2020-2021备战中考数学圆与相似-经典压轴题及详细答案

战中考数学圆与相似-经典压轴题及详细答案一、相1．如，在ABC中，，，BC于点，过点作CDAC，连接，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交于点N，交AD于点E．（），AD=

，eq\o\ac(△,)BMC的积；（）为的点时，求证【答案】（）：如图1中

在ABM和中，∵，BAM=ACD=90°，AM=CD，∴△ABM，

，AM==1，CM=CA﹣，

eq\o\ac(△,)

=．（）：如图中，连接EC，BC于Q，BA于P．，ACD=90°，AE=CE=ED，EAC=ECA，ABM，ABM=CAD，ABM=MCE，AMB=EMC，CEM=BAM=90°，ABM△，

，

，AME=BMC，△AMEBMC，

AEM=ACB=45°，AEC=135°，易知PEQ=135°，AEC，，EQC，EP=EQ，EPBP，EQBCBE平分∠ABC，∠NBC=ABN=22.5°，AH垂直分BC，，NCB=NBC=22.5°，ENC=NBC+NCB=45°ENC的腰直角三角形，∴NC=，AD=2EC，2NC=

AD，AD=，BN=NC，．【解析】【分析】（）先利用SAS判断eq\o\ac(△,)CAD，据全等三角形对应边相等得出

，根据勾股定理可以算出，据线段的和差得出CM的长，利用eq\o\ac(△,)

=•CM即可得出答案；（）接EC、，BC于，BA于．据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE=CE=ED，根据等边对等角得出ECA，据全等三角形对角相等得出ABM=，而得出ABM=MCE，据对顶角相等及三角形的内角和得出BAM=90°，从而判断出ABM，相似三角形对应边成比例得出CM=AM从得出AM=CM，据两边对应成比例及夹角相等得出AME△BMC，AEM=ACB=45°，，知，故PEQ=AEC，，eq\o\ac(△,)≌，故EP=EQ，根据角平分线的判定得出BE平分ABC，ABN=22.5°，根据中垂线定理得出，根据等腰三角形的性质得出NBC=22.5°，故ENC=NBC+NCB=45°eq\o\ac(△,)的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边之间的系得NC又BN=NC，故AD=BN．

EC，根据AD=2EC，2NC=，2．如图，在

中，

，点M是的点，以AB为直径作分别交

于点

．（）证：（）空：

；若

，当

时，

________；连接

，当

的度数为时四边形ODME是菱形．【答案】（）明：∵∠，，BM=AM=MC，∠四形

是圆内接四边形，∠ABE=180°，又ADE+，，理证明：MED=，MED，MD=ME（）；【解析】【解答】解：①由（1）知，∠A=MDE，∴DEAB，

=

．，DMMA=13，DE=×6=2．故答案为：．②当时，四边形是形．理由如下：连接、．，A=60°，是等边三角形，∴．AB，AOD=60°，MDE=A=60°，△ODE，都是等边三角形，，四形OEMD是形．故答案为：．【分析】（）证，须证MED即。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AM=MC，则ABM，内接四边的性质得A，MDE=MBA，所以MED；（）由（）易证得，得比例式，结①中已知条件即可求解；②当A=60°时四边形是形．理由如下：连接OD、，题意易得ODE，DEM都等边三角形，所以可得OD=OE=EM=DM，菱形的定即可求解。3．（）题发现如①，正方形AEFG的边分别在正方形ABCD的AB和上连接①写线段CF与DG的数量关系；②写直线CF与DG所夹锐角的度.（）展探究如图，

将正方形AEFG绕A逆针旋转，在旋转的过程中，（）的论是否仍然成立，请利用图进说.（）题解决如图，eq\o\ac(△,)都等腰直角三角形DAE=90°，，为的点若D在直线BC上动，连接，则在点D的动过程中，线段OE的的最小值（直接写出结果）【答案】（）（）：如图

