2022年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案解析

2022年江苏省苏州市中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在实数0,1,2,3中，比病大的数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿,

47.24亿用科学记数法表示为（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

3.（3分）下列四个手机/PP图标中，是轴对称图形的是（）

@

4.（3分）如果式子后三有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

5.（3分）计算（1+i）空1的结果是（）

xx+1

A.x+1C.D.——

x+1x

6.（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖

一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

7.（3分）如图，是半圆的直径，。为圆心，C是半圆上的点，。是AC上的点，若ZBOC

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A.100°B.110°C.120°D.130°

8.（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向

东航行至4处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达8处，测得

岛屿尸在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿

尸之间的距离（即PC的长）为（）

A.40海里B.60海里C.20国海里D.40百海里

1

9.（3分）如图，在△"C中，延长8c至。，使得CO=*8C,过4C中点E作£7”。（点

尸位于点E右侧），且£尸=28,连接。尸.若/8=8,则。尸的长为（）

A.3B.4C.2V3D.3V2

10.（3分）如图，矩形O/8C的顶点8（-7,6）,顶点/、C在坐标轴上，矩形内部一点

。在双曲线y=-茎上，DEL4B于点E,DF工BC于点F.若四边形OE8F为正方形,

4)C.(-2,6)D.(-6,2)

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）计算的结果等于.

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12.（3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5,8,6,

8,5,10,8,这组数据的众数是.

13.（3分）若关于x的一元二次方程/+必+2”=0有一个根是2,则m+〃=.

14.（3分）若a+b=4,a-h=\,则（。+2）2-（b-2）2的值为.

15.（3分）如图（1）是长方形纸条，NDEF=20：将纸条沿EF折叠成如图（2）,则图

（2）中的/CFG的度数是

16.（3分）如图，8X8的正方形网格纸上有扇形0/8和扇形OCD,点O,A,B,C,D

均在格点上.若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为口；若用扇

形08围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为『2,则口的值为____.

丁2

Q

17.（3分）在中，ZC=90°,48=5,tan4=点。是斜边48的中点，把4

ABC绕点C旋转,使得点B落在直线CD上的点B'处，那么线段。夕的长是.

18.（3分）如图，直线a〃6〃c〃d,且“与b,c与d之间的距离均为1,6与c之间的距

离为2,现将菱形/8C。如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若/8CO=120°,

则菱形ABCD的边长为.

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三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（5分）计算

124

(2)(-30)X

235

(3)V8-V3-|V3-2|

(4)-22+(-2)2+£+(-1)2017

x4-3>2

20.（5分）解不等式组:

,2(%4-4)>4x+2,

21.（6分）如图，己知/C_L8C,BDLAD,AC与BD交于点、O,AC=BD,求证：△0/8

是等腰三角形.

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22.（6分）三张完全相同的卡片正面分别标有数字1,3,5,将它们洗匀后，背面朝上放在

桌上.

（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过

列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率.

23.（8分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手

机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从4类

（立刻去抢购）、8类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、。类（肯定不买）这四类中选

一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：

q、乙3各类型购买意向人数占调查

*鲤I头意向图总段的百分比扇开缀计图

（1）扇形统计图中8类对应的百分比为%,请补全条形统计图；

（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机.

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24.（8分）某学校准备购买若干台4型电脑和B型打印机.如果购买1台4型电脑，2台

8型打印机，一共需要花费5900元：如果购买2台4型电脑，2台8型打印机，一共需

要花费9400元.

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买/型电脑和8型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买5型

打印机的台数要比购买4型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台8型打印

机？

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25.（8分）已知：直线/：y=x+2与过点（0,-2）且与平行于x轴的直线交于点“，点N

关于直线苫=-1的对称点为点8.

（1）求力,8两点的坐标;

（2）若抛物线y=-/+6x+c的顶点（〃?，〃）在直线/上移动；

①当抛物线y=与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；

②当抛物线y=-x2+bx+c与线段Z3只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标m的取值

范围.

