2022届北京市密云区中考数学押题试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列说法：

①v"（-W=70；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③-2是、7的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0

3.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

4.△ABC在网络中的位置如图所示，则cosNACB的值为（）

-i~

..力

/

AV3

A.-B.—R/3n

2223

5.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A-JB-；c-JD-3

6.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为（）

B.110°C.115°D.120°

7.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+4的解集

C.x>lD.x<l

8.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

9.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a12va3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a«3a=6a2

10.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.N1=N3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.N3=N4

11.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选

手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

12.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.因式分解：o,-a=.

14.已知一次函数的图象与直线y=；x+3平行，并且经过点（-2,-4）,则这个一次函数的解析式为.

15.RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,过点B的直线把AABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

16.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,

那么这个点取在阴影部分的概率为.

17.分解因式：o,-ab~=_.

18.关于x的一元二次方程x2-2x+/n-l=0有两个相等的实数根，则m的值为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐

标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点8的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得△AC尸是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接EP,当线段EF

的长度最短时，求出点P的坐标.

20.（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动

开始加热，每分钟水温上升1（）℃,待加热到1（）（）℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x

（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通

电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0人8和8〈烂《时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想」再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么

时间段内接水.

21.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为2夜的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

22.（8分）（1）计算：2"-至+（1-指）»+2sin60°.

X—1x-22尤一1

（2）先化简，再求值：（土」—二匕）+f］，其中x=-l.

Xx+1X+2x+l

23.（8分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,点M为边BC上一动点，联结AM

并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

(1)当CM：CB=1：4时，求CF的长.

(2)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

(3)当AABMS/\EFN时，求CM的长.

24.(10分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该

校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整

的统计图.

种类ABCDEF

上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有一人，其中选择B类的人数有一人.在扇形统计图

中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请

估计该校每天“绿色出行”的学生人数.

25.(10分)为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级50()名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

成绩X分人数频率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名学生的成绩；

(2)通过计算将频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

26.(12分)如图，。。是AABC的外接圆，AC是。。的直径，过圆心。的直线PFJ./W于。，交。。于瓦厂,

PB是。。的切线，8为切点，连接AP,AF.

(1)求证：直线Q4为。。的切线；

(2)求证：EF?=4ODOP;

(3)若8C=6,tanZF=-,求AC的长.

2

27.(12分)潮桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=%＞并补全条形图.

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,C

【解析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【详解】

①“(-必；=2•%(-/0>=-,；。是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③••17?=4,故-2是、记的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如和_\尸是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，

分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如、二等，也有兀

这样的数.

2、A

【解析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+j>0,

故选A.

3、B

【解析】

解方程J?_12x+35=0得：x=5或x=l.

当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

,该三角形的周长为3+4+5=12,

故选B.

4、B

【解析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示:

在RtAADC中，BD=AD,贝!|AB=J5BD.

AD1O

cosNACB=----=—,==—，

AB◎2

故选B.

5、B

【解析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图为：

1234

/1\/N不

23413412412J

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三=i

故选B.

6、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

,直线a〃b,

二ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

.•.ZANM=55°,

.•.N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=115°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

8、D

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此，对各

选项进行辨析即可.

【详解】

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误;

D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

9、D

【解析】

【分析】根据同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a\故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a?,故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数骞的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运

算法则是解本题的关键.

10>D

【解析】

试题分析：A.；.a〃b,故A正确；

B.VZ2+Z4=180°,Z2+Zl=180°,/.Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,.'.a//b,故B正确；

C.VZ1=Z4,N4=N3,：.N1=N3,Aa/7b,故C正确；

D.N3和/4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误.

故选D.

考点：平行线的判定.

11、A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

12、B

【解析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

如图，连接OC,

VAB=14,BC=1,

/.OB=OC=BC=1,

/.△OCB是等边三角形，

:.ZCOB=60°,

.•.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(a+l)(a-l)

【解析】

先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.

【详解】

解：/=a(a+l)(a-l)

故答案为：a(a+l)(a-l)

【点睛】

本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.

1

14、y=—x-1

2

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的"值相等设出一次函数的解析式，再把点(-2,-4)的坐标代入解析式求解

即可.