DG，①连AC在正方形中延长CF交DG与H点BCD=45,设，得AC=a=AD,同理在正方形AEFG中，FAG=45,AF=

AG,CAD=FAG,3

CAD-2=又DAG,=CF=DG;②eq\o\ac(△,)，

4=，

ACD=6+7=135，

6=45，eq\o\ac(△,)中，CHD=180-135=45，

（）的结论然成立（）的小为

.【解析】【解答】（）图：由,可得BAD=CAE,又可eq\o\ac(△,)CAE,ACE=ABC=45,又

,

BCE=90即CEBC,根据点到直线的距离垂线段最短，CE时OE最短，此时OEC为腰直角三角形，OC=AC=2,由等腰直角三角形性质易得，OE=

，OE的小值为.【分析】（）易CF=

DG;

；连、在方形ABCD中，可得DAG

=,

CF=，CHD中CHD=180-135=45，（）的结论否仍然成立；3OECE时OE最，此时OE=CE,OEC为等腰直角三角形，可得OE的值.4．如图，四边形ABCD内，是的径，AC和BD相交于点，DC＝CE·CA．（）证BC＝；（）别延长ABDC交于点，若PB＝，CD＝【答案】（）明：2＝

，求O的径．

，DCE=ACD，CDE~，CDE=，又CBD=CAD，CDE=，CD=CB.（）：连结OC（如图），设O的半径为r，由（）CD=CB，弧弧CB，CDB=CBD=CAB=CAD=，CAB，BOC=BAD，AD，

，＝，PB=OB=OA=r，，CD=2PC=4

=2，，，PD=PC+CD=6

，又CDB+，，PCB=，CPB=APD，，

，即解得：

，

即O的半径为【解析】【析】（）根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角等可得CDE~，再由相似三角形的性质：对应角相等等量代换可得CBD，据等腰三角形的性质即可得.（）结OC设的径为，据圆周角定理可BOC=，平行线的判定得AD根据平行线所截线段成比例可得

=2，从而求得PC、长再根据相似三角形的判定可eq\o\ac(△,)，由相似三角形的性质得

，从而求得半径5．如图，在矩形ABCD中交于点F．

，，E是边的点，

，连接AE，（）证：（）接CF，

；的值；（）接AC交DF于点G，

的值．【答案】（）明：四形是形，BAD=ADC=B=90°，AE，AFD=90°，BAE+EAD=，BAE=，在eq\o\ac(△,)ABE中，BE=3，，eq\o\ac(△,)和DFA中，，（）（）：连结DE交于点H，

，，，CE=EF=2，DE，HDC=DEC+HDC=90°，，在eq\o\ac(△,)DCE中，CD=4，，DE=2

，sinDEC=

.（）点C作CKAE交的长线于点，AE，CKDF，

，在eq\o\ac(△,)CEK中AEB=2×=,FK=FE+EK=2+,

=.【解析】【分】（1）矩形的性质，垂直的性质，同角的余角相等可得BAE=ADF

在eq\o\ac(△,)中，根据勾股定理可得AE=5，全等三角形的判定可DFA.（）结交CF于H，（中全等三角形的性质可知DF=DC=4，AF=BE=3由同角的余角相等得DEC，eq\o\ac(△,)DCE中根据勾股定理可得DE=2,根锐角三函数定义可得答案.（）点C作CK交的长线于点，平行线的推论知CKDF，根据平行线所截线段成比例可得，eq\o\ac(△,)CEK中，根据锐角三角函数定义可得EK=,从求出FK代入数值即可得出答案6．如图，在四边形ABCD中，＞．（）用尺规的分线，BC于点E连接AE（保留作图痕迹，不写作法）（）（）的条件下，证：DE；②若CD=2，点，分是AE，上动点，求的小值。【答案】（）（）证明：在AD上取一点使DF=DC，接，DE平ADC，FDE=，

eq\o\ac(△,)和CDE中，，FDE=，FEDCDE（）DFE=，DFE=90°DEF=DEC，DF=DC，，在eq\o\ac(△,)AFEeq\o\ac(△,)（）AEB=AEF，AED=AEF+DEF=CEF+BEF=（CEF+BEF）。DE②解过点作DP于，由可B，关对称BM=FMBM+MN=FM+MN，当F，，三共且FNAB时，有最小值，DPAB，AD=AB+CD=6C=90°四形是形，，，在eq\o\ac(△,)APD中，