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26.（10分）如图，在平面直角坐标系中,OC与y轴相切，且C点坐标为（2,0）,直线/

过点/（-2,0）,与OC相切于点。，求直线/的解析式.

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27.（10分）问题1：如图①，在△NBC中，48=4,。是Z8上一点（不与/,B重合）,

DE//BC,交NC于点E,连接CD设△Z8C的面积为S,△/）£（7的面积为S'.

S'

（1）当49=3时，—=；

s’

（2）设加，请你用含字母加的代数式表示

问题2：如图②，在四边形Z8CO中，AB=4,AD//BC,AD=^BC,E是4B上一点（不

与48重合），EF//BC,交C。于点尸，连接CE.设ZE=〃，四边形48C。的面积为

S'

S,△EFC的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论，用含字母〃的代数式表示亍.

4;AD

BCBC

图①图②

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28.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线八：y=2x+8与坐标轴分别交于4B两点,

点C在x正半轴上，且。4=。仁点尸为线段4c(不含端点)上一动点，将线段OP绕

(2)如图2,连接/Q,求证：ZOAQ=45°；

(3)如图2,连接80,试求出当线段8。取得最小值时点。的坐标.

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2022年江苏省苏州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在实数0,1,2,3中，比遮大的数是（）

A.0B.IC.2D.3

【解答］解：6酢，

.•.比遍大的数是：3.

故选：D.

2.（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿,

47.24亿用科学记数法表示为（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

【解答】解：47.24亿=4724000000=4.724X109.

故选：B.

3.（3分）下列四个手机/P尸图标中，是轴对称图形的是（）

【解答】解：A,不是轴对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

4.（3分）如果式子年:有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

【解答】解：由题意得，2x-6）0,

解得，x23,

故选：A.

5.（3分）计算（1+1）+交磬1的结果是（）

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1xx+1

A.x+lB.——C.D.—

x+1x+1x

【解答】解：原式=（-+-）+白燮

XXX

x+L%

~,(%+1)2

1

x+11

故选:B.

6.（3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖

一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

【解答】解：・・•总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为4x*xlX2=4,

4

・•・飞镖落在阴影部分的概率是

故选：C.

7.（3分）如图，48是半圆的直径，。为圆心，。是半圆上的点，。是元上的点，若NBOC

=40°,则NO的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【解答】解：・.・/6。。=40°,

AZJOC=180°-40°=140°,

1

・•・ZD=1x（360°-140°）=110°,

故选:B.

8.（3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向

东航行至/处时，测得岛屿尸恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达8处，测得

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岛屿尸在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿

P之间的距离（即PC的长）为（）

A.40海里B.60海里C.20次海里D.40次海里

【解答】解：在Rt△以8中，，：ZAPB=3Q°,

：.PB=2AB,

由题意BC=2AB,

:.PB=BC,

：.ZC=2CPB,

VZABP=ZC+ZCP5=60°,

AZC=30°,

：.PC^2PA,

•.•以=48・tan60°,

APC=2X20xV3=40V3（海里），

故选：D.

1

9.（3分）如图，在△Z8C中，延长8c至。，使得CO=28C,过4c中点E作E尸〃。（点

尸位于点E右侧），且£尸=28,连接。尸.若/8=8,则。下的长为（）

A.3B.4C.2V3D.3或

【解答】解：取8c的中点G,连接EG,

是ZC的中点，

.♦.EG是的中位线，

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.,.£G=|z4fi=1x8=4,

设C〃=x,则EF=8C=2x,

:.BG=CG=x,

:.EF=2x=DG,

,JEF//CD,

...四边形EGDF是平行四边形,

：.DF=EG=4,

故选：B.

