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文档简介
2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
2.已知i是虚数单位,则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i
3.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
4.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
5.A.6B.7C.8D.9
6.A.7.5
B.C.6
7.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1
B.2
C.3
D.
8.两个平面之间的距离是12cm,—条直线与他们相交成的60°角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为()A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
9.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变
10.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
11.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
12.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.
B.
C.
D.
13.A.B.C.D.
14.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
15.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
16.已知a=(1,2),则|a|=()A.1
B.2
C.3
D.
17.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
18.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
19.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
20.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
21.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条
22.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
二、填空题(10题)23.若lgx>3,则x的取值范围为____.
24.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
25.若函数_____.
26.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
27.
28.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=
。
29.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
30.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
31.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
32.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=
。
三、计算题(10题)33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
35.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
36.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
37.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
38.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
39.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
40.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
41.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
42.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)43.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
44.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
45.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
46.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
47.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
48.解关于x的不等式
49.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
50.化简
51.已知集合求x,y的值
52.已知cos=,,求cos的值.
五、解答题(10题)53.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{Tn+1/6}为等比数列.
54.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
55.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
56.
57.
58.
59.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
60.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
61.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
62.
六、单选题(0题)63.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
参考答案
1.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
2.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
3.B
4.C函数的定义.x+1>0所以.x>-1.
5.D
6.B
7.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,
8.A
9.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.
10.B
11.C
12.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。
13.A
14.D
15.B命题的判定.若a2+b2=0,则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.
16.D向量的模的计算.|a|=
17.A根据根与系数的关系,可知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。
18.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。
19.A
20.C
21.A充要条件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
22.D
23.x>1000对数有意义的条件
24.-3或7,
25.1,
26.n2,
27.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
28.72
29.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
30.180,
31.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
41.
42.
43.
44.由已知得:由上可解得
45.
46.
47.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
48.
49.
50.sinα
51.
52.
53.
54.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的-点,AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
55.
56.
57.
58.
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