2022年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.|一荒的绝对值是（）

A壶B.2022C,-2022D.-嬴

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面

是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是

（）

A.伪打喷嚏捂口鼻B.喷嚏后慎揉眼

勤洗手勤通风

3.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）

4.随着2021年计划生育法的修改，生育政策的不断改善，根据2020年最新的全国人

口普查记录，显示在2025年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会达到

1452000000,将数据1452000000用科学记数法表示为（）

A.0.1452xIO10B.1.452x109C.14.52x108D.145.2x107

5.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5C.（ah）3-ab3D.（—a3）2——a6

6.下列说法错误的是（）

A.为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查

B.从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件

C.想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图

D.甲乙两组数据，若S*=0.2,S1=0.23,则甲组数据更为稳定

7.30。角的直角三角板与直线，1，，2的位置关系如图所示，已知，i〃，2,^ACD=26°,

则41的度数为（）

A.36°B.46°C.56°D.66°

8.如图1,在四边形4BCD中，点P从点。开始沿折线n4一48运动，直线，过

点P,直线/14D当点P运动时，直线/与四边形ABCD的边另一交点为点Q.设点P的

运动路程为X,线段PQ的长为y,且y与％的函数关系如图2所示.当x=5时，△DPQ

的面积为（）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9,若式子/N在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.因式分解：a?-4=.

11.一张扇形纸片半径是3,圆心角为240。，则这张扇形纸片的弧长为.

12.袋中装有9个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸出一个球，恰好

是白球的概率为:“，则这个袋中白球大约有_____个.

4

13.已知％=3是一元二次方程/一（m-2）x+6m=0的一个根，则？n=.

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14.计算：V12-V18XR+

15.如图，点A,B,C,Z)在。。上，OA1BC,垂足为E.若乙4DC

30°,BC=4V3，则4E=.

16.小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休

整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位：km).若选择“高强度”

要求前一天必须“休整”(第一天可选择“高强度”).则小华5天徒步探险旅行活动

的最远距离为km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低强度87565

高强度121314129

休整00000

三、解答题(本大题共11小题，共102.0分)

17.计算：2cos30。+©)-2-g.

2(%—3)<—3

解不等式组:

18.1(x+2)<x+1"

19.先化简，再求值：岩+0+2—/)，再在一4范围内选择一个你喜欢的

整数x代入求值.

20.如图，AB=4V3cm，/-ACB=60°.

(1)尺规作图：作仆4BC的外接圆。。(不要求写作法,

保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求扇形40B的面积.

21.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k丰0)的图象由函数y=2x平移得

至U，经过点4(2,0),交反比例函数y=:(x>0)的图象于点B(3,a).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)已知点N(n,0)(n>0),过点N作平行于y轴的直线，交函数y=>0)于点

P(xi，%)，交直线y=k%+H0)的图象于点Q(*2，y2),当力>时，直接写出n

的取值范围.

22.如图，在AZBC中，点E为BC边上一点，以CE为直

径的半圆0交线段AB于点D,点F,连接CD,CF,

〃="CD=乙AFC.

(1)求证：4c为。。的切线；

(2)若4c=6,cosA=，,求O。的半径.

23.在公共场所佩戴口罩可以大幅度降低新冠发病率，为此卫生部门在全市范围开展了

“佩戴口罩”专项宣传活动.如图是宣传活动前后两次抽样统计图表.

活动前在公共场所佩戴口罩情况统计表

类别人数

4：每次戴78

B；经常戴265

C：偶尔戴590

。：都不戴67

合计1000

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪-类别人数最多？占抽取人数的比例是多少？

(2)该市约有60万人，请估计活动前在公共场所“都不戴”口罩的总人数；

(3)小亮认为，宣传活动后在公共场所“都不戴”口罩的人数为68,比活动前增加

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了1人，因此卫生部门开展的宣传活动没有效果，小亮分析数据的方法是否合理？

请结合统计图表，对小亮分析数据的方法及卫生部门宣传活动的效果谈谈你的看法

(4)市卫生部门决定从4类(每次戴)的甲、乙、丙、丁四名市民中，随机选取两名市

民参加全省新冠防疫知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名市民同时

被选中的概率.