详解：•••一次函数的图象与直线产gx+1平行，设一次函数的解析式为广;x+江

一次函数经过点(-2,-4),，；x(-2)+6=-4,解得：b=-l,所以这个一次函数的表达式是：片;x

-1.

故答案为J=yX-1.

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的A值相等设出一次函数解析式是解题的关键.

15、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RSABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=L找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积即可.

【详解】在RtAABC中,ZACB=90°,AB=3,BC=4,

-,.AB=7AB2+5C2=5»SAABC=|AB«BC=1.

沿过点B的直线把AABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

、AP3

S等BSAABP=-----,SAABC=_x1=3.1;

AC5

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

>_ABBC3x4,“

作AABC的高BD,贝nI！］BD=----------=--------=2.4,

AC5

.，.AD=DP='32_2.42=L2,

.,.AP=2AD=3.1,

.AP3.6

••S等ABI>=-----*SAABC=-----X1=4.32；

AC5

③当CB=CP=4时，如图3所示，

CP4

S等腰△BCP=*SAABC=~x1=4.2；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为：3.1或4.32或4.2.

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪

出的等腰三角形的面积是解题的关键.

16、一.

3

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3xl+2x4=6,因

为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是配手=3五,二这个点取在阴影部分的概率为：

64-(372)'=64-18=-.

考点：求随机事件的概率.

17、a[a+b){a-b)

【解析】

先提取公因式“，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

tz3-ab2=a(/-Z>2)=a(«+Z?)(a-^)

故答案为:a(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题

的关键.

18、2.

【解析】

试题分析：已知方程x2—2x+〃?-l=0有两个相等的实数根，可得：△=4—4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,一4)或G2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(竺叵，

2

3、.，2-V103

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令尸0可求得点8的坐标；

(2)分别过点C和点A作4C的垂线，将抛物线与P,P2两点先求得4c的解析式，然后可求得PC和的解析

式，最后再求得PiC和P1A与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接on先证明四边形OE。尸为矩形，从而得到OZ>=EF,然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标.

【详解】

c=-3

解：(1)•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：I。八，

9+3Z?+c=0

解得：解-2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=f-2x—3.

:令£一2%一3=0,解得：％=-1,々=3,

.••点8的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如图所示：

①当NACPi=90。.由(1)可知点A的坐标为(1,0).

设AC的解析式为尸质-1.

•••将点A的坐标代入得\k-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为y=x-1,

•••直线CPi的解析式为y=-x-L

•.•将y=-x-l与y=f-2x—3联立解得玉=1,马=°（舍去），

二点尸।的坐标为（1,-4）.

②当NPMC=90。时.设AP2的解析式为尸-x+4

,将x=Ly=0代入得：-1+）=0,解得b=l,

二直线”2的解析式为产-x+1.

,将y=-x+1与y=f—2》一3联立解得再=-2,x2=i（舍去），

二点%的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接OD.

由题意可知，四边形。五。E是矩形，则O〃=EF.根据垂线段最短，可得当OD_LAC时，0。最短，即Ef最短.

由（1）可知，在RS40C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

••.O是AC的中点.

又；。尸〃。C,

.13

：.DF=-OC=-,

22

3

.•.点尸的纵坐标是-巳，

2

.2）32±V10

••x—2x—3=—,解得：x=------->

22

...当Ef"最短时，点尸的坐标是：（2+匹,一3）或（2二匹,_2）.

2222

20、(1)当OWx4时，y=10x+20；当8VxSa时，y=—(2)4()；(3)要在7：5()〜8：1()时间段内接水.

x?

【解析】

(1)当0WxW8时，设丫=1€d+1),将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=1C襦+1),即可求得ki、b的值，从而得一

次函数的解析式；当8VxWa时，设y=4,将(8,100)的坐标代入y=殳，求得的值，即可得反比例函数的解析

xx

式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得对应x的

值，根据想喝到不低于4()℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】

解：(1)当OSxm时，设丫=1＜逐+1),

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=%*+!),可求得ki=10,b=20

二当叱xS8时，y=10x+20.

