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文档简介
2023年四川省乐山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(22题)1.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
2.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
3.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
4.若a=(1/2)1/3,b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a,b,c的大小关系是()A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a
5.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
6.已知角α的终边经过点P(2,-1),则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3
7.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.
B.
C.
D.
8.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
9.展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.20D.15
10.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
11.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
12.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x02<0
B.对任意x∈R,都有x2<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0
D.不存在x∈R,使得x2<0
13.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()A.
B.
C.
D.
14.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
15.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
16.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
17.A.一B.二C.三D.四
18.A.3B.4C.5D.6
19.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
20.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变
21.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
22.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3
二、填空题(10题)23.Ig2+lg5=_____.
24.
25.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
26.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,一2),则圆C的方程为___________.
27.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
28.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
29.
30.若集合,则x=_____.
31.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
32.
三、计算题(10题)33.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
34.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
35.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
36.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
38.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
40.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
41.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
42.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、简答题(10题)43.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
44.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
45.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
46.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
47.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
48.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
49.解关于x的不等式
50.已知求tan(a-2b)的值
51.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
52.已知a是第二象限内的角,简化
五、解答题(10题)53.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2/n(an+2),求数列{bn}的前n项和Sn.
54.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.
55.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.
56.
57.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
58.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
59.
60.
61.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
62.A.90B.100C.145D.190
六、单选题(0题)63.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
参考答案
1.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
2.B
3.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
4.D数值的大小关系.由于a>0,b<0,c<0,故a是最大值,而b=-㏒32,c=-㏒23,㏒32>-1>-㏒23即b>c,所以c<b<a
5.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
6.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3
7.C
8.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
9.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为。
10.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
11.D
12.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0∈R使得x02<0,
13.B因为,所以,,因此,由于两向量夹角范围为[0,π],所以夹角为π/4。
14.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
15.A并集,补集的运算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
16.C集合的运算.由已知条件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
17.A
18.B线性回归方程的计算.将(x,y)代入:y=1+bx,得b=4
19.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
20.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.
21.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
22.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
23.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
24.16
25.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
26.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
27.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
28.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
29.π
30.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
31.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
32.-2i
33.
34.
35.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
36.
37.
38.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
39.
40.
41.
42.
43.
44.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
45.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
46.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
47.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
48.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
49.
50.
51.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知
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