高考数学三轮专项模拟试卷理(集合常用逻辑用语不等式函数与导数)(含解析)新人教A版

高考数学三轮专项模拟试卷理(会合常用逻辑用语不等式函数与导数)(含分析)新人教A版高考数学三轮专项模拟试卷理(会合常用逻辑用语不等式函数与导数)(含分析)新人教A版高考数学三轮专项模拟试卷理(会合常用逻辑用语不等式函数与导数)(含分析)新人教A版高考数学三轮专项模拟试卷理（会合常用逻辑用语不等式函数与导数）（含分析）新人教A版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件【分析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线y＝sin(2xφ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ能够取其余值，如φ＝0.所以“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不用要条件．【答案】A2．(2013·韶关模拟)设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是( )A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜dD．d＜c＜a＜b【分析】由函数y＝log0.3x是减函数知，log0.33＜log0.32＜0.又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b＜a＜d＜c.【答案】B3．以下函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log|x|，x∈R且x≠02C．y＝ex－e－x，x∈R2D．y＝x3＋1，x∈Rπ【分析】A中，y＝cos2x在(0，2)上递减，A不知足题意．C中函数为奇函数，D中函数非奇非偶．对于B：y＝log2|x|(x≠0)是偶函数，在(1,2)内是增函数．【答案】Bx－1x＜2，2e，4．设f(x)＝log3x2－1，x≥2，则不等式f(x)＜2的解集为( )1A．(10，＋∞)B．(－∞，1)∪[2，10)C．(1,2]∪(10，＋∞)D．(1，10)【分析】原不等式等价于x≥2，或x＜2，log3x2－1＜2，2ex－1＜2，x≥2，x＜2，即或x－1＜0，0＜x2－1＜9，解得2≤x＜10或x＜1.【答案】B5．(2013·山东高考)函数y＝xcosx＋sinx的图象大概为( )π【分析】函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，则清除B；当x＝2时，y＝1＞0，清除C；当x＝π时，y＝－π＜0，清除A，应选D.【答案】D22212x6．(2013·江西高考)若S1＝xdx，S2＝xdx，S3＝edx，则S1，S2，S3的大小关系为()111A．S<S<SB．S<S<S123213C．S2<S3<S1D．S3<S2<S112117212【分析】S＝22313x1＝ln2，S＝2x123111277x2＝e1＝e－e＝e(e－1)，ln2<lne＝1，且3<2.5<e(e－1)，所以ln2<3<e(e－1)，即S2<S1<S3.【答案】B7．小王从甲地到乙地来回的时速分别为a和(<)，其全程的均匀时速为v，则()babA．a<v<abB．v＝ab＋＋bC.ab<v<2D．v＝2【分析】设甲、乙两地之间的距离为s.2∵a<b，∴v＝2＝2＝2<2ssababab＝ab.ssa＋bsa＋b2aba＋b2abab－a2a2－a2又v－a＝a＋b－a＝a＋b>a＋b＝0，∴v>a.【答案】A8．(2012·重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则以下结论中必定建立的是( )图1A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)【分析】当x＜－2时，＝(1－)′( )＞0，得′( )＞0；yxfxfx当－2＜x＜1时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＜0；当1＜x＜2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，得f′(x)＜0；当x＞2时，y＝(1－x)f′(x)＜0，得f′(x)＞0，f(x)在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋)上是增函数，∴函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上)219．(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋x，则f(－1)＝________.2121【分析】当x＞0时，f(x)＝x＋x，∴f(1)＝1＋1＝2.∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.【答案】－2x＋2y－5≤0，10．设变量xyx－y－2≤0，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为，知足拘束条件x≥0，________．3【分析】作出不等式组表示的可行域，如图暗影部分所示．z1又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－3x＋3－3，联合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处获得最大值．x＋2－5＝0，x＝3，故A(3,1)．由得x－y－2＝0，y＝1，此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.【答案】101，x>0，11．(2013·孝感模拟)已知符号函数sgn(x)＝0，x＝0，则函数f(x)＝sgn(lnx)－1，x<0，ln2x的零点个数为________．【分析】当x>1时，lnx>0，sgn(lnx)＝1，f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e.当x＝1时，lnx＝0，sgn(lnx)＝0，∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1知足．当0<x<1时，lnx<0，sgn(lnx)＝－1，f(x)＝－1－ln2x<0，f(x)＝0无解．∴函数f(x)的零点为x＝1与x＝e.【答案】212．(2013·烟台模拟)已知第一象限的点(，)在直线2＋3y－1＝0上，则代数式2＋3的abxab最小值为________．23236b6a【分析】由题意知2a＋3b＝1，a＞0，b＞0，则a＋b＝a＋b(2a＋3b)＝4＋9＋a＋b≥136b6a123＋2a·b＝25，当且仅当a＝b＝5时取等号，即a＋b的最小值为25.【答案】2513．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.【分析】∵y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1，f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.【答案】－14log21－x，x≤0，14．定义在R上的函数f(x)知足f(x)＝则f(2013)fx－1－fx－2，x＞0，＝________.