=

，FNAB由可AF=AB=4，FNDPAFN△ADP即解得FN=

，，，

BM+MN的小值为【解析】【析】（）根据角平分的做法即可画出图.（）在上一点使DF=DC，连接EF；角平分线定义得∠CDE；根据等三角形判定SAS得FED，由全等三角形性质和补角定义DFE=DCE=AFE=90°DEC再由直角三角形全等的判定HL得eq\o\ac(△,)AFEeq\o\ac(△,)ABE，由全等三角形性质得AEB=AEF，由补角定义可得AEDE.②过作DPAB于；①知，，关AE对，根据对称性质知，当，N三共线且AB时有最小值，即；eq\o\ac(△,)APD中根据勾股定理得DP=

=

；由相似三角形判定eq\o\ac(△,)ADP再由相似三角形性质得7．问题提出；

，从而求得，BM+MN的最小值（）图1，形ABCD，＝，＝，为的点，点P为BC上的动点，＝________时eq\o\ac(△,)的长最小（）图，形ABCD，＝，BC＝，为CD的中点，点P、点为上的动点，且PQ＝，四边形APQE的长最小，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（）图，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长米同时点，N分是水域，边上的动点，连接P、、的水上浮桥周长最小时，四边AMPN的积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？【答案】（）（）：点A向平移2个位到M，点E关BC的称点F，接MF，交BC于Q此时MQ+EQ小，

ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(ANHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AGHeq\o\ac(△,)PQ＝，＝＝，＝2

，要四边形的长最小，只要AP+EQ最小就行，即＝，M作MNBC于N，MNCDMNQ，NQ＝＝﹣＝﹣＝（）解:如，作点P关AB的称点作点关的称点H，接GH，交，于，，此eq\o\ac(△,)PMN的周长最小＝＝＝米，GAM＝，＝，60°，，且AG＝，AGH＝＝，过点作，AO＝米＝GO＝

米，GH＝

米，

eq\o\ac(△,)

＝GH×AO＝

平方米，S

＝

eq\o\ac(△,)

+S＝﹣，

eq\o\ac(△,)

的值最小时，

的值最大，

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AMNeq\o\ac(△,)MN＝＝＝

时S

＝

eq\o\ac(△,)

﹣＝

﹣＝

平方米【解析】【解答】（）四形ABCD是形，D＝＝，＝＝4BC＝AD＝8，E为CD中，DE＝CE＝，在eq\o\ac(△,)中由勾股定理得AE＝eq\o\ac(△,)APE的的一定，eq\o\ac(△,)APE的长最小，只要+PE最即可，

＝＝

，延长到M，使BM＝，A和M关对，连接EM交BC于P，此AP+EP的最小，四形是形，ABCD，ECP△MBP，CP＝故答案为：【分析】（）长到，使BM=AB，A和M关于BC对，连接EM交BC于P，此时AP+EP的最小，根据勾股定理求出

AE长，根据矩形性质得出

，出ECP△，出比例式，代入即可求出长（点A向右平移2个单位到，点关于BC的称点，接MF，BC于，要使四边形APQE的长最小，只要最小就行，eq\o\ac(△,)MNQ△FCQ即求BP的长；（）作点P关AB的称点G，作点P关于的称点，接，AB，于点，，此eq\o\ac(△,)PMN的长最小S

=S，即的最小时，S

的值最大

8．如图，点E，分别在矩形ABCD的AB，上连接，eq\o\ac(△,)BEF沿线EF翻得eq\o\ac(△,)HEF，＝，BC＝，＝（）图1，当BEF45°时EH的延长线交DC于M，求HM的；（）图2，FH的延长线经过点D时求tanFEH的值；（）图，接AH，点F在段BC上运动时，试探究四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理.【答案】（）：如图1中，当

