【难点解析】2022年广西壮族自治区百色市中考数学一模试题(含答案解析)

······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······内····2022考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。号学第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中正确的是（）1216A．2aa3aB．(ab)=3ab33级年3525xyxyxC．()()(yxyabccab2)D．()()422、要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）xx3A．x3B．x3C．3D．x3x名姓3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）B．D．4、下列计算正确的是（）ababA．3+2＝5yyB．6﹣3＝3aaaC．7+xyyxxyD．3＝22225、如图，将两根钢条，的中点连在一起，使AABBO，AABBO可绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ABA．边角边B．角边角C．边边边D．角角边6、如图，在等腰△ABC中，＝，∠＝50°，是△ABACAPABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC（）A．100B．115C．125D．1307、在下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．(x3)(x3)x9B．x5x24(x3)(x8)221C．2x3x(x2)3D．x1x(xx)22x8、若关于x的方程x+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）2A．-2B．2C．4D．-4149、与2是同类项，a与b的关系是ab（）xb2xa2ab2b2A．a>bB．a<bC．a=bD．abykxbybxk10、已知函数＝+的图象如图所示，则函数＝﹣+的图象大致是（）······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······内····B．号学D．第Ⅱ卷（非选择题70分）级年二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第________象限．b2、如果多项式2x-3x+ax7xb能被xx2整除，那么的值为_____.4322a名姓3、如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“”方向排列,如0,2,0,2,1，….根据这个规律探索可得，第个点的坐标为__________．4、定义运算aba2,下面给出了关于这种运算的四个结论:①2(-2)=0；②；③若2abbabab0,则；④abababab,其中正确结论的序号是_______(填上你认为所有正确结论的序号)三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解ababxxx2（1）()2219(1)12(1)4(1)2222、一个角的余角和它的补角之比是3︰7，求这个角是多少度？3、(x2y)(x2y)(x2y)2x(x3y)(x)4、解方程：（1）3x(x2)x2（2）22x4x103x52x1x0.4x3；（2）2230.20.5-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据幂的运算法则及乘法公式即可判断.【详解】A.2aa3不能计算，故错误2311abab，故错误；3B.()=328xyxyxC.()()(yxyxy=xy)()，故错误；2)()(22······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······内····abccabcab)]=(),正确2D.()[-(22故选D.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及乘法公式的运用.2、D【解析】【分析】号学直接利用二次根式有意义的条件得出答案.【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：-x+3≥0，解得：.x3故选：D.级年【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.3、D【分析】名姓根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得．【详解】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．4、D【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；D.3xy﹣2yx＝xy，正确，故本选项符合题意．222故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5、A【分析】由已知有【详解】SAS，且对顶角相等，则由可判断△，从而问题解决．B由已知∵AOBOB∴△(BSAS)故选：A．【点睛】······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密·本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．6、B【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，号学∴∠ACB=∠ABC=65°，又∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=∠PCA+∠PCB=∠ACB=65°，∴∠BPC=115°．级年故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理．7、B名姓【解析】·【分析】··根据题意逐个判断是否分解成几个多项式的乘积.··【详解】○·A不是，从右到左是因式分解；··B是因式分解；··C不是因式分解，没有分解成几个因式的乘积；·内D不是因式分解，因为有分式.····故选B【点睛】本题主要考查因式分解的定义，根据定义判断是否分解成因式的乘积即可，关键在于因式分解要正确，比如D选项.8、A【分析】b根据求解即可.xxa12【详解】设另一根为x，2则-1+x=-3，2∴x=-2.2故选A.【点睛】axbxcaxxxx本题考查了一元二次方程++=0（≠0）根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，21212bc与系数的关系式：，.xxxxaa12129、C【分析】利用同类项的定义求出a与b的值，原式合并同类项得到最简结果，再利用完全平方公式，即可解答.【详解】1与2是同类项,得到：abxb2xa2ab2b24a-ab+2b=b+ab,222······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······内····移项的：22，a2b02，ab0∴a=b,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，同类项，解题关键在于列出方程.10、A号学【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【详解】级年ykxb解：∵函数＝+的图象经过第一、三、四象限，kb∴＞0，＜0，b∴﹣＞0ybxk∴函数＝﹣+的图象经过第一、二、三象限．名姓A故选：．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与yb＞0y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．二、填空题1、二．【详解】试题分析：∵点P（a,b）在第四象限,∴a>0,b<0,∴b-a<0,a-b>0,∴M点（b-a,a-b）在第二象限．考点：在平面直角坐标系中点的坐标规律．12、−.2【分析】由于x2x-3x+ax+7x+b能被x+x-2整除，则2x-3x+ax+7x+b能被24322432A，则2x-3x+axx=-2432和x=1时，2x-3x+ax+7x+b=0，分别代入，得到关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，求出432ba、b的值，进而得到的值a【详解】∵x2=(x+2)(x2∴2x-3x+ax7xb能被(x+2)(x1)整除，432设商是A.则2x-3x+ax7xb=A(x+2)(x432则x=2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0.······线······○·······线······○·当x=2时，2x-3x+ax7xb=32+24+4a14+b=4a+b+42=0①432当x=1时，2x-3x+ax7xb3+a+7+b=a+b+6=0②432①②，得3a+36=0，∴a=12，∴b=6a=6.b1∴=−.a21故答案为：−.2【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则利用运用待定系数法求解.3、2【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类nn.推横坐标为的有个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，n1n11n所以奇数列的坐标为1n,；n,n,222nnn,1n偶数列的坐标为，n,n,1222由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.1414代入上式得（14，52故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.4、①④【解析】【分析】直接利用新定义逐一进行求解即可判断正误，从而得出答案．【详解】∵a⊗b=a-b，22∴①2⊗（-2）=2-（-2）=0，正确；22②a⊗b=a-b，b⊗a=b-a，故a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；2222③若a⊗b=a-b=0，则a=±b，故错误；22④（a+b）⊗（a-b）=（a+b）-（a-b）=4ab，故正确，22故答案为：①④．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键.5、4acb222【分析】)2，然后根据完全平方a先把式子变形成bcabca，再根据平方差公式化为()2(bc2)(22······线······○·····公式及幂的运算求解.··【详解】··（2a+b-c）(-2a-c+b)=bc)abc)a=bc2a=()224a2c22b2线··故填：.4acb222··【点睛】··○···此题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.三、解答题ab1(15x)2.2【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可求解；（2）先变形，再利用完全平方公式即可因式分解.【详解】abab（1）()2212ab=()2（a+b）12=ab12xxx2（2）9(1)12(14(1)22xxxx=[3(1)]-2×6(1)(1)+[2(1)]22xx=[3(1)-2(1)]2=(15x)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的特点进行因式分解.2、22.5°【解析】【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为解得x=22.5°；答：这个角的度数为22.5°．【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．3、xy【解析】【分析】中括号内先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】原式=(x-4y+x-4xy+4y-x+3xy)÷(-x)22222=（x-xy）÷(-x)2xy＝.【点睛】······线······○········线·本题考查了整式的混合运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式等运算，正确把握各运算的运算法则是解题的关键