中考数学复习教案第18课时 锐角三角比的意义

第时

锐三比意、殊的角【复要】主要内容

课标要求知道

理解

掌握

运用锐角三角

正切余切正弦余弦

√√√√比特殊锐角三角比

锐角三角比值的范围

√

√√√

√√√【学点难】应用锐角三角比的意义及运用特殊锐角三角比值进行计算。【学程锐角角的义例1如eq\o\ac(△,Rt)ABC中C＝90°，AC3，BC＝4.求：

sinA

，

A

，tanB，cotB的值解∵∠＝90°，AC＝，BC∴AB＝

32

2

=5∴

sinA

＝

4AC＝A＝＝4tanB＝＝cotB＝＝4AC说：据锐角三角比的意义，一定要搞清楚正弦，余，正切，余切分别是哪两条边的比值。例2已为锐角，且sin

＝

513

，求的余弦值。解画一个直角三角形ABC，∠C＝°，∠为

，如图示∵sin＝

513

，∴BC︰B＝︰3设BC＝5，则AB13

由勾股定理得

2(5(13)第页共4页

∴＝k∴

AC说：条件

＝

513

转化为一直角三角形的一条直角边与斜边之比为5︰字母常数

k

表示边长为5

k

与13

k

这常用的方法它体现了锐三角比意义的灵活运用。例3若为锐角，且sin＝—，求k的值范围。解∵锐角，∴0＜sin＜∵sin＝k—，∴＜k—＜∴＜

k

＜说：于直角三角形的直角边小于斜边，所以锐角的正弦及余值都大于零且小于。同题：1.（上海）知eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠C＝90°，AC＝，＝，么列各式中，正确的是（）A．

sin

23

B．

23

C．

tan

23

D．

cotB

23答：2.（上）在△中，A＝°设B＝b的三角比表)

，则AB＝________(用

b和答：3.已锐角，且＝m，sin

＝。答案

11

2特锐的角：例（上海）在正方形中，的余弦值等________．答案说：于特殊锐角30，45，60的角比一定要熟练掌握

22例知锐角，且cos

32

，求

sin

的值。解∵是锐角，且

32

∴∴tan＝

33

，sin＝

12∴

sin

＝

2＝23说：根据锐角三角比的值求锐角。第页共4页

同题：1.已

锐角，且sin

cos

，

度。

答：

2.计：

sin30tan6060)

2

答：

23

3【标练一、选择题1.在Rt

中，

，那么

tanA

的值为（）A．

abB.C.D.cba2.等三角形的腰长为13,底边为10,那么底角的余弦值()A.

12125B.C.D.1312133.一钢球沿坡角为

1

的斜坡向上滚5米此钢球距面的高度(米A.

B.C.5tan31D.5cot314.在RtABC中，是斜边BC上高如果BC=a,

,那么AD等()A.

2

B.

2

C.

D.

tan

二填题5.在中C

,AB=3,AC=2.则cosA.6.在RtABC中，

,BC=3,

16

,那么AB=.7.(2002年海在旗杆20米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为如测角仪高为1.5米那旗杆的高为米用含三角比表示.8.在

中若

tan

2

,则

C

=.9.计算:

2sin60

4cos30

3tan

=.10.在

中如AB=

3

,BC=8,AC=4,那么

的度数为.11.设为锐角则

=.12.在ABC中A,B均锐角,且

BA

,则的状是.13.等腰三角形的两边长分别为6和那么底角的余弦值为.第页共4页

三解题14.计算

)

sin30

)

0

(2sin

15.如图

ABCBCD

,AC=15,

sin

45

,BD=20求

的四个三角比的.16.（2001年海）如:在△中∠＝90°点D在上＝，＝BCcosADC＝．）的）sinB的值．17.(2007年上）如图在角标平面内，为原点，点坐标为，B在一象限内，BO，∠

35

．求）点的坐标）∠BAO值．【考案1.A;2.D;3.B;4.C;5.

23;6.18;7.32

tan

；8.

90

;9.;10.60;11.

1

212.等三角形13.或;