【分析】当x＞0时，∵f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝f(x)，即当x＞0时，函数f(x)的周期是6.又∵f(2013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝0－1＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1－0＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，∴f(2013)＝0.【答案】015．已知函数f(x)的导数f′( )＝(＋1)(x－)，若f(x)在x＝a处获得极大值，则axaxa的取值范围是________．【分析】若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a＞0，当x∈(－1，)时，f′( )＜0，当x∈(，＋∞)axa时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝a处获得极小值；若－1＜a＜0，当x∈(－1，a)时，f′(x)＞0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x＝a处获得极大值；若a＜－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)＜0，当x∈(a，－1)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝a处获得极小值，所以a∈(－1,0)．【答案】(－1,0)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知会合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝21x25x＋2，0≤x≤3}．若A∩B＝?，求a的取值范围；当a取使不等式x2＋1≥ax恒建立的a的最小值时，求(?RA)∩B.【解】＝{|y＜a或y＞2＋1}，＝{|2≤y≤4}．AyaBya2＋1≥4，当A∩B＝?时，a≤2，∴3≤a≤2或a≤－3.∴a的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，5依题意＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}．∴?RA＝{y|－2≤y≤5}．∴(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－x，k∈R.＋k·2若函数f(x)为奇函数，务实数k的值；(2)若对随意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x建立，务实数k的取值范围．【解】(1)∵f(x)＝2x－x＋k·2是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－xxx＋－x)，＋k·2＝－(2k·2(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对全部x∈R恒建立，k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，－x－x即2＋k·2＞2建立，∴1－k＜22x对x≥0恒建立，∴1－k＜(22x)min，y＝22x在[0，＋∞)上单一递加，∴(22x)min＝1，∴k＞0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．lnx18．(本小题满分12分)(2013·北京高考)设L为曲线C：y＝x在点(1,0)处的切线．求L的方程；证明：除切点(1,0)以外，曲线C在直线L的下方．lnx1－lnx【解】(1)设f(x)＝x，则f′(x)＝x2.所以f′(1)＝1，所以L的方程为y＝x－1.(2)证明：令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点以外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(?x>0，x≠1)．g(x)知足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝x2－1＋lnxx2.当0<x<1时，x2－1<0，lnx<0，所以g′(x)<0，故g(x)单一递减；当x>1时，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)单一递加．所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．6所以除切点以外，曲线C在直线L的下方．19．(本小题满分13分)(2013·济南图213模拟)已知函数f(x)＝ax＋(a－2)x＋c的图象如图2所示．求函数y＝f(x)的分析式；kf′x－2lnx在其定义域内为增函数，务实数k的取值范围．(2)若g(x)＝x【解】(1)∵f′(x)＝ax2＋a－2，由图可知函数f(x)的图象过点(0,3)，且f′(1)＝0.c＝3，c＝3，得即a＝1.2a－2＝0，f(x)＝1x3－x＋3.3kf′xk(2)∵g(x)＝x－2lnx＝kx－x－2lnx，2kx2＋k－2xg′(x)＝k＋x2－x＝x2.∵函数y＝g(x)的定义域为(0，＋∞)，∴若函数y＝g(x)在其定义域内为单一增函数，则函数g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒建立，即kx2＋k－2x≥0在区间(0，＋∞)上恒建立．2即k≥x2＋1在区间(0，＋∞)上恒建立．令h(x)＝2x2，x∈(0，＋∞)，x＋12x2则h(x)＝x2＋1＝1≤1(当且仅当x＝1时取等号)．x＋x∴k≥1.∴实数k的取值范围是[1，＋∞)．20．(本小题满分13分)(2013·烟台模拟)某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外头是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的花费为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和此中一个座位的总花费为2＋128x＋20xk元．假定257座位等距散布，且起码有两个座位，全部座位都视为点，且不考虑其余要素，记转盘的总造价为y元．试写出y对于x的函数关系式，并写出定义域；当k＝50米时，试确立座位的个数，使得总造价最低？kk【解】(1)设转盘上总合有n个座位，则x＝n即n＝x，3k2128x＋20xk2y＝x＋2＋25x，定义域x0＜x≤kk2，x∈Z.(2)y＝f(x)＝k25128x＋20x＋25，125＋64x32225y′＝25x2k，令y′＝0得x＝16.当x25′( )＜0，即f( )在x25上单一递减，∈0，时，∈0，16fxx162525当x∈16，25时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈16，25上单一递加，2550y的最小值在x＝16时取到，此时座位个数为25＝32个．1621．(本小题满分13分)(2013·鄂州模拟)已知函数f(x)＝13－＋1.3xax(1)求x＝1时，f(x)获得极值，求a的值；求f(x)在[0,1]上的最小值；若对随意m∈R，直线y＝－