人教A版数学选修4人教版高中数学选修4-1综合测试卷B

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学选修4-1综合测试卷B（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是（）.A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别TOC\o"1-5"\h\z为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）.A.1种B.2种C.3种D.4种在RtAABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1,则S:S为（）.△ABC△ACD如图，在正方形ABCD中，E为AB如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BFICE于F,那么S:S△BFC正二（［方形ABCD）.A.1：3B.1：4C.1：5D.1：65.在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,CD丄AB于D，AB=a，则DB=()八aaac3aA.—B.—C.—D.—4324ADTOC\o"1-5"\h\z6.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b（a<b）的比是（）.

A.B.C.D.7.如图，在正方形ABCD中，EA.B.C.D.7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1CD，下列结论：4①ZBAE=30，②△ABEAEF，0③AE丄EF，④△ADF^△ECF.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.48.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是（）.A.15B.22.5A.15B.22.5C.45D.909.如图所示，在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）.A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<1310.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB二m:n，若A10.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB二m:n，若AAEF的面积等于a，则ACF的面积等于（）..m2cn2(m+n)2A.—aB.—aC.an2m2m2D.(m+n)2d11.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC丄BD,且AC=12,BD=9，则此梯形的中位线长是（）.n2A.10D.1212.如图，设P为AABC内一点,A且且AP=2AB+5AC，则AABP的面积与AABC的面积之比等于（AABP的面积与AABC的面积之比等于（）.A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.若两个相似三角形的周长比为3:4，则它们的三角形面积比是如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC丄BA,AD=DC=5,则BC的长是已知：AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交ACAF于点F,则匕=.AC在△ABC中，AB二9，AC二6，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，连接MN，使厶AMN与原三角形相似，则AN=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算如图，在Aabc中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点CF交AD于AFB点E，求证：AE-BF=2DE-AF.（10分）如图，正方形DEMF内接于△ABC，若S=1，S=4，求S（12AAE正方形DEFMAAC分）BMQFCBMQFC已知：如图，AABC中，AD平分ZBAC,AD的垂直平分线交AB于点E,交AD于点H,交AC于点G,交BC的延长线于点F,求证：DF2=CF・BF.（12分）如图，CD是RtAABC的斜边AB上的高，E是BC上任意一点，EF丄AB于F.求证：AC2=AD-AF+CD-EF.（12分）A□BA□B如图，在Rt^ABC中，ZACB=90,CD丄AB，垂足为D，设Ba,AC二b,oABac.CDab，试说明：丄+丄=丄.（12分）a2b2h2如图，在AABC中，ABAC=90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B,C重合)，EF丄AB，EG丄AC，垂足分别为F，G.求证:EG求证:EG_CG~A^~~CDFD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由;当AB_AC时，'FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.(12分)FAFA答案与解析:1-5BCCCA6-10AABBC11-12CA13.9:1614.1015.116.2,或93217.证明：过D作DG//AB'交CF于G,・•・AaEF口AdeG,ACDG口Acbf,・AE_DEDG_CD••乔一DG'~bf~~cb"•・•D为BC的中点，CD_-CB,2DG1_,BF2AE2DE一_，即AE-BF_2DE-AF・AFBF18•解：•・•正方形的面积为4,・・・DE=MF=2,过A点作AQ丄BC于Q,交DE于P,•・•S_1,・・・AP=1,・.・de〃bc,・・・Aadesaabc,aadeAQ_DC'即1_BCABC=6,故Saab广919•证明：连AF,・.・FH垂直平分AD,Z.FA=FD,ZFAD=ZFDA,•AD平分ZBAC,AZCAD=ZBAD,AZFAD-ZCAD=ZFDA-ZBAD,•/ZB=ZFDA-ZBAD,AZFAC=ZB'又ZAFC公共’AFCF•••△AFCs^BFA'..=-—,BFAF•••AF2=CF・BF'・・・DF2=CF・BF.20•证明：AC2_AD^AB,AC2-AD-AF_AD£AB-AF)_AD严

ADEF则AD严=CD则AD严=CD严AC2-AD-AF=CD-EF,即AC2=AD-AF+CD-EF.21.解：等式丄+丄=丄成立•理由如下:21.a2b2h2•・•ZACB=90,CD丄AB,_ab=AB-h,AB2=a2+b2,22ab=c-h,a2b2=(a2+b2)h2,.a2b2(a2+b2)h2…=a2b2h2a2b2h2.1_a2+b2h2a2b2.厶丄+丄.h2a2b222•证明：在四边形AFEG中，•・•ZFAG-ZAFE-ZAGE-90,o・•・四边形AFEG为矩形，・•・AF-EG,(1)易证竺-CG，而AF-EG,ADCD・AF-CG；

••AD_CD；(2)△ABC为直角三角形，AD丄BC,・•・ZFAD-ZC,即△AFD^△CGD,・•・ZADF-ZCDG,又ZCDG+ZADG-90,o・•