2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

2.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

4.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

5.A.B.C.D.

6.A.B.C.D.

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

9.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

10.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

11.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

12.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

13.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

14.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

15.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

16.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

18.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

19.A.-1B.-4C.4D.2

20.A.0

B.C.1

D.-1

二、填空题(10题)21.若log2x=1，则x=_____.

22.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

23.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

24.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

25.拋物线的焦点坐标是_____.

26.

27.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

29.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

30.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

37.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

38.化简

39.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

40.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

41.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

42.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

43.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

44.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

45.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

49.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

2.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

3.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

4.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

5.B

6.A

7.B

8.A

9.D

10.B

11.A

12.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

13.A

14.D

15.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

16.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

17.D

18.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

19.C

20.D

21.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

22.

23.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

24.1有对立事件的性质可知，

25.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

26.3/49

27.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

28.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

29.

30.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

31.

32.

33.

34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

37.

38.

39.

40.

41.

42.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

43.

44.x-7y+19=0或7x+y-17=0

45.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

48.

49.

50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-