人教b版选择性必修第一册1.2.5空间中的距离课件

空间中的距离学习目标能用向量方法解决点到直线,点到平面,相互平行的直线,相互平行的平面的距离问题.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究2.点到直线的距离空间中一条直线l及l外一点A,过A作直线l的一条

,这条垂线段的长称为点A到直线l的距离.点到直线的距离也是这个点与直线上点的

.连线的长度.1.空间中两点之间的距离设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空间中任意两点,则AB=

.垂线段最短3.点到平面的距离空间中一个平面α及α外一点A,过A作平面α的一条

,这条垂线段的长称为点A到平面α的距离.点到平面的距离也是这个点与平面内点的

连线的长度.垂线段最短4.相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离(1)定义:①当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线与这个平面之间的距离.②当平面与平面平行时,一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.一般地,与两个平行平面同时垂直的直线,称为这两个平面的公垂线,公垂线夹在平行平面间的部分,称为这两个平面的公垂线段.显然,两个平行平面之间的距离也等于它们的公垂线段的长.(2)①相互平行的直线l与平面α之间的距离:拓展总结(1)特殊的距离:x=a(a≠0),表示平行于yOz面的平面,且与yOz面的距离为|a|;y=b(b≠0),表示平行于xOz面的平面,且与xOz面的距离为|b|;z=c(c≠0),表示平行于xOy面的平面,且与xOy面的距离为|c|.师生互动·合作探究探究点一点与点、点与线之间的距离(2)如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=1,BC=2,AA1=3,则点B到直线A1C的距离为(

)方法总结(1)空间中两点间的距离的求法:两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模.因此,要求两点间的距离除了使用距离公式外,还可转化为求向量的模.探究点二点与面之间的距离[例2]如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:平面EFG⊥平面PAB;[例2]如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.(2)求点A到平面EFG的距离.方法总结(2)确定平面α的法向量n.探究点三直线与平面、平面与平面之间的距离[例3]如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)两条平行直线A1D和B1C间的距离为

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解析:(1)在正方体中CD⊥平面BCC1B1,B1C⊂平面BCC1B1,所以CD⊥B1C.CD⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,所以CD⊥A1D.所以线段CD的长度为两条平行直线A1D和B1C间的距离,又CD=1,所以两条平行直线A1D和B1C间的距离为1.答案:(1)1[例3]如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(2)两个平行平面A1DB和D1CB1间的距离为

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针对训练:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD的中点,则BD到平面EFD1B1的距离为

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方法总结相互平行的直线与平面、相互平行的平面与平面的距离,都可以归结为点到平面的距离来求解.当堂检测D