时，易知四边形

是正方形，

，

，，

，，四边形

是矩形，，，.（）：如图中，连接

.在

中，，

，，

ACDACD在设在

中，，则中，

，，

，，，（）：如图中，连接，

于.，，

，，，，，

，当当

与

的面积最小时，四边形重合时，点到线

的面积最小，的距离最小，最小值

，的面积的最小值

，四边形

的面积的最小值为

.【解析】【分析】（）当BEF=45°时易知四边形EBFH是方形，求出EM，的即可解决问题（）图中连接利勾股定理求出DE，，BF=FH=x，eq\o\ac(△,)DFC中，利用勾股定理即可解决问（如图中，连接，作AC于M.利用相似三角形的性质求出EM，

四

，=，出eq\o\ac(△,)的积最小时，四边形AHCD的积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的离最小，

eq\o\ac(△,)CAOeq\o\ac(△,)CAO1234由此即可解决问.二、圆综合9．如图，以为圆心4为半径的圆与x轴于点A，在上，．（）求度数；（）为x轴半轴上点，且，接PC，判断O的位置关系，并说明理由；（）一动点M从A点出发，O上顺时针方向运动一周，当动点所经过的弧长，并写出此时M点坐标．

=S时求【答案】（）；2）见解析；）对应的点标分别为：（，﹣3）、（﹣，23）M（22）M（2，3）．【解析】【分析】（）于易证eq\o\ac(△,)OAC等边三角形，即可AOC=60°．（）（）的结论知：OA=AC，此OA=AC=AP即OP边的中线等于OP的一半，由此可证eq\o\ac(△,)OCP是角三角形，且OCP=90°，此可判断出与的置关系．（）题应考多种情况，eq\o\ac(△,)MAO、面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的点，即：C点及C点关于x轴、轴原点的对称点，可据进行求解．【详解】（），，OAC是边三角形，故．（）（）知AC=OA，已知，即；

，eq\o\ac(△,)是角三角形，且OCP=90°，而OC是O的径，故PC与O的位置关系是相切．（）图；有种情况：

1234eq\o\ac(△,)CAO12341234eq\o\ac(△,)CAO1234①取C点于x轴的对称点，则此点符合点要求，此时点坐标为M（，23）劣弧MA的为：

60

；②取C点于原点的对称点此点也符合M点的要求，此时点坐标为M（﹣，﹣）劣弧MA的为：

12083

；③取C点于y轴对称点，此点也符合点要求，此时点的坐标为：（﹣，23）优弧MA的为：

3

；④当C、重时C点符合M点的要求，时（，）优弧MA的为：

3

；综

上可知：当

=S时动点M所过的弧长为

16,,33

对应的M点坐标分别为：（，2、M（2，23）、（﹣，3）M（，23）【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．10．图为

eO

的直径，弦

CD//

，是延线上一点，

．

是

eO

的切线吗？请说明理由；

求证：AC．

【答案】（）论：是e的切，理由见解析；2）证明见解.【解析】【分析】（）接，只要证明

OD

即可；（）要证明

，

VCDBVDBE

即可解决问.【详解】

解：结论：是的线．理由：连接．QCDBADEADC

，，Q/

，CDADAB

，Q

，ODAADOEDBQAB是径，

，，ADB

o

，ADB，DEOD

，是O的线．/AB，ADC，ACBDACBD，

，

CDB

，QDCB

，EDBDAB

»»»»

，VCDB

∽，DBBE

，BDCD，

2

．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题.11．图

的直径

，P

是弦BC上一动点(与

B，C

不重合)，ABC

，过点P作

PD交O于D．

如图2，

//AB

时，求PD的长；

如图3，DCAC

时，延长至点E使

BE

AB

，连接．①

求证：是

eO

的切线；②求PC的长．【答案】（）2；2）见解，33【解析】分析：径，再利用锐角三角函数关系得出，PD的；是等边三角形，进而得出ODEOFBo，出答案即可；②首求出CF的，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．详解：，QOPPD//AB

，

»»»»POBo，Qe

的直径，

，在

中，ABC

，

o

23，在RtVPOD，PDOD

2

2

2

2

；

证明：如图3，连接，于F，接BDAC

，ABCo，ABD

，QOB

，

是等边三角形，FB，QBE，BE，BF//ED，OFB90

，是

eO

的切线；②由知，ODBCCF

3，在

RtVPOD

中，

OF

，

DO

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半

)