活动后在公共场所佩戴口罩情况统计图

人数(人)

24.新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中4种湿巾纸售价为每包18元；

B种湿巾纸售价为每包12元.该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，

购进2包4种湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包4种湿巾纸和购进6

包B种湿巾纸共需168元.

(1)求4、B两种湿巾纸的进价.

(2)该超市平均每天可售出40包4种湿巾纸，后来经过市场调查发现，4种湿巾纸单

价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包.为了尽量让顾客得到更多的优惠，该

超市将4种湿巾纸调整售价后，当天销售4种湿巾纸获利224元，那么4种湿巾纸的

单价降了多少元？

(3)该超市准备购进4、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于4种湿

巾纸数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.

25.图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架-

CE-EF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm,已知BC=58cm,CD=30cm,

DE=12cm,EF=68cm,cos^ACD=去当4E,尸在同一水平高度上时，乙CEF=

135°.

(1)求AC的长；

(2)为方便存放，将车架前部分绕着点。旋转至4B〃EF,按如图3所示方式放入收

纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a=100cm的收纳箱(收纳箱的宽度和高度

足够大)，请说明理由(参考数据：V2«1.4).

B

图1图2

26.如图1,已知A4BC为等边三角形，点、D,E分别在边48、4c上，A。=4E,连接DC,

点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想

在图1中，线段PM与PN的数量关系是,NMPN的度数是；

(2)探究证明

若小月8。为直角三角形,484。=90。,43=4(?,点。后分别在边48,4:上,4)=4后,

把AADE绕点4在平面内自由旋转，如图2,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,

BC的中点.判断△2"可的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

若4ABC中NBAC=120°,AB=AC=13,点。，E分另ij在边48,4C上，4。=AE=5,

连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点，把△4DE绕点4在平面内自由旋

转，如图3.

①△PMN是_____三角形.

②若APMN面积为S,直接利用①中的结论，求S的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与y轴的交点为4,过点

4作直线，垂直于y轴.

(1)当m=1时，求抛物线的顶点坐标；

22

(2)若点(m-3,月)，(m,y2)>(rn+I/3)都在抛物线V=~x+2mx-m+1±,则％,

为，丫3的大小关系为；

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(3)将抛物线在y轴左侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点MQ],%),

NQ2J2)为图形G上任意两点.

①当771=0时，若%1<%2，判断力与的大小关系，并说明理由；

②若对于％i=m+3,%2=m-3,都有yiVy2，求血的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|一嬴|的绝对值是：毒.

故选：A.

直接利用绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

8、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选:B.

根据左视图是从左边看到的图形解答即可.

本题考查简单的几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解答本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：1452000000=1.452x109.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中IS|a|<10,n为整数，且n

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10七其中13同<10,

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确定a与兀的值是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查合并同类项、幕的乘方、积的乘方以及同底数幕的乘法的计算法则，掌握计算

法则是正确计算的前提.利用合并同类项、基的乘方、积的乘方以及同底数基的乘法的

计算法则进行计算即可.

【解答】

解：A.a+2a=3a,因此选项A不符合题意；

B.a2-a3=a2+3=a5,因此选项B符合题意；

C.(ah)3=a3b3,因此选项C不符合题意；

D.(-a3)2=a6,因此选项D不符合题意；

故选B.

6.【答案】A

【解析】解：4、为了统计实验中学的学生人数，应采用普查，故A符合题意；

8、从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件，故8不

符合题意；

C、想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图，故C不符

合题意；

D、甲乙两组数据，若S帝=0.2,Si=0.23,则甲组数据更为稳定，故。不符合题意;

故选：A.

根据随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图，方差的意义，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图，方差，熟练掌握这些数学概

念是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图:

是30。角的直角三角板，

=30°.

•••AACD=26°,

43=24+Z.ACD=30°+26°=56°.

I」/匕

：.41=43=56°.

故选：C.

利用三角形外角与内角的关系先求出N3,再利用平行线的性质求出N1.

本题考查了平行线的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”与

“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，分别过点4c作直线，的平行线AE,CF,分别交CE、4B与点E,F,

根据函数图象可知，AD=4,AE=4>/3,CE=AF=2,BF=5,

当x=5时，AP=EQ=1,

DE—8,

过点4作4G1CD与点、G,

11

・••S&ADE=•4G=-AD-AE,即84G=4x4国，

・•・AG=2V5,

S^DPQ=XAG=|X9X2y/3—9V3.

