【高频真题解析】2022年河南省洛阳市中考数学第二次模拟试题(含答案及解析)

······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······2022考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。号学第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（A．平行四边形B．矩形C．正方形2、若一次函数y＝(m﹣1)x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＜0B．m＜1C．0＜m＜1D．m＞1D．菱形级年2xmxm3、若关于的方程＝2有增根，则的值为（）x22x名姓A．0B．1C．﹣1D．24、如图，在ABC中，点分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD2DC，S8，S3，则的面积是（）BGDAGE内A．16B．19C．22D．30····5、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为()A．59米B．108米C．5109米D．5108米6、已知0ba，那么下列不等式组无解的是（）xaxaxaxaD．A．B．C．bxbxbxbx117、在△中,,则△是（）三角形;ABC23A．锐角B．直角C．钝角D．等边1118、分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1)，，；(2)3，4，5；(3)1,，；23345(4)4，5，6．其中一定能构成直角三角形的有(A．1组B．2组C．3组9、已知ax2，bx1，且a3b，则的取值范围是（)D．4组）xA．x1B．x4C．x1或x4D．1x410、点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（）A．3B．5C．—7D．3或一7第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）21、计算：＝__________．3xy32xy3422、把抛物线y=﹣x先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．3、已知，则a2mn__________．，a4anm34、某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，这个数是____________.5、如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝_____．······线······○······封······○······密······○······外··········线······○····三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、1[4(2)]643号学ABOBDOBDCOF·2、如图，是⊙的直径，是⊙的弦，延长到点，使=，连结交⊙于点．·封（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；·ABBAC=45°，求：图中阴影部分的面积．·（2）若=8，∠····○····级年3、观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:··密······○······内····名姓(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.4、在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“<1﹣4，3，0，﹣0.5，﹣2，3.5.25、阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB//CD，点P在AB，CD之间，求证：∠BPD=∠B+∠D；（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，请写出BPD，∠B，D，之间的数量关系并说明理由；BQD（3）利用（2）的结论，求图3中ABCDEF+∠G=n×90°，则n=____.-参考答案-一、单选题1、D【分析】11作出图形，根据三角形的中位线定理可得EFGH，，再根据矩形的对角线相AC22等可得答．，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解【详解】解：如图，连接、AC，······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封·、、G、分别是矩形ABCD的、、CDBC、边上的中点，ADEFH11，22矩形ABCD的对角线，号学，EFGHFGEH四边形是菱形．·故选：D．··【点睛】·级年·本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，○然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．··2、C··【分析】··根据一次函数的图象经过的象限和一次项的系数有关，当一次项系数大于零一次函数过一、三象限，名姓密当一次项系数小于零一次函数过二、四象限，再根据常数项判断即可.··【详解】··根据题意可得一次函数的图形过第二、三、四象限··○······内····10m所以可得m0所以0m1故选C.【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，关键在于判断一次项系数和常数项是否大于0.3、A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得2-x-m=2(x-2)∵分式方程有增根,∴x-2=0解得x=2∴2-2-m=2(2-2)解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键4、D【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【详解】三角形BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等，······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······内····那么S=2SS=4，同理S=S=3,SC=S+S=8+4+3=15，∴三角形ABC的面积=2S=30.故选D.【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积5、C号学【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】级年解：5纳米=5×10，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．名姓6、A【解析】【分析】根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，即可得出答案.【详解】A：大大小小，因此不等式组无解，故选项A正确；B：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-a<x<-b，故选项B错误；C：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-b<x<a，故选项C错误；D：大小小大取中间，因此不等式组的解集为-a<x<b，故选项D因此答案选择A.【点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，注意解集确定的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7、B【解析】【分析】11根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此ABC23方程即可得出答案.【详解】11∵CAB23∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B.【点睛】本题主要考查的是三角形的基本概念.8、B······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○······密······○······内····111222②③32422222号学④546，不能构成直角三角形.222级年名姓根据题意可得不等式组∵，，且，ax2bx1a3bx23∴故选D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．10、A【分析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选A．【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．二、填空题1、12y5x4【分析】原式利用积的乘方和单项式乘法运算法则计算，即可得到结果；【详解】12y5，故答案为12y5解：23xy=4xy3xy=12xy=36342xy342825x4x4【点睛】本题考查了单项式乘法和积的乘方的运算，应用运算法则是解答本题的关键．yx2、=﹣（+3）+2【详解】······线······○······封······○······密······○······外··········线····试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x²平移后的图像为：y=-（x+3）²+2.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化.·3、48·○【分析】··利用幂的运算中同底数幂相乘，底数不变指数相加的运算方法，先将a2mn分解成几个数相乘的形·式，即可得出结果．·号学·【详解】·封解：aaaa4432mnmmn······○······密······○······内····故答案为：48．【点睛】级年本题主要考查的是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．4、4【解析】【分析】名姓根据数量间的关系列方程求解.【详解】解：设这个数为x，由题意得：5x+3=7x-5，解得：x=4，故答案为4.【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量间的相等关系，设未知数为x，列出方程解决问题．5、30°【分析】根据圆周角定理得到∠DAC的度数，根据垂径定理得到答案．【详解】∵∠COD=60°，∴∠DAC=30°，∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，∴,BDDC∴∠BAD=∠DAC=30°，故答案为30°．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、等弧所对的圆周角相等是解题的关键．三、解答题1、﹣3【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：1[4(2)]634=1(6=1126······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封=-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算．ABAC=．42号学【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC，然后根据垂直平分线的性质证得·AC；··（2）连接OD、过D作DH⊥AB，根据扇形的面积公式解答即可．···○······密······○··【详解】级年ABACAD（1）=．理由是：连接．OADBADBC∵是⊙的直径，∴∠=90°，即⊥，DCBD又∵=，∴=；ABACODDDHAB（2）连接、过作⊥．名姓BAC=45°，·∵=8，∠··∴∠·OBOD=45°，=内····∴=2，212∴△42242的面积=4542扇形的面积=，360阴影部分面积=42【点睛】．本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应圆心角的度数的关系是关键．3、(1)60°，45°，36°，30°，18；(2)不存在这样的n值.【解析】【分析】180（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠=()°n180（2）根据正n边形中的∠=()°，计算即可.n【详解】解：(1)正三角形中∠=60°，正四角形中∠=45°，正五角形中∠=36°，正六角形中∠=30°，当∠=10°，边数为18.180o(2)21，解得n不是整数，所以不存在这样的n值.on【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和与等腰三角形的性质.······线······○······封······○······密······○······外··········线······○······封······○14、见解析，4＜﹣2＜﹣0.5＜0＜3＜3.5.2【分析】把各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来解决问题．【详解】解：号学1故4＜﹣2＜﹣0.5＜0＜3＜3.5．21故答案为：见解析，＜﹣0.5＜0＜3＜3.5.2