，CPCF．点睛：此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出VOBD

是等边三角形是解题关键．

12．直角坐标系中，为标原点，点坐为（2，），以OA为边在第一象限内作等eq\o\ac(△,)，为轴半轴上的一个动点＞）连BC以BC为在第一象限内作等eq\o\ac(△,)，线DA交y轴于E点．（）证eq\o\ac(△,)OBC（）着C点变化，直线AE的置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的析式．（）线段BC为直径作圆，圆心为点，C点运动到何处时，直线EF直线；时F和线BO的位置关系如何？请给予说明．【答案】（）解析；2）线AE的置不变，AE的解析式为：y3x3；（）点动到

(4,0)

处时，直线直BO；此时直线与F相，理由见解.【解析】【分析】（）等边三形的性质可得到OB=AB，BC=BD，OBA=，等号两边都加上，到OBC=ABD，据“得eq\o\ac(△,)（）先由三角形全等，得到BAD=，等eq\o\ac(△,)BCD，，据平角定义及对顶角相等得到OAE=60°，在直角三角形中由OA的长，根据的义求出OE的，确定出点的坐标，设出直线的程，把点和E的标代入即可确定出解析（）由EAOBOB，据过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，得到与EA重合，所以为BC与的点，又F为BC的点，得到A为OC中，的坐标即可求出C的标；相切理由是为边三角形边中点，根三线合”到DF与BC垂直，由EF与平得到BF与垂直，得.【详解】（）明eq\o\ac(△,)BCD都等边三角形，OB=AB，BC=BD，DBC=60°，OBA+ABC=DBC+ABC，即OBC=，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中ABD

,

BCBDABD.

(4,0)(4,0)（）着C点变化，直线AE的置不变，，BAD=BOC=60°，又BAO=60°，，OAE=60°，，在eq\o\ac(△,Rt)中则，

OEOA

，点坐标为（，

3）设直线AE解式，把和的标入得：

k

，解得，

，直AE的析式为：3x3（）点动到处，直线直BO此时直线BO与F相，理由如下：BOA=，OB，EFOB则与EA所在的直线重合，点为DE与BC的点，又为BC中点，A为中点，又，OC=4当的坐标为（，），OB这时直线BO与F相，理由如下：BCD为等边三角形，为BC中点，BC，EF，FB，直BO与F相，【点睛】本题考查了一次函数；三角形全等的判定与性质；等边三角形的性质和直线与圆的位置关

系熟掌握相关性质定理是解题关.13．O直，在AB的异侧分别有定点和点，图示，点在半圆弧AB上运动（不与、重），过作的线，交的长线于，知CA4

3．（）证：

·

CD

＝

·

；（）点P运到弧中点时，求

CD

的长；（）点P运到什么位置时，

PCD

的面积最大？请直接写出这个最大面积．【答案】证见解析；2）=；（）PC为O直时eq\o\ac(△,)PCD的大面积=

.【解析】【分析】（）圆周角理可PCD=，eq\o\ac(△,)ABCPCD，可得

ACBCCPCD

,即得证．（）题意可BC=4，，勾股定理可求的长，由锐角三角函数可求PE的长，即可得PC的长，由AC•CD=PC•BC可CD的；（）点P在AB上运动时，

S

VPCD

PC，（）可得：CD3

，可得S

VPCD

42PCPC33

，当PC最时eq\o\ac(△,)的面积最大，而PC为径时最大，故可求解．【详解】证明：1）AB为径，=90°

¶¶¶¶PC，PCD=90°PCDACB，且CAB=CPBABC△PCD

BCAC•CDPCBC（）AB，：CA=4，ACB=90°=4，=3当点P运到

的中点时，过点B作BEPC于点点是

的中点，PCB，BCBE=

CAB=CPBCAB=

BE=tan=3PEPE=

2PC=PECE=

+2

=

AC•CDPCBC3×=

×4CD

2（）点P在

上运动时，

=

×PC×，由（）得=

PCS

=

PC=PC，

当最时eq\o\ac(△,)PCD的面积最大，当为O直径时eq\o\ac(△,)PCD的大面=

×53【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，锐角三角函数，求出PC的是本题的关键．14．图1，边形是方形，点是BC上点，点在线CM上，，点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．(1)试断BE与FH的量系，并说明理由；(2)求：ACF=90°；(3)连AF过，，三作圆，如图2.若EC=4，CEF=15°求