10.（3分）如图，矩形O/8C的顶点8（-7,6）,顶点/、C在坐标轴上，矩形内部一点

。在双曲线y=—基上，DEUB于点E,DFLBC于点F.若四边形尸为正方形，

则点。的坐标是（）

【解答】解：•••点。在双曲线产一号上,

12

，设点。的坐标为（加，——）（7W<0）,

•:B（-7,6）,

12

：・DE=m+7,DF=6+—

mf

・・•四边形。E8尸为正方形，

"+7=6+匕12

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解得：加=-4或加=3(舍去)，

经检验片-4是方程/+7=6+辞的解，

...点。的坐标为(-4,3).

故选：A.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11.(3分)计算x8+x2的结果等于山.

【解答】解：原式=x82=x6,

故答案为：/

12.(3分)在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5,8,6,

8,5,10,8,这组数据的众数是8.

【解答】解：在5,8,6,8,5,10,8,这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多,

这组数据的众数是8,

故答案为：8.

13.(3分)若关于x的一元二次方程小+如什2〃=0有一个根是2,则加+”=-2.

【解答】解：("W0)是关于x的一元二次方程的一个根，

4+2加+2〃—09

/.n+m=-2,

故答案为：-2.

14.(3分)若a+b=4,a-b=\,则(a+2)2-(6-2)2的值为20.

【解答】解：：a+b=4,a-b=\

：.(a+2)2-(Z>-2)2=[(a+2)+(h-2)][(a+2)-(b-2)]=(a+b)(a-h+4)

=4X(1+4)=20

故答案为：20

15.(3分)如图(1)是长方形纸条，NDEF=20°,将纸条沿M折叠成如图(2),则图

(2)中的NC/G的度数是14数.

【解答】解：

:.NDEF=NEFB=20°,

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由折叠可得：NEFC=180°-20°=160°,

；.NCFG=160°-20°=140°,

故答案为：140。.

16.（3分）如图，8X8的正方形网格纸上有扇形0/8和扇形OCD,点O,A,B,C,D

均在格点上.若用扇形0/3围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为外：若用扇

n2

形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为/2,则二的值为—工

「23

及、初/.AOB-TT-OACZ.AOB-7tOC

【解答】解：.2TUI=---闻---、1W2=---闻---,

Z.AOB-OA_/-AOBOC

-360~、ri=-360-

ri_0^4_依+42_述_2

至=而=不/』=?

故答案为：,|.

17.（3分）在RtZk/8C中，ZC=90°,AB=5,taa4=],点。是斜边Z8的中点，把^

1

N8C绕点C旋转，使得点8落在直线8上的点夕处，那么线段。夕的长是

【解答】解：如图，••,/ZC8=90°,AB=5,tanA=^,

4

：.BC=3,

•••点。是斜边的中点，

：.DC=^AB=|

•.•△/8C绕点C旋转，使得点2落在射线CD上,

：.CB'=CB=3,

q1

：.DB'=CB'-CD=3-|=^.

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18.（3分）如图，直线a〃b〃c〃力且a与6,c与"之间的距离均为1,b与c之间的距

离为2,现将菱形/8C。如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若/8CO=120°,

2V39

则菱形ABCD的边长为

【解答】解：如图，过8,。分别作直线d的垂线，垂足分别为"，N,作NBPC=NDQC

=120°，P,°在直线”上，

；NDCB=120°,

：.ZPCB+ZDCQ=60°,

；NPBC+NPCB=6Q°,

：.ZPBC=ZDCQ,

ZPBC=乙DCQ

在△8PC和△(?”中，^BPC=Z-DQC

-BC=CD

：./\BPC^/\DQC(AAS),

：.PC=DQ,PB=CQ,

'：ZBPC=ZDQC=\20Q,

：.4BPM=NDQN=60°,

sinZBPM=需sinZDQN=符

•；3M=3,DN=1,

：.PB=2>/3,。。=竽

：.PC=DQ=^-

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：.ZPBM^30°,:在RtZkPBM中，PM=^PB=V3,

：.MC=PC+PM=竽,

.•.在RtACBM中,BC=y/BM2+MC2=J32+(季)2=^2.