故选：C.

根据函数图象可知，AD=49AE=4V3,CE=AF=2,BF=5,利用勾股定理求得

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DE=8,利用面积法求得4G=26，再利用三角形面积公式求解即可.

本题考查的是动点问题函数图象，涉及到勾股定理，解题关键是深刻理解动点的函数图

象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.

9.【答案】x>2

【解析】解：由题意，得

x-2>0,

解得XN2,

故答案为：x>2.

根据被开方数是非负数，可得答案.

此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子正(a20)叫二次根式.性质：二次根

式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

10.【答案】(a+2)(a-2)

【解析】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案为：(a+2)(a-2).

直接利用平方差公式分解因式得出即可.

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

11.【答案】47r

故答案为：47r.

根据弧长公式进行计算即可出答案.

本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算进行求解是解决本题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：由题意得：白=；,

9+n4

解得：n=3,

经检验n=3是原方程的解，

故答案为：3.

根据概率公式列方程求得n的值即可.

本题考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】-5

【解析】解：把x-3代入方程炉—(m—2)x+6m=0得9—3(m—2)+6m-0,

解得m=-5.

故答案为：-5.

把x=3代入方程尤2-(m-2)x+6m=0得9-3(m-2)+6m=0,然后解关于m的方

程即可.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.

14.【答案】运

3

【解析】解：原式=2g—遮+号

-_-4-A-/3-.

3

故答案为：延.

3

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

15.【答案】2

【解析】解：连接OC,

•••OA1BC,。4过圆心。，BC=4V3,

•••Z.OEC=90°,CE=BE=2后

•••Z.ADC=30°,

/.AOC=2/.ADC=60°,

•••smZ.AOC=—,

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：,sin60°=—，

oc

解得：0C=4,

•••Z.BCO=90°-60°=30°,

・•・*”=2，

：.AE=4-2=2,

故答案为：2.

连接。C,根据垂径定理求出CE=BE,根据圆周角定理求出乙4OC,解直角三角形求出

0c和。E,再求出答案即可.

本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，能求出CE=BE是解此题

的关键.

16.【答案】37

【解析】解：•.・“高强度”要求前一天必须“休息”，

・••当“高强度”的徒步距离〉前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高

强度”能使徒步距离最远，

14>7+5,12>6+5,

二适合选择“高强度”的是第三天和第四天，

又•••第一天可选择“高强度”，

二方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和

第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+0+14+6+5=37(k?n),

方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四

天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+7+0+12+5=36(k?n),

综上，徒步的最远距离为37k?n.

根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的

“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选

择“高强度”计算出此时的距离即可.

本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键.

17.【答案】解：原式=2x立+9-2次

2

=V3+9-2V3

=9-V3.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数累的性质分别化

简，进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

2(x—3)<—3(T)

18.【答案】解：%+2)<x+l②，

<3

解不等式①得，x<l，

解不等式②得，x<-1，

所以不等式组的解集为-1<x<|.

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小：大小小大中间找：大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：原式+兰*

x-2x-2

_X_3X—2

-x-2X2-9

X—3

—(r+3)(x-3)

1

-X+3'

由分式有意义的条件可知：工不能取2、±3,

所以工可取一4,0,±1,4,

当x=4时，

原式

【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式

即可求出答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法

第14页，共25页

则，本题属于基础题型.

20.【答案】解：⑴如图，。。即为所求;

(2)如图，过点。作OH于点乩

•••Z.AOB=244cB=120°,OA=OB,

AH=BH=2遍，4AOH=乙BOH=60°,

扇形aoB的面积=%旺=

3603

【解析】（1）作线段4C,BC的垂直平分线交于点0,连接04,以。为圆心，。4为半径作

。。即可.

（2）解直角三角形求出。4,利用扇形的面积公式求解.

本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌

握五种基本作图，属于中考常考题型.

21.【答案】解：（1）;一次函数丁=/«+6（上¥0）的图象由函数）/=2%平移得到，

••・k=2,

・•・y=2%+b,

・・•一次函数图象经过点4(2,0),

.•・0=4+b,

••・b=-4,

••・y=2%—4,

♦.•一次函数图象经过点8(3,a),

Aa=2x3—4=2,

•反比例函数y=7（x>0）的图象于点B（3,2）,

m=6,

6

・•・y=j

(2)yi>反比例函数y=>0)，

・•.在第一象限内，两函数图象的交点左侧符合情况，

N(n,0)(n>0),

二n的取值范围为0<n<6.