的长.图

图2【答案】（）BE="FH"理由见解析（）明见解（）=2π【解析】试题分析：1）eq\o\ac(△,)ABE（）可得到BE=FH（）（）可知AB=EH而，，从而可eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，FCH为，而也，而可证明（由已知可知EAC=30°AF是径，设圆心为，连接，过点E作AC于，则可eq\o\ac(△,)为腰直角三角形，从而得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长试题解析：1）．由如下：四形是方形，FHBCFHE=90°又AEF=90°HEF="90°"BAE+AEB=90°HEF=BAEAEB=EFH又AE=EF（）(2)△ABEEHFBC=EHBE=FH又BE+EC=EC+CHBE="CH"

FCH=45°，FCM=45°AC是正方形对角线，ACD=45°ACF=ACD=90°（）AE=EF，AEF是腰直角三角形AEF外圆的圆在斜边AF的点上．设该中点为．连结EO得AOE=90°过作EN于eq\o\ac(△,)中，，eq\o\ac(△,)中EN=又EAF=45°CAF=（弧对等角）EAC=30°AE=eq\o\ac(△,)AFE中，AE=

=EF，AF=8AE所在的圆O半径为，其所对的圆心角AOE=90°（）考点：、方2等腰直角三角形；、周角定理、角函数15．图1，腰直eq\o\ac(△,)ABC中ACB=90°，，点A，C的交AB于D交BC于点，连结DE（）AD=7，，别求DECE的（）图2，结CD，若CE=3，的积为10求（）图3，圆上取点使得PCD=BCD（P与E不重合），连结PD，点eq\o\ac(△,)CPF的心①请画eq\o\ac(△,)CPF，明画图过程并CDF的度数②设PC=a，，，（

2）（b-

2c，eq\o\ac(△,)CPF的切圆半径长．【答案】（），CE=32；2）BCD=

；（）①135°②2.

【解析】【分析】（）A、、、四共圆对角互补为突破口求解；（）找与为顶角，O中，CAD，eq\o\ac(△,)为腰直角三角形，从而得到EDC+ODA=45°，可证明CDF=135°；（）点做CB于H，为心，DH为径画圆，过点P做eD切线PF交CB的长线于点，合圆周角定理得，再根据圆的内心是三角形三个内角角平分线的交点，得，后根据角平分线性质得出1DCFCFDPCF2

，最后再根据三角形内角和定理即可求解；证明CFD=45°，而证是角，再求证四边形PKDN是方形，最后eq\o\ac(△,)PCF面不变性建立等量关系，结合已知a-出值即求eq\o\ac(△,)CPF的内切圆半径长为．

c（b-

c=8消去字母，求【详解】（）图可知设BC=x在eq\o\ac(△,)中．由勾股定理得：AC+BC=AB2，，，BD=1，x+x

=8

，解得：

42．O内接四边形，，，，，BDE是腰直角形．DE=DB又DB=1DE=1，又，CE=

422．（）图所示

ACDDCBACDDCBeq\o\ac(△,)中点作，设BE=y则又CE=3，BC=3+y，

y，

eq\o\ac(△,)

=S+S，

13y22

，解得：或（舍去）．EM=1CM=CE+ME=1+3=4，又BCD=MCD，BCD=tanMCD，在eq\o\ac(△,)DCM中MCD=

DM1=，CM4

．（）如下图所示：过点D做

CB

于点H，以D为心为半径画圆，过点P做D切线PF交的延长线于点．，，又点D是

的内心，PDCD、DF都是角平分线，

FPD=CPD