2国

故答案为:

3

三.解答题(共10小题，满分76分)

19.(5分)计算

⑴|一1|+摆一弼

124

(2)(-30)X(———十蓼)

235

(3)V8-V3-|V3-2|

(4)-22+(-2)2+J+(-1)2017

【解答】解：(1)原式=1+卷-2=5一1=点

(2)原式=-15+20-24=20-39=-19：

(3)原式=2一百一(2-V3)=0；

19

(4)原式=-4+4+可—1=—可・

,

20.(5分)解不等式组：［2(X4-4)>4X4-2

【解答】解：/2①

(2(x+4)>4x+2@

•.•解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<3,

二不等式组的解集为-lWx<3.

21.（6分）如图，已知/C_L8C,BDYAD,AC与BD交于点O,AC=BD,求证:ZXOAB

是等腰三角形.

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D

BA

【解答】证明：•.【C_L3C,BDLAD

.,.ZD=ZC=90°,

在Rt/\ABD和RtZ\A4c中，

（AC=BD

lAB=BA'

：.Rt/\ABD^Rt/\BAC（HL）,

:.NDBA=NC4B,

：.OA=OB,

即△O/B是等腰三角形.

22.（6分）三张完全相同的卡片正面分别标有数字1,3,5,将它们洗匀后，背面朝上放在

桌上.

（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过

列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率.

【解答】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为*

（2）画树状图如下：

开始

•

十位数135

人…/\

个位数35513

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种.

：.P（两位数恰好是“51”）=1.

23.（8分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手

机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从N类

（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选

一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：

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各类型购买意向人数占调查

各类型购买意向人数条形图总人数的百分比扇形统计图

（1）扇形统计图中8类对应的百分比为3%,请补全条形统计图;

（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机.

【解答】解：（1）根据。组的百分比以及人数，可知总人数=40・16%=250（人），扇

50

形统计图中8类对应的百分比为丽x100%=20%,A组人数=250-50-140-40=

20,

各类型购买意向人数占调查

补全条形统计图如下:总人数的百分比扇形统计图

故答案为：20；

（2）估计该小区立刻去抢购该款手机在选项的有4000X能x100%=320（人）

答：估计该小区大约有320人立刻去抢购该款手机.

24.（8分）某学校准备购买若干台/型电脑和8型打印机.如果购买1台4型电脑，2台

8型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台力型电脑，2台8型打印机，一共需

要花费9400元.

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买/型电脑和8型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买5型

打印机的台数要比购买/型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台8型打印

第20页共29页

机？

【解答】解：(1)设每台4型电脑的价格为x元，每台8型打印机的价格为y元,

根据题意，得：朦篙鹫°，

解得：］江2黑，

答：每台/型电脑的价格为3500元，每台8型打印机的价格为1200元；

(2)设学校购买a台8型打印机，则购买4型电脑为(a-1)台，

根据题意，得：3500(a-1)+1200a<20000,

解得：aW5,

答：该学校至多能购买5台B型打印机.

25.(8分)已知：直线/：y=x+2与过点(0,-2)且与平行于x轴的直线交于点“，点N

关于直线苫=-1的对称点为点以

(1)求4,8两点的坐标；

(2)若抛物线y=-/+6x+c的顶点(m,〃)在直线/上移动；

①当抛物线夕=-、2+加+0与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；

②当抛物线y=-x2+bx+c与线段AB只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标m的取值

范围.

【解答】解：(1)；y=x+2与过点(0,-2)且与平行于x轴的直线交于点4

：.A(-4,-2),

•.•点8是点力关于直线》=-1的对称点，

：.B(2,-2)；

(2)y--x1+bx+c的顶点(.m,n),

第21页共29页

••b=12m,

又•.・〃=-m2+2加x+c,

.・.c—_n-m2,

••y=-x^+lmx+n-m1,

:抛物线y=与坐标轴仅有两个公共点,

，抛物线与x轴只有一个交点，

/.△=Z>2'4C=4/I=0,

77=0,

•・・(加，〃)在直线/上移动；

**•m=-2,

••y=-x2-4x-4；

(3)-/+2〃?x+〃-加2,〃=加+2,

，y=-，+2〃优+2+阳-m2,

当x=-4时，y=-m2-7〃？-14,

当x=2时,y=-m2+5加-2,

①当加〈-4时，

(—m2—7m—14>-2

(―m2+5m—2<—2'