【解析】(1)由图象平移的特点可得k=1,再利用待定系数法求得答案；

(2)由图象分析可得，过点N与y轴的平行的直线，应该位于两函数的左侧，由此可得答

案.

此题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求解函数表达式是解

决此题的关键.

22.【答案】(1)证明：连接DE,

•••CE为。。的直径，

乙EDC=90。，

•••NOEC+乙DCE=90°,

•:乙DEC=ADFC,AAFC=^ACD,

•••Z.ACD+乙DCE=90°,

AC1CE,

•••oc为。。的半径，

・•.AC为。。的切线；

(2)解：过点。作DM14c于点

第16页，共25页

•・,Z.A=乙4CD,

・•・DA=DC,

-DM1.AC,

.・.AM=CM=3,

A3

vcosA=

・A•M・一=3

AD5

:、AD=5,

・•・DC=5,

vZ.A=乙DEC,

3

・•・cosZ-A=cosZ-DEC-

4

・•・sinZ-DEC=

kl25

：•CE=—,

4

■••o。的半径为瞪.

【解析】（1）连接。E,由圆周角定理得出4EDC=90。，证出4CLCE,则可得出结论;

（2）过点。作DM1AC于点M,求出4M=CM=3,由锐角三角函数的定义可得出答案.

本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质

是解题的关键.

23.【答案】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”（或C类）的人数最多,

占抽取人数的百分比为意x100%=59%,

故答案为：C,59%；

（2）估计活动前在公共场所“都不戴”口罩的总人数：60x芸=4.02（万人）:

(3)小亮的分析不合理.

宣传活动后在公共场所“都不戴”所占的百分比为-一“：x100%=3.4%,

896+702+334+68

活动前“都不戴”所占的百分比为悬x100%=6.7%,

由于3.4%<6.7%,

因此交警部门开展的宣传活动有效果;

(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名学生同时被选中的结果数为2,

所以甲、乙两名学生同时被选中的概率=怖=j

【解析】(1)根据图表给出的数据得出“偶尔戴”(或C类)的人数最多，用“偶尔戴”的

人数除以总人数即可得出答案；

(2)用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；

(3)分别求出宣传活动前后“都不戴”口罩所占的百分比，再进行比较，即可得出小亮

的分析不合理；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲、乙两名学生同时被选中的结果数，

然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目加，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了统计图.

24.【答案】解：(1)设种湿巾纸的进价为x元，B种湿巾纸的进价为y元,

由题意得：［10x+6y=168>

解喉;2,

答：4种湿巾纸的进价为12元，B种湿巾纸的进价为8元.

(2)设4种湿巾纸的单价降了a元，

由题意得：(40+8a)(18-a-12)=224,

第18页，共25页

解得a=2或a=-1(不符题意，舍去).

答：4种湿巾纸的单价降了2元.

(3)设购进种湿巾纸巾包，该超市获得利润为皿元，则购进B种湿巾纸(60()一瓶)包，

由题意得：取=(18-12)m+(12-8)(600-m)=2m+2400,

•••8种湿巾纸的数量不少于4种湿巾纸数量的两倍，

.c0<m<600

"1600—m>2m'

解得0<m£200,

由一次函数的性质可知，当0<mW200时，w随山的增大而增大，

则当m=200时，V/取得最大值，最大值为2x200+2400=2800,

答:该超市获利最大的进货方案是购进4种湿巾纸200包，购进8种湿巾纸400包，最大

利润为2800元.

【解析】(1)设4种湿巾纸的进价为x元，8种湿巾纸的进为y元.根据“购进2包4种湿巾

纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同.购进10包4种湿巾纸和购进6包8种湿巾纸共需168

元建立方程组，解方程组即可得；

(2)设种湿巾纸的单价降了a元，根据当天销售4种湿巾纸获利224元建立方程，解方程

即可得.

