高等数学工-122求导法则修改

（1）四则运算（包括数乘，函数倒数的导数）初等函数的导数仍然是初等函数;分段函数在分段点导数一定用导数定义求

2.求导法则（初等函数+分段函数）（2)反函数（3）复合函数（包括幂指函数）（4）常值和基本初等函数求导公式定理2.2若函数2.2求导法则2.2.1导数的四则运算法则则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处均可导,且证(2)由导数的定义及可导必连续,有

推论例1设求解故例2设求解例3求的导数.解同理可得即2.2.2反函数的求导法则定理2.3设函数即:反函数的导数等于直接函数导数的倒数.内可导,且有例4求函数的导数.解同理可得即:

因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则)2.2.3复合函数的求导法则定理2.4若函数复合而成,推广解例5求函数的导数.则复合函数的导数为解解例6求函数的导数.因例7求函数的导数.即解解例8求函数的导数.例9求函数的导数.解解例10求函数(n为常数)的导数.例11求函数的导数.解解例12求函数的导数.例13求函数例14幂指函数的导数.设解求因导数基本公式:注意:

初等函数的导数仍为初等函数.说明:任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出;例15设解故

（1）定义3.高阶导数（计算：直接法+间接法）（2)运算法则（注：乘积的高阶导数：莱布尼兹公式）（3）基本初等函数高阶求导公式问题:变速直线运动的加速度.2.2.4高阶导数变化率,因加速度a是速度v对时间

t的定义2.2

若导数存在,的二阶导数,记作三阶导数的导数称为四阶导数,

二阶导数的导数称为三阶导数,记作二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.求函数的高阶导数就是多次连续地对函数求导数,仍应用前面所学的求导方法计算高阶导数．规定:例16设解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.高阶导数求法举例例17设解例18设解例19设解同理可得2.高阶导数的运算法则莱布尼兹公式设函数u和v

具有n阶导数,则例20设解由莱布尼兹公式3.间接法::利用已知的高阶导数公式,求出n阶导数.常用高阶导数公式例21设解

（1）显函数4.不同表示形式函数的导数（初等函数）（2)隐函数：对数求导法（注：多个函数相乘和幂指函数.）（3）参数方程

注：复合函数（含抽象函数）、隐函数及参数方程所确定的函数的高阶导数我们并不需要将隐函数显化后求导.

1.隐函数的导数2.2.5隐函数及参数方程所确定函数的导数利用复合函数的求导法则即可.

而是方程两边对x求导,等式仍然成立,将

y视为x的函数,例22求方程所确定的隐函数解解得方程两边对x求导,例23设曲线C的方程为解所求切线方程为显然通过原点.法线方程为方程两边对x求导,法线通过原点.例24设解方程两边对x求导,方程(1)两边再对x求导,得得观察函数方法:

先在等式两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:对数求导法:多个函数相乘和幂指函数的情形.例25设解等式两边取对数,得上式两边对x求导,例26设解等式两边取对数得上式两边对x求导,由复合函数及反函数的求导法则,得2.参数方程所确定函数的导数连续的函数在参数方程