2020版广西数学复习单元质检四三角函数、解三角形（B）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精单元质检四三角函数、解三角形(B）（时间:45分钟满分：100分)单元质检卷第11页

一、选择题(本大题共6小题，每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sinx+π3的图象，只需把函数y=sinxA.向左平行移动π3B.向右平行移动π3C。向上平行移动π3D.向下平行移动π3答案A解析由题意知，为得到函数y=sinx+π3,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度2。（2018福建厦门适应性考试）已知tanθ+1tanθ=4,则cos2θ+πA.15 B.14 C。13 答案B解析由tanθ+1tanθ=4,得sinθ即sin2θ+cos2θsinθcosθ=4∴cos2θ=1-3。将函数f(x）=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g（x）的图象。若对满足|f（x1)—g(x2)｜=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3，则A.5π12 B。π3 C.π4答案D解析由题意可知，g(x)=sin（2x-2φ)。由|f（x1）-g（x2)|=2，可知f（x1）和g（x2）分别为f（x）和g(x）的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z）,2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈则x1-x2=π2—φ+(k-m）π（k∈Z,m∈Z)因为|x1-x2｜min=π3，0<φ<π所以当k-m=0,即k=m时,有π2—φ=π3，解得φ=故选D.4。（2018全国Ⅲ,文11)△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c.若△ABC的面积为a2+b2-A.π2 B.π3 C。π4 答案C解析由S=a2+b2-c24=12absinC,得c2又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，∴sinC=cosC，即C=π45。在△ABC中,内角A,B，C所对的边分别为a，b，c,若a=1，c=2(b-cosC)，则△ABC周长的取值范围是（）A.（1,3] B。［2，4］ C。（2,3］ D.[3，5]答案C解析在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2∵a=1，2cosC+c=2b，∴1+b2-c2b+c=2b，∴(b+c)2∵bc≤b+c22，∴(b+c）2-1≤即b+c≤2,当且仅当b=c时，取等号。故a+b+c≤3.∵b+c〉a=1,∴a+b+c>2.故△ABC的周长的取值范围是（2，3］。6。已知f（x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2满足f(x)=-fx+π2,对任意的x都有f(x）≤fπ6=2，则gA.4 B.3 C。1 D。-2答案B解析由f（x）=—fx+π2,知f(x+π)=—fx+故f（x)的周期为π。所以2πω=π，解得ω=由对任意的x都有f（x）≤fπ6=2知,当x=π6时,f(x）取最大值,且最大值为所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,且A=故φ=2kπ+π6,k∈Z又因为｜φ|〈π2，所以φ=π所以g（x)=2cos2x因为x∈0,π2，所以2由余弦函数的图象知g（x)max=2cosπ6=3,二、填空题（本大题共2小题,每小题7分，共14分）7.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m，则电视塔的高度为m。

答案40解析如图，设电视塔AB高为xm，则在Rt△ABC中，由∠ACB=45°得BC=x.在Rt△ADB中,∠ADB=30°，则BD=3x.在△BDC中，由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°，即(3x）2=x2+402—2·x·40·cos120°，解得x=40，所以电视塔高为40m.8。已知△ABC,AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=.

答案15解析如图，取BC中点E,DC中点F，由题意知AE⊥BC，BF⊥CD。在Rt△ABE中，cos∠ABE=BEAB∴cos∠DBC=—14sin∠DBC=1-∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=15∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=—14,且∠DBF为锐角∴sin∠DBF=104在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104综上可得,△BCD的面积是152，cos∠BDC=10三、解答题(本大题共3小题，共44分)9。(14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b,c，已知cos2A—3cos（B+C)=1。(1)求角A的大小;(2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinBsinC的值.解（1）由cos2A-3cos（B+C)=1，得2cos2A+3cosA—2=0，即(2cosA-1）（cosA+2）=0，解得cosA=12(cosA=—2舍去）因为0〈A<π,所以A=π3（2)由S=12bcsinA=34bc=53,可得bc=由b=5，解得c=4。由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故a=21.由正弦定理，得sinBsinC=basinA·casinA=bca2sin10.（15分)(2018山东济南二模)在△ABC中，AC=BC=2，AB=23,(1）求BM的长；(2）设D是平面ABC内一动点,且满足∠BDM=2π3，求BD+12解(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2—2AC·BC·cosC,代入数据得cosC=—12∵AM=MC,∴CM=MA=12在△CBM中，由余弦定理知，BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC，代入数据得BM=7.(2）设∠DBM=θ，则∠DMB=π3-θ，θ∈0在△BDM中，由正弦定理知BDsin∴BD=273sinπ3-θ,MD=∴BD+12MD=273sinπ3-θ+73sinθ=73(3cosθ—sin又θ∈0,π3，∴cosθ∴BD+12MD的取值范围为711.(15分）已知向量a=（cosx,sinx),b=（3，—3)，x∈［0，π].(1）若a∥b,求x的值；（2)记f(x)=a·b,求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值.解(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-3),a∥b，所以—3cosx=3sinx。若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾，故cosx≠0.于是tanx=—33又x∈［0,π]，所以x=5π（2）f（x）=a·b=(cosx，sinx）·(3，—3)=3cosx-3sinx=23cosx+因为x∈[0，π