(3)设购进种湿巾纸m包，该超市获得利润为加元，则购进B种湿巾纸(600-m)包，先

求出W与m之间的函数关系式，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性即可

得.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，一次函数的实际应用等知识

点，正确建立方程和方程组，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

25.【答案】解：(1)过点4作4H1CE,垂足为H,连接4E,则4、E、F在同一条直线

4AHE=Z.AHC=90°,

・・•(CEF=135°,

AN/EO=180°一乙CEF=45°,

:.Z.HAE=90°-4AEH=45°,

・・・AH=HE,

设AH=HE=xcm,

vCD=30cm,DE=12cm

・•・CE=CD+DE=42(cm),

ACH=CE-EH=(42-%)cm,

CHA.

在RtAACH中，cos/-ACD=-=

AC5

二设CH=4a,AC=5a,

：.AH=>JAC2-CH2=V(5a)2-(4a)2=3a,

AHx3a3

**.tanZjlCH=—=-----=—=一，

CH42r4a4

・•・X=18,

经检验：%=18是原方程的根，

・•・AH=18,

・•・3a=18,

a=6,

・•・AC=5a=30(cm),

:.4c的长为30cm；

(2)该滑板车折叠后能放进长a=100cm的收纳箱，

理由：过点。作。Ml48,垂足为M,延长交EE的延长线于点N,

・・•Z.DEF=135°,

・♦・乙NED=180°-乙DEF=45°,

/.乙NDE=90°-(NED=45°,

•••ND=NE=DE-cos450=12Xy=6位(cm),

在RtZkDMC中，CD=30cm,cosz.ACD=

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4

・•・CM=CD•cosZ-ACD=30x-=24(cm),

•・,AC=30cm,

・・.AM=AC-CM=30-24=6(cm),

・•・折叠后的总长=8+AM+NE+EF+8

=8+6+6V2+68+8

«98.4(cm)<100cm,

二该滑板车折叠后能放进长a=100cm的收纳箱.

【解析】(1)过点4作4H_LCE,垂足为H,连接4E,则4、E、F在同一条直线上，根据

已知可求出4AED=45。,从而可得△AHE是等腰直角三角形,然后设4H=HE=xcm,

从而得CH=(42—x)cm,然后在RtAACH中，利用锐角三角函数的定义求出

tan乙4cH=：,从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；

(2)过点。作DM14B,垂足为M,延长MD交FE的延长线于点N,根据已知可得△ONE

是等腰直角三角形，从而利用锐角三角函数定义可求出NE的长，再在RtADMC中，利

用锐角三角函数的定义求出CM的长，然后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

26.【答案】PM=PN120°等边

【解析】解:(1)PM=PN,LMPN=120°,理由如下:

・••△ABC是等边三角形，

:.AB=AC,

vAD—AE,

:.BD=EC,

•.•点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点，

：.PM=^EC,PN=^BD,PM//AC,PN//AB,

：.PM=PN,4MPD=乙ACD,乙PNC=NB=60°,

乙MPN=Z.MPD+4DPN=Z.ACD+乙DCB+乙PNC=120°,

故答案为：PM=PN；120°；

(2)APMN是等腰直角三角形，

理由如下：连接BD,CE,

・•・Z-BAD=Z-CAE,

-AB=AC,AD=AE,

*••△BAD=^CAE(^SAS'),

・•・BD=CE,

・・・PN是△BCD的中位线，

PN=^BD,PN//BD,

同理PM〃CE,PM=^CE,

：.PM=PN,

•••乙DPN=4PNC+乙BCD=Z.DBC+Z.DCB,Z.MPD=Z.DCE,

：.乙MPN=4ABD+乙ACB=90°,

PMN是等腰直角三角形；

(3)①连接B。，CE,

由(2)同理可得，4PNN是等边三角形,

②•••PN=^BD,

当BD最大时，S最大；当BD最小时，S最小，

-：AB=13,AD=5,

•♦•BD最大为18,最小为8,

・•・PN最大值为9,最小值为4,

S最大值为qx92=竽S的最小值为fx42=46，

4V3<S<—.

4

⑴利用三角形中位线定理得PM=2EC,PN=[BD,PM//AC,PN//AB,再根据平行

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线的性质可得答案；

(2)连接BD,CE,首先利用S4S证明△B4D三△C4E,得BD=CE,再由(1)同理可得答

案；

(3)①连接BD,CE,由(2)同理可得