2022四川省普通专升本高等数学参考样卷(解析版)

命题、解析人：year冉春2．=()．－1解析：由于（2211A.2(1x)CB.2(1x)CC.x)CD.x)C222222正确答案：C.1fx)d(1x)=x)C应选C.解析:xfx)dx2222224．球心在－1，2，－且与xOy平面相切的球面方程是()．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则．故选．n5.幂级数x的收敛区间为（2n）.2nn12,正确答案：c解析：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数2[2,2].2[nx，2n2nn112xunn2因llimxlim,n12u2n1n2nnnxn2nn2当l1，即|x2时，级数x是绝对收敛的；2n2n1x2当l1，即|x2时，级数x是发散的；2n22nnn1x2当l1，即x2时，级数x化为n，显然是发散的。2n22nn1n1故原级数的收敛区间为2,2.6.函数f(x)x)的幂级数展开为（）xx2xx233A．x,1x1B．x,1x12323xx2xx332C．x,1x1D．x,1x12323xx23正确答案：C.解析:根据x)x,1x1可知,23xx23x)x,1x1,应选C.237．a2y2(,)化为极坐标形式为fxydx（）ady00dA．2daf(rcos,rB．2cosf(r,rf(rcos,rsinrdr00002C．dasinf(rcos,rsinrdrD．da20正确答案：D.000解析：积分区域(x,y)|0yaxay,r)|0ra有222(cos,sin),应选D.dfr2a2y2(,)fxydxaadyrrdr00008．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是()AAT=ATAA*A=AA*C(A2)n=(An)2(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)AAT=项A错误．9.函数f(x)xx的单调递减区间是_________.1或或.4112xu2，dx=2_______.22x2y2x2z2解：zex2y222x)ex2y22x2y2x正确答案：dx函数z=ln(x+y2)的定义域为{（x,y）＞0}z的定义域内dz13．过点，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一或(x一一2(y+1)+3z=0)，一2，，且点，一1，在平面π上，∴(x－－2(y+1)+3z=0．14.区域为xy9，则______D222D正确答案：02324200DAX+E=A2+X(A—E)X=A2一A=116.（本小题满分8分）计算x11xx解：x2xxx1x分2x117.（本小题满分8分）已知.C两边对x求导得Ce2xx112x21112x2411112x2x2x2x444818．（本小题满分8分）设yy(x)是由方程eylnxsin2x确定的隐函数，xydy解：方程两边对x求导得yyxx分xex(yxy)yyxlnx2xcos2xxy分分2xyxydy2x2xey2解：因为平面平行于z轴，故设所求平面方程为．..............2分又过两点M，N，将其坐标分别代入方程得A=，..........................4分再代入方程得Dy+D=0，.....................6分DyxyxyDyyy2yxxy2把看作Y型区域，且有Dy2xo2(2xyy分y02D5522(xxy)2yy.223300即为所求方程的通解．2210分）设线性方程组............................................4分证明不等式：又因为0＜n＜ξ＜m，故，............................................6分............................................10分24.（本小题满分16分）证明题1，其中函数f(x)在闭区间a,b上连续且f(x)0，xxa证明在开区间(a,b)内,方程F(x)0有唯一实根.1在a,b上有意义，所以F(x)在a,b上连1110,....................................7分aaababb1ft)0，....................................10分Fb)ft)bbbft)aba由连续函数在闭区间上的零点定理知，()0在(,)内至少有一个实根；Fxab....................................12分1又因为F(x)f(x)