.尸4<m<—3

*(m>5或mVO'

・\m=-4；

②当〃?，2时,

{-m2-7m—14V—2

1—m2+5m-2>—2

.(m>—3或mV—4

<t0<m<5

・・・2WMW5；

③当-4Vm<-1时，

{-TTl^—7771—14V—2

I—m2+5m-2>-2

(m>5或m<0

(—4<m<-3

，-4WmV-3；

第22页共29页

④当-1VmV2时，

(—m2—7m—14<—2

(—m2+57n—2>—2

.(m>-3M&n<-4

^0<m<5

A0</w<2；

综上所述：0V“W5或-4W〃?V-3；

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，OC与y轴相切，且C点坐标为（2,0）,直线/

过点4（-2,0）,与相切于点0,求直线/的解析式.

【解答】解：如图所示，当直线/在x轴的上方时,

连接CD,

・・•直线/为OC的切线，

：.CDLAD.

・・・C点坐标为（2,0）,

：・OC=2,即。。的半径为2,

：.CD=OC=2.

又・・•点4的坐标为（-2,0）,

：.AC=4,

：.AC=2CD,

：.ZCAD=3G°,

在RtZk/05中，O8=CM・tan30°=竽，

2V3

即B(0,W),

(-2k+b=0

设直线/解析式为：y=kx+b(20),则12行

(b=—

解得k=冬b=

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直线/的函数解析式为尸岁+竽

同理可得，当直线/在X轴的下方时.，直线/的函数解析式为>=-聿-竽.

故直线/的函数解析式为尸字x+竽或尸-岁-竽.

27.（10分）问题1：如图①，在△/8C中，AB=4,。是48上一点（不与/,8重合），

DE//BC,交4c于点、E,连接CD设△ZBC的面积为S,△£>£（7的面积为S'.

S73

（1）当4。=3时，-=——

S16

S，

（2）设4。=〃?，请你用含字母机的代数式表示

-1

问题2：如图②，在四边形488中，/8=4,AD//BC,AD=^BC,E是上一点（不

与48重合），EF//BC,交于点尸，连接CE.设ZE=〃，四边形/8C。的面积为

S,的面积为S'.请你利用问题1的解法或结论，用含字母〃的代数式表示?

(1)'：AB=4,AD=3,

:.BD=4-3=1,

FDE//BC,

cEB。1

--=---

EA4o-3

■:DE//BC,

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，/\ADE^/\ABC,

.S"DE_，三、2__9

•'SAABC=(4]=i?

•S^DEC3即3

S&ABC16S16

故答案为：三；

16

(2)解法一：・・ZB=4,AD=m,

；・BD=4-m,

U：DE//BC,

.CEBD4—m

,EAADm

.S&DEC_££_4m

SAADE力Em

■:DE//BC、

：.^ADE^/\ABC,

.544DE_(竺)2_-2

=

"S^ABc=亮’

.S^DECS△DECSzvlDE4-mm2-m2+4m

••—~■—,—,

SAABCS^ADES^ABCm1616

„S'—m^+4m

BP-=-----------；

S16

解法二：如图1,过点8作于“，过。作。凡L4c于凡贝！J。/〃8”,

・•・AADFsAABH,

.DFADm

・•丽=布=了

.S^DEC^CEDF4-mm-m2+4m

'△ABC-^CA-BH44-16

“S'—m2+47n

S"^L6-；

问题2如图2,

解法一:如图2,分别延长历t、8交于点O,

■:AD//BC,

：・XOADSXOBC,

.04AD1

OB一BC-2’

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：.OA=AB=4,

・・・O6=