北师大版初一上数学有理数的混合运算

【知识要点】1．有理数的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当a，b为任意数时a.（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为，其积为1（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示a(b0).b把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想（5）乘方：求n个相同因数的运算，叫做乘方，用字母表示a

，其个中，a为底数n为指数，乘方的结果叫做.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的2．有理数的运算定律:加法交换律a；加法结合律a)ab)乘法交换律：ba；乘法结合律(ab()；对加法的分配律abab3．有理数运算的常见简便方法（1）一般把同号的数加在一起．（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来．（4）代数和为零的数加在一起．（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起．（6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．（7）遇n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算．（8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化．（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算．（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法．（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果．4、运算级别①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算

。

12343320031234332003【典型例题】1例1．计算：

例2、计算

352.754例3、

3

例4、

2

例7．已知

a

、

互为相反数，

、

互为倒数试求：

x

的值。1．有理数混合运算的顺序是：________,算________，后________，如果有_______先算__________。2．值是__________。．4．若时代数式的为3，当x

时，这个代数式的值___________5．

___________。6．下列运算结果为正的是（）A．

B．

C．

D．

17．已知x0.19,0.99，

，x的为（）A．1.18或－1.18

B．0.8

C．0.8或0.8

D．18．如果四个有理数之和的是，其中三个数是，第四个数是（）3A．－．．－18D．9．若、b互为负倒数，、互相反数，且d，代数式d

2

ab

3

的值为（）

44A．

3

34

B．4

C．

4

D．

1410）

（）1

11．计算：

197

（

为正整数12．

0.921113．计算：

2

5

1．38

有理数的运算作业1）

5（）0.4582.24

113.11444．

0.25

5.

51532

131131、＋（－）（）＋7、

21388、（－１

1717－＋）×（２４）9、())212516、

11、

2)2(0.8)33、

23

、8―)―(―0.25)4、×―(―25)×＋×(－)42

15、4