当8VxSa时，设丫=勺，

x

k

将(8,100)的坐标代入y==,

x

得k2=800

“…800

..当8<xWa时，y=-----.

x

综上，当0WxW8时，y=10x+20；

wa800

当8Vx$a时，y=-----

x

⑥小、800

(2)将y=20代入y=—,

x

解得x=40>即a=40.

(3)当y=40时，x=——=20

40

...要想喝到不低于4()℃的开水，x需满足8秘勺0,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

21、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

22、(1)--V3(2)空口

42018

【解析】

(1)根据负整数指数幕、二次根式、零指数幕和特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

解：(1)原式弓-2百+l+2x曰=5-2百+1+6]-G；

(x-l)(x+l)-x(x-2)(x+1)2

(2)原式二

x(x+1)2x-l

炉―1—(x+l)2

x(x+l)2x-l

2x-l(x+1)2

x(x+l)2x-l

x+1

x

一2018+12017

当x=-1时，原式=

-20182018

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数哥、负整数指数幕和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

23、(1)CF=1；(2)y=2Z-2,%y,0<x<l；(3)CM=2-

x

【解析】

(1)如图1中，作于首先证明四边形是正方形，求出8C、的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

(2)在RtAAE”中，AE^=AH1+Eti1=12+(l+j>)2,由AEAMs△目弘，可得一=——，推出AE2=EM・EB,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作AHLBC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.想办法证明CM=CN,

MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：(1)如图1中，作AH_LBC于H.

VCD±BC,AD〃BC,

二ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

•••四边形AHCD是矩形，

VAD=DC=1,

二四边形AHCD是正方形，

.*.AH=CH=CD=1,

VZB=45°,

.,.AH=BH=1,BC=2,

VCM=—BC=—,CM〃AD,

42

•.•—C,M_.CF",

ADDF

—rp

工9=———,

YCF+l

.*.CF=1.

(2)如图1中，在RtAAEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

VZAEM=ZAEB,ZEAM=ZB,

/.△EAM^AEBA,

.AE_EM

••-------------9

EBEA

.,.AE2=EM«EB,

.，•1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

._2~2x

••y=--------,

x

V2-2x>0,

AO<x<l.

(3)如图2中，作AH_LBC于H,连接MN,在HB上取一点G,使得HG=DN,连接AG.

图2

贝!]△ADN^AAHG,△MAN^AMAG,

...MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

.,.ZEFN=ZB=45°,

.•,CF=CE,

•..四边形AHCD是正方形，

.*.CH=CD=AH=AD,EH=DF,NAHE=ND=90。，

.".△AHE^AADF,

:.NAEH=NAFD,

VZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

.*.ZHAM=ZDAN,

.'.△ADN^AAHM,

/.DN=HM,设DN=HM=x,贝ljMN=2x,CN=CM=«x,

，x+&x=l,

•'♦X=a-1，

.\CM=2-V2-

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判

定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△E4Ms是解（2）的关键；综合运用全

等三角形的判定与性质是解(3)的关键.

24、(1)450>63；(2)36°,图见解析；(3)2460人.

【解析】

(1)根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的

百分比，即可求出选择8类的人数.

(2)求出E类的百分比，乘以360即可求出E类对应的扇形圆心角a的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数,

补全统计图即可；

(3)由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果.

【详解】

(1)参与本次问卷调查的学生共有：162+36%=450(人)；

选择8类的人数有：450x0.14=63.

故答案为450、63；

⑵E类所占的百分比为：1一36%-14%-20%-16%-4%=10%.

E类对应的扇形圆心角a的度数为：360x10%=36.

选择C类的人数为：450x20%=90(人).

补全条形统计图为：

某校部分学生上学方式条形统计图

(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000x(1-14%-4%)=2460人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、(1)50；(2)详见解析；(3)220.

【解析】

⑴利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；

(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c

的值,即可把频数分布直方图补充完整；

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：(1)4+0.()8=50(名).

答：此次抽查了5()名学生的成绩：

(2)a=50x0.32=16(名),

b=50-4-8-16-10=12(名)，

c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,

(3)500x(0.24+0.2)

=500x0.44

=220(名).

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,