.

22

••S^ABC=SADBC・

【探究】（l）如图②，当点。在3，2之间时，设点A,。到直线

/2的距离分别为九h',则也盛=_卜.

2ADBCh

证明：*.*S/\ABC=—BC*h.

~2----------

（2）如图③，当点。在/2之间时，连接并延长交/2于点M,

则S2kABC_AM

S/kDBCDM

证明：过点A作垂足为E,过点。作垂足为

F,则/4£知=/。而=90°.

：.AE//DF.

二.LAEMs丛DFM.

•••-A-E=-A-M•

DFDM

由【探究】（1）可知也迎=_岖_,

^ADBCDF

•SAABC—AM

•••

^ADBCDM

(3)如图④，当点。在，2下方时，连接A。交，2于点£若点A,

E,。所对应的刻度值分别为5,1.5,0,则也些的值为_工_.

S/kDBC3

【分析】(1)由SAABC=」BC，/Z,SADBC=」BC•力'即可证明.

22

(2)由AE〃。尸可得△AEMs/x。尸加，再由相似三角形的性质可

得迪=幽，然后结合【探究】(1)结论可得包些=坐.

DFDM^ADBCDF

(3)作QK〃AC交&于点K,由【探究】(1)(2)可得也些=处,

“DBCDE

进而求解.

【解答】(1)证明：•••SMBC=LBC・/Z,S^=lBC-h',

2BC2

•SAABC—h

2ADBCh

(2)证明：过点A作垂足为£过点。作QHL3M,

垂足为R则/4£闻=/。。/=90°.

'：AE//DF,

：.MAE*XDFM,

•••A-E=-A-M,

DFDM

由【探究】(1)可知S-BC=岖,

^ADBCDF

S

•••AABC—,AM一•

S/kDBC训

故答案为：DF,丛DFM,M.

DF

(3)作。K〃4c交L于点K,

'：DK//AC,

：./\ACE^/\DKE,

'：DE=1.5,AE=5-1.5=3.5,

•••A—E=3.5=7,

DE1.53

由【探究】（2）可得也找=处=工.

^ADBCDE3

故答案为：—.

3

【点评】本题考查图形的探究题型，解题关键是掌握三角形的面积

公式，掌握相似三角形的判定及性质.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（10分）如图，在△ABC中，NACB=90°,ZA=30°,A8=

6cm.动点。从点A出发，以2cm/s的速度沿边A3向终点8匀速

运动.以出为一边作NA尸。=120°,另一边PQ与折线AC-C8

相交于点。，以PQ为边作菱形PQMN,点N在线段P3上.设点

P的运动时间为无（s）,菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面

积为y（cm2）.

（1）当点。在边AC上时，P。的长为」向「cm.（用含％的

代数式表示）

（2）当点M落在边8c上时，求％的值.

【分析】（1）作PEA.AC于点E,由含30°角的直角三角形可得

AE的长度，再由等腰三角形的性质可得A。的长度.

（2）作出点M落在边3c上的图象，由AP+PN+N3=AB求解.

（3）分类讨论OWxWl,3v%W3并作出图象求解.

22

【解答】解：（1）作PEJ_AC于点E,

c

在中，cos30°=坐,

AP

.*.AE=AP,cos30o=Mx,

VZAPQ=120°,

AZAQP=180°-120°-30°=30°,

：.AP=PQ,

.•.点E为AQ中点，

.'.AQ—243X(cm),

故答案为：2Mx.

(2)如图，

VZAP2=120°,

:.NMNB=/PQB=60°,

VZB=60°,

...△MNB为等边三角形,

:.AP=PQ=PN=MN=NB,即AP+PN+NB=3AP=AB,

.•.3X2%=6,

解得％=1.

(3)当时，作QfUAS于点尸,

VZA=30°,AQ=2«%,

QF=lAQ^y/3x,

一2

,:PN=PQ=AP=2x,

.,